臨川一中高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

　　一、 選擇題(每小題5分，共60分)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B D A C A A B C B D A B

　　二、 填空題(每小題5分，共20分)

　　13. 14. 15. 16.○1○3○4

　　三、解答題(共70分)

　　17. (1) 即 ， ， ，

　　，即 ， ， ;

　　，

　　(2)由(1)知 ，當(dāng)

　　當(dāng)C為空集時(shí)，

　　當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得

　　綜上所述

　　18. (1)由三角函數(shù)的定義有 ∵ ，

　　∴ ， ∴

　　.

　　(2)由 ，得 .

　　由定義得 ， ，又 ，于是，

　　∴ =

　　= = =

　　，即 .

　　19. (1)∵ ， ，∴ ，∴ ，

　　∵ ，∴ ，等價(jià)于 ，

　?、?，即 時(shí)，不等式的解集為： ，

　?、诋?dāng) ，即 時(shí)，不等式的解集為： ，

　　③當(dāng) ，即 時(shí)，不等式的解集為： ，

　　(2)∵ ， ， ∴ (※)

　　顯然 ，易知當(dāng) 時(shí)，不等式(※)顯然成立;

　　由 時(shí)不等式恒成立，當(dāng) 時(shí)， ，

　　∵ ，∴ ，

　　故 . 綜上所述， .

　　20. (1) 中， ，且 ，∴ .

　　又 是 的中點(diǎn)，∴ .又∵ ，且 ，

　　∴ .∴ 即為點(diǎn) 到 的距離.

　　又 .∴點(diǎn) 到 的距離為 .

　　(2) 弧上存在一點(diǎn) ，滿足 ，使得 ∥ . 8

　　理由如下：

　　連結(jié) ，則 中， 為 的中點(diǎn).∴ ∥ .

　　又∵ ， ，∴ ∥

　　∵ ，且 為 弧的中點(diǎn)，∴ .∴ ∥ .

　　又 ， ,∴ ∥ .

　　且 ， .∴ ∥ .

　　又 ∴ ∥ .

　　21. (Ⅰ)設(shè)點(diǎn) ，由 得， ，求導(dǎo) ， ……2分

　　因?yàn)橹本€PQ的斜率為1，所以 且 ，解得 ，

　　所以拋物線C1 的方程為 .

　　(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為： ，即 ，

　　根據(jù)切線又與圓相切，得 ，即 ，化簡(jiǎn)得 ，

　　由 ，得 ，由方程組 ，解得 ，

　　所以 ，

　　點(diǎn) 到切線PQ的距離是 ，

　　所以 ， ，

　　所以 ，

　　當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào)，即 ，此時(shí)， ，

　　所以 的最小值為 .

　　22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

　　∴ 的圖象上任意一點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) 在 的圖象上.

　　當(dāng) 時(shí)， ，則

　　∵ 為 上的奇函數(shù)，則 .

　　當(dāng) 時(shí)， ，

　　∴

　　(1)由已知， .

　　①若 在 恒成立，則 .

　　此時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減， ，

　　∴ 的值域?yàn)?與 矛盾.

　?、诋?dāng) 時(shí)，令 ，

　　∴ 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

　　當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

　　∴ .

　　由 ，得 .

　　綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍為

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