臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷帶答案(2)
臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、 選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C A A B C B D A B
二、 填空題(每小題5分,共20分)
13. 14. 15. 16.○1○3○4
三、解答題(共70分)
17. (1) 即 , , ,
,即 , , ;
,
(2)由(1)知 ,當(dāng)
當(dāng)C為空集時(shí),
當(dāng)C為非空集合時(shí),可得
綜上所述
18. (1)由三角函數(shù)的定義有 ∵ ,
∴ , ∴
.
(2)由 ,得 .
由定義得 , ,又 ,于是,
∴ =
= = =
,即 .
19. (1)∵ , ,∴ ,∴ ,
∵ ,∴ ,等價(jià)于 ,
?、?,即 時(shí),不等式的解集為: ,
?、诋?dāng) ,即 時(shí),不等式的解集為: ,
③當(dāng) ,即 時(shí),不等式的解集為: ,
(2)∵ , , ∴ (※)
顯然 ,易知當(dāng) 時(shí),不等式(※)顯然成立;
由 時(shí)不等式恒成立,當(dāng) 時(shí), ,
∵ ,∴ ,
故 . 綜上所述, .
20. (1) 中, ,且 ,∴ .
又 是 的中點(diǎn),∴ .又∵ ,且 ,
∴ .∴ 即為點(diǎn) 到 的距離.
又 .∴點(diǎn) 到 的距離為 .
(2) 弧上存在一點(diǎn) ,滿足 ,使得 ∥ . 8
理由如下:
連結(jié) ,則 中, 為 的中點(diǎn).∴ ∥ .
又∵ , ,∴ ∥
∵ ,且 為 弧的中點(diǎn),∴ .∴ ∥ .
又 , ,∴ ∥ .
且 , .∴ ∥ .
又 ∴ ∥ .
21. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ,由 得, ,求導(dǎo) , ……2分
因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以 且 ,解得 ,
所以拋物線C1 的方程為 .
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為: ,即 ,
根據(jù)切線又與圓相切,得 ,即 ,化簡(jiǎn)得 ,
由 ,得 ,由方程組 ,解得 ,
所以 ,
點(diǎn) 到切線PQ的距離是 ,
所以 , ,
所以 ,
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào),即 ,此時(shí), ,
所以 的最小值為 .
22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴ 的圖象上任意一點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) 在 的圖象上.
當(dāng) 時(shí), ,則
∵ 為 上的奇函數(shù),則 .
當(dāng) 時(shí), ,
∴
(1)由已知, .
①若 在 恒成立,則 .
此時(shí), , 在 上單調(diào)遞減, ,
∴ 的值域?yàn)?與 矛盾.
?、诋?dāng) 時(shí),令 ,
∴ 當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞減,
當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增,
∴ .
由 ,得 .
綜上所述,實(shí)數(shù) 的取值范圍為
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