2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬測試題
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2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬測試卷
一、選擇題：本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分.
1.若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.下列運算正確的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
3.納米是一種長度單位，1納米=10﹣9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為( )
A.3.5×103米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×10﹣6米
4.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.化簡( ) •ab，其結(jié)果是( )
A. B. C. D.
7.下列說法不正確的是( )
A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3
B.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3
D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.1，S乙2=0.11，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
9.如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
10.若不等式組 有解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36
11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結(jié)論：
?、貴H=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE= AF;⑤EG2=FG•DG，
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如圖的兩個圓盤中均有5個數(shù)字，同時旋轉(zhuǎn)兩個圓盤，指針落在某一個數(shù)上的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)上的概率是( )
A. B. C. D.
14.如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π B.2π C. D.4π
15.如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p，q，r，s之間的關(guān)系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中，正確的是( )
A.只有(1)和(2) B.只有(1)和(3) C.只有(2)和(3) D.(1)，(2)和(3)
16.將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為( )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點C，點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2.AF=3.給出下列結(jié)論：
①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E= ;④S△DAF=6 .
其中正確結(jié)論的個數(shù)的是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
18.如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
19.函數(shù)y=k(x﹣k)與y=kx2，y= (k≠0)，在同一坐標系上的圖象正確的是( )
A. B. C. D.
20.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A( ，0)，B(0，4)，則點B2016的橫坐標為( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
二、填空題：本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.
21.分解因式：x3﹣2x2+x= .
22.如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F.若∠ACF=65°，則∠E= .
23.如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，a>b>0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB= ，CD= ，AB與CD間的距離為6，則a﹣b的值是 .
24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為 .
三、解答題：本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.
25.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標.
26.(9分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1，若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC;
(2)如圖2，在(1)的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2;
(3)如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由.
27.(8分)某服裝點用6000購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價﹣進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示.
類型
價格 A型 B型
進價(元/件) 60 100
標價(元/件) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?
28.(10分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，等邊三角形△AEF兩邊分別交邊DC，CB于點E，F(xiàn).
(1)求證：△ADE≌△ACF;
(2)如圖2所示，若點E，F(xiàn)始終分別在邊DC，CB上移動，記等邊△AEF面積為S，則S是否存在最小值?若存在，值為多少;若不存在，請說明理由;
(3)若S存在最小值，對角線AC上是否存在點P，使△PDE的周長最小?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
29.(12分)已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|<|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)，如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合)，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為 個單位長度，設(shè)點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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