2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬測試題
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2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬測試卷
一、選擇題:本大題共20小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確,請把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè),均記零分.
1.若a與1互為相反數(shù),則|a+1|等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
3.納米是一種長度單位,1納米=10﹣9米,已知某種花粉的直徑為3500納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為( )
A.3.5×103米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×10﹣6米
4.甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是( )
A. B. C. D.
5.如圖,是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.化簡( ) •ab,其結(jié)果是( )
A. B. C. D.
7.下列說法不正確的是( )
A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3
B.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3
D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.1,S乙2=0.11,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
8.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
9.如圖,直線a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,則∠1的度數(shù)為( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
10.若不等式組 有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36
11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
12.如圖,邊長為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于點(diǎn)F,CE⊥AE,垂足為點(diǎn)E,EG⊥CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論:
?、貴H=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE= AF;⑤EG2=FG•DG,
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如圖的兩個(gè)圓盤中均有5個(gè)數(shù)字,同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤,指針落在某一個(gè)數(shù)上的機(jī)會均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是( )
A. B. C. D.
14.如圖,AB為半圓的直徑,其AB=4,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為( )
A.π B.2π C. D.4π
15.如圖,AB為⊙O的直徑,諸角p,q,r,s之間的關(guān)系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中,正確的是( )
A.只有(1)和(2) B.只有(1)和(3) C.只有(2)和(3) D.(1),(2)和(3)
16.將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為( )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
17.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)C,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 = ,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2.AF=3.給出下列結(jié)論:
?、佟鰽DF∽△AED;②FG=3;③tan∠E= ;④S△DAF=6 .
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)的是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
18.如圖,在4×4的正方形方格圖形中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則圖中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
19.函數(shù)y=k(x﹣k)與y=kx2,y= (k≠0),在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是( )
A. B. C. D.
20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A( ,0),B(0,4),則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
二、填空題:本大題共4小題,滿分12分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得3分.
21.分解因式:x3﹣2x2+x= .
22.如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線,切點(diǎn)為F.若∠ACF=65°,則∠E= .
23.如圖,已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,a>b>0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB= ,CD= ,AB與CD間的距離為6,則a﹣b的值是 .
24.如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).若AB=8,AD=12,則四邊形ENFM的周長為 .
三、解答題:本大題共5小題,滿分48分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.
25.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥y軸,垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
26.(9分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,求證:△ADF∽△ABC;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:DE2=BD2+CE2;
(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由.
27.(8分)某服裝點(diǎn)用6000購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.
類型
價(jià)格 A型 B型
進(jìn)價(jià)(元/件) 60 100
標(biāo)價(jià)(元/件) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
28.(10分)如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,∠ADC=60°,等邊三角形△AEF兩邊分別交邊DC,CB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△ACF;
(2)如圖2所示,若點(diǎn)E,F(xiàn)始終分別在邊DC,CB上移動(dòng),記等邊△AEF面積為S,則S是否存在最小值?若存在,值為多少;若不存在,請說明理由;
(3)若S存在最小值,對角線AC上是否存在點(diǎn)P,使△PDE的周長最小?若存在,請求出這個(gè)最小值;若不存在,請說明理由.
29.(12分)已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;
(3)點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線BC上,距離點(diǎn)P為 個(gè)單位長度,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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