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臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷帶答案(2)

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  臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

  一、 選擇題(每小題5分,共60分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B D A C A A B C B D A B

  二、 填空題(每小題5分,共20分)

  13. 14. 15. 16.○1○3○4

  三、解答題(共70分)

  17. (1) 即 , , ,

  ,即 , , ;

  ,

  (2)由(1)知 ,當(dāng)

  當(dāng)C為空集時(shí),

  當(dāng)C為非空集合時(shí),可得

  綜上所述

  18. (1)由三角函數(shù)的定義有 ∵ ,

  ∴ , ∴

  .

  (2)由 ,得 .

  由定義得 , ,又 ,于是,

  ∴ =

  = = =

  ,即 .

  19. (1)∵ , ,∴ ,∴ ,

  ∵ ,∴ ,等價(jià)于 ,

 ?、?,即 時(shí),不等式的解集為: ,

 ?、诋?dāng) ,即 時(shí),不等式的解集為: ,

  ③當(dāng) ,即 時(shí),不等式的解集為: ,

  (2)∵ , , ∴ (※)

  顯然 ,易知當(dāng) 時(shí),不等式(※)顯然成立;

  由 時(shí)不等式恒成立,當(dāng) 時(shí), ,

  ∵ ,∴ ,

  故 . 綜上所述, .

  20. (1) 中, ,且 ,∴ .

  又 是 的中點(diǎn),∴ .又∵ ,且 ,

  ∴ .∴ 即為點(diǎn) 到 的距離.

  又 .∴點(diǎn) 到 的距離為 .

  (2) 弧上存在一點(diǎn) ,滿足 ,使得 ∥ . 8

  理由如下:

  連結(jié) ,則 中, 為 的中點(diǎn).∴ ∥ .

  又∵ , ,∴ ∥

  ∵ ,且 為 弧的中點(diǎn),∴ .∴ ∥ .

  又 , ,∴ ∥ .

  且 , .∴ ∥ .

  又 ∴ ∥ .

  21. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ,由 得, ,求導(dǎo) , ……2分

  因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以 且 ,解得 ,

  所以拋物線C1 的方程為 .

  (Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為: ,即 ,

  根據(jù)切線又與圓相切,得 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,

  由 ,得 ,由方程組 ,解得 ,

  所以 ,

  點(diǎn) 到切線PQ的距離是 ,

  所以 , ,

  所以 ,

  當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào),即 ,此時(shí), ,

  所以 的最小值為 .

  22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

  ∴ 的圖象上任意一點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) 在 的圖象上.

  當(dāng) 時(shí), ,則

  ∵ 為 上的奇函數(shù),則 .

  當(dāng) 時(shí), ,

  ∴

  (1)由已知, .

  ①若 在 恒成立,則 .

  此時(shí), , 在 上單調(diào)遞減, ,

  ∴ 的值域?yàn)?與 矛盾.

 ?、诋?dāng) 時(shí),令 ,

  ∴ 當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞減,

  當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增,

  ∴ .

  由 ,得 .

  綜上所述,實(shí)數(shù) 的取值范圍為


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