2017安徽數(shù)學中考模擬測試題(2)
2017安徽數(shù)學中考模擬測試卷參考答案
一、選擇題：本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分.
1.若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】15：絕對值;14：相反數(shù).
【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義求解即可.
【解答】解：因為互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，所以a+1=0;
因為0的絕對值是0，則|a+1|=|0|=0.
故選B.
【點評】本題考查了絕對值與相反數(shù)，絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.
2.下列運算正確的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
【考點】47：冪的乘方與積的乘方;35：合并同類項;46：同底數(shù)冪的乘法;54：因式分解﹣運用公式法.
【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可.
【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤;
x2•x3=x5，B錯誤;
(x2)3=x6，C正確;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D錯誤，
故選：C.
【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.
3.納米是一種長度單位，1納米=10﹣9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為( )
A.3.5×103米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×10﹣6米
【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】先把3 500納米換算成3 500×10﹣9米，再用科學記數(shù)法表示為3.5×10﹣6.
絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：3 500納米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6.
故選D.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
4.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是( )
A. B. C. D.
【考點】P3：軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
5.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考點】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇.
【解答】解：原幾何體的主視圖是：
.
故取走的正方體是①.
故選：A.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖.視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.
6.化簡( ) •ab，其結果是( )
A. B. C. D.
【考點】6C：分式的混合運算.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= • •ab= ，
故選B
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
7.下列說法不正確的是( )
A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3
B.選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3
D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.1，S乙2=0.11，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇;W1：算術平均數(shù);W4：中位數(shù);W5：眾數(shù);W7：方差.
【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計算、判斷即可.
【解答】解：A、數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是 ×(0+1+2+3+4+5)=2.5，此選項錯誤;
B、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是得票數(shù)最多的，即眾數(shù)，此選項正確;
C、數(shù)據(jù)3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4、5，其中位數(shù)為3，此選項正確;
D、∵S甲2
∴甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項正確;
故選：A.
【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握其概念及意義是解題的關鍵.
8.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
【考點】K8：三角形的外角性質(zhì);K7：三角形內(nèi)角和定理.
【分析】利用三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可計算.
【解答】解：如圖，
∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，
∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，
∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠HGK+∠KHG+∠GKH)=2×180°=360°.
故選：B.
【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系.
9.如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
【考點】JA：平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：如圖，∵直線a∥b，
∴∠4=∠2=55°，
∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°.
故選B.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
10.若不等式組 有解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36
【考點】CB：解一元一次不等式組.
【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，不等式組有解，即兩個不等式的解集有公共部分，據(jù)此即可列不等式求得a的范圍.
【解答】解： ，
解①得：x
解②得：x≥﹣37，
∵方程有解，
∴a﹣1>﹣37，
解得：a>﹣36.
故選：C.
【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.
11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程.
【分析】設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可.
【解答】解：設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，
由題意得， = .
故選B.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程.
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結論：
?、貴H=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE= AF;⑤EG2=FG•DG，
其中正確結論的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】①②、證明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，則AM既是中線，又是高線，得AC⊥FH，證明BH=HM=MF=FD，則FH=2BH;所以①②都正確;
?、劭梢灾苯忧蟪鯢C的長，計算S△ACF≠1，錯誤;
?、芨鶕?jù)正方形邊長為2，分別計算CE和AF的長得結論正確;還可以利用圖2證明△ADF≌△CDN得：CN=AF，由CE= CN= AF;
⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計算CG的長為1，則DG=CG，所以⑤也正確.
【解答】解：①②如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠FAD=∠CAF=22.5°，
∵BH=DF，
∴△ABH≌△ADF，
∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，
∴∠HAC=∠FAC，
∴HM=FM，AC⊥FH，
∵AE平分∠DAC，
∴DF=FM，
∴FH=2DF=2BH，
故選項①②正確;
?、墼赗t△FMC中，∠FCM=45°，
∴△FMC是等腰直角三角形，
∵正方形的邊長為2，
∴AC=2 ，MC=DF=2 ﹣2，
∴FC=2﹣DF=2﹣(2 ﹣2)=4﹣2 ，
S△AFC= CF•AD≠1，
所以選項③不正確;
?、蹵F= = =2 ，
∵△ADF∽△CEF，
∴ ，
∴ ，
∴CE= ，
∴CE= AF，
故選項④正確;
⑤延長CE和AD交于N，如圖2，
∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，
∴CE=EN，
∵EG∥DN，
∴CG=DG，
在Rt△FEC中，EG⊥FC，
∴EG2=FG•CG，
∴EG2=FG•DG，
故選項⑤正確;
本題正確的結論有4個，
故選C.
【點評】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定;求邊時可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計算;同時運用了勾股定理求線段的長，勾股定理在正方形中運用得比較多.
13.如圖的兩個圓盤中均有5個數(shù)字，同時旋轉(zhuǎn)兩個圓盤，指針落在某一個數(shù)上的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)上的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個指針同時落在奇數(shù)上的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有25種等可能的結果，兩個指針同時落在奇數(shù)上的有4種情況，
∴兩個指針同時落在奇數(shù)上的概率是： .
故選A.
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
14.如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π B.2π C. D.4π
【考點】MO：扇形面積的計算;R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，即有S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可.
【解答】解：∵半圓AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，
∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，
∵S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，
∴S陰影部分=S扇形ABA′= =2π.
故選B.
【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵.
15.如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p，q，r，s之間的關系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中，正確的是( )
A.只有(1)和(2) B.只有(1)和(3) C.只有(2)和(3) D.(1)，(2)和(3)
【考點】M5：圓周角定理;M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】由圖知：q與∠A是等腰三角形的底角，因此q=∠A，根據(jù)圓周角定理可得：q=r=∠A，p=r+q=2q，故(1)(2)正確;由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知，∠A+s=180°，故(3)不正確.
【解答】解：∵q=∠A，r=∠A;∴r=q;
∵p=2∠A，∴p=2q.因此(1)(2)正確.
∵∠A+s=180°，p=2∠A;
∴p+s>180°.因此(3)不正確.
故選A.
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識的應用能力.
16.將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為( )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.
【解答】解：將y=x2﹣2x+3化為頂點式，得y=(x﹣1)2+2.
將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=(x﹣4)2+4，
故選：B.
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.
17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點C，點F是CD上一點，且滿足 = ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2.AF=3.給出下列結論：
?、佟鰽DF∽△AED;②FG=3;③tan∠E= ;④S△DAF=6 .
其中正確結論的個數(shù)的是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】SO：相似形綜合題.
【分析】由垂徑定理得出CG=DG， = ，得出圓周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正確;
由已知條件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②錯誤;
由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出對應邊成比例 = ，求出AD2=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF= = ，③正確;
根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△ADF=3 ，④錯誤.
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CG=DG， = ，∠AGF=∠AGD=90°，
∴∠ADF=∠E，
又∵∠DAF=∠EAD，
∴△ADF∽△AED，
∴①正確;
∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∵CG=DG，
∴CG=DG=4，
∴FG=2，
∴②錯誤;
∵AF•EF=CF•FD，
即3EF=2×6，
∴EF=4，
∴AE=7，
∵△ADF∽△AED，
∴ = ，
∴AD2=AE×AF=7×3=21，
在Rt△ADG中，AG= = = ，
∴tan∠E=tan∠ADF= = ，
∴③錯誤;
∴S△ADF= FD•AG= =3 ，
∴④錯誤;
故選A.
【點評】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相交弦定理、三角函數(shù)、三角形面積的計算等知識;本題難度較大，綜合性強，特別是③中，需要運用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圓周角定理才能得出結果.
18.如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
【考點】KQ：勾股定理;KS：勾股定理的逆定理;T1：銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論.
【解答】解：∵由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠ABC= = .
故選D.
【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.
19.函數(shù)y=k(x﹣k)與y=kx2，y= (k≠0)，在同一坐標系上的圖象正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】H2：二次函數(shù)的圖象;F3：一次函數(shù)的圖象;G2：反比例函數(shù)的圖象.
【分析】將一次函數(shù)解析式展開，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，分析四個選項可知，只有C選項符合，由此即可得出結論.
【解答】解：一次函數(shù)y=k(x﹣k)=kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2<0，
∴一次函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸.
A、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，A不正確;
B、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，B不正確;
C、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以;
D、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，D不正確.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，由一次函數(shù)與y軸的交點即可排除了A、B、D三個選項，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結論.
20.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A( ，0)，B(0，4)，則點B2016的橫坐標為( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn).
【分析】由圖象可知點B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題.
【解答】解：由圖象可知點B2016在第一象限，
∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= = = ，
∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…
∴B2016(10080，4).
∴點B2016縱坐標為10080.
故選D.
【點評】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，解題的關鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.
二、填空題：本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.
21.分解因式：x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .
【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案為：x(x﹣1)2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵.
22.如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F.若∠ACF=65°，則∠E= 50° .
【考點】MC：切線的性質(zhì).
【分析】連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，得到 ，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到結果.
【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G，
∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，
∴ ，
∵EF是⊙O的切線，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，
故答案為：50°.
方法二：
連接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F(xiàn)，O，H四點共圓，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.
23.如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，a>b>0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB= ，CD= ，AB與CD間的距離為6，則a﹣b的值是 3 .
【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，分別表示出來A、B、C、D四點的坐標，根據(jù)線段AB、CD的長度結合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，再由點A、B的橫坐標結合AB= 即可求出a﹣b的值.
【解答】解：設點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，
則點A( ，y1)，點B( ，y1)，點C( ，y2)，點D( ，y2).
∵AB= ，CD= ，
∴2×| |=| |，
∴|y1|=2|y2|.
∵|y1|+|y2|=6，
∴y1=4，y2=﹣2.
∴AB= ﹣ = = ，
∴a﹣b=3.
故答案為：3.
【點評】本題考查了兩點間的距離、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是利用兩點間的距離公式找出AB= .
24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為 20 .
【考點】KX：三角形中位線定理;KQ：勾股定理;LB：矩形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)M是邊AD的中點，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周長.
【解答】解：∵M、N分別是邊AD、BC的中點，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點，
∴EM=FM=5，
∴EN，F(xiàn)N都是△BCM的中位線，
∴EN=FN=5，
∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20，
故答案為20.
【點評】本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解.
三、解答題：本大題共5小題，滿分48分，解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟.
25.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標.
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】(1)由邊的關系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標，再根據(jù)點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結論;
(2)由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設出點D的坐標為(n，﹣ )(n>0).通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標.
【解答】解：(1)∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x軸，
∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，
∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，
結合函數(shù)圖象可知點C的坐標為(﹣2，3).
∵點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ .
(2)∵點D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上，
∴設點D的坐標為(n，﹣ )(n>0).
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，
∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2.
∵S△BAF= AF•OB= (OA+OF)•OB= (2+ )×4=4+ .
∵點D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上，
∴S△DFO= ×|﹣6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+ =4×3，
解得：n= ，
經(jīng)驗證，n= 是分式方程4+ =4×3的解，
∴點D的坐標為( ，﹣4).
【點評】本題考查了解直角三角形、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是：(1)求出點C的坐標;(2)根據(jù)三角形的面積間的關系找出關于n的分式方程.本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)是關鍵.
26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC;
(2)如圖2，在(1)的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2;
(3)如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請說明理由.
【考點】SO：相似形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明;
(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可;
(3)作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可.
【解答】證明：(1)∵點D關于直線AE的對稱點為F，
∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠BAC=∠DAF，
∵AB=AC，
∴ = ，
∴△ADF∽△ABC;
(2)∵點D關于直線AE的對稱點為F，
∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2還能成立.
理由如下：作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，
由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2.
【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關鍵.
27.某服裝點用6000購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價﹣進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示.
類型
價格 A型 B型
進價(元/件) 60 100
標價(元/件) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?
【考點】9A：二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價﹣進價建立方程組求出其解即可;
(2)分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤﹣打折后A種服裝的利潤﹣打折后B中服裝的利潤，求出其解即可.
【解答】解：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得
，
解得： .
答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件;
(2)由題意，得：
3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100)
=3800﹣1000﹣360
=2440(元).
答：服裝店比按標價售出少收入2440元.
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.
28.(10分)(2017•寧陽縣二模)如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，等邊三角形△AEF兩邊分別交邊DC，CB于點E，F(xiàn).
(1)求證：△ADE≌△ACF;
(2)如圖2所示，若點E，F(xiàn)始終分別在邊DC，CB上移動，記等邊△AEF面積為S，則S是否存在最小值?若存在，值為多少;若不存在，請說明理由;
(3)若S存在最小值，對角線AC上是否存在點P，使△PDE的周長最小?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷△ADC為等邊三角形，則AD=AC，再根據(jù)邊三角形的性質(zhì)得∠EAF=60°，AE=AF，易得∠DAE=∠CAF，然后根據(jù)“SAS”可證明△ADE≌△ACF;
(2)設DE=x，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到DH= x，EH= x，則AH=AD﹣DH=2﹣ x，再在Rt△AEH中根據(jù)勾股定理計算出AE2=x2﹣2x+4，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S= (x2﹣2x+4)，再利用配方得到S= (x﹣1)2+ ，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到當x=1時，S有最小值 ;
(3)如圖③，作EQ⊥BC于Q，連接BE交AC于P，連接PD，由菱形的性質(zhì)得AC垂直平分BD，則PD=PB，所以PE+PD=PE+PB=BE，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時△PDE的周長最小，在Rt△CQE中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CQ= ，QE= ，然后在Rt△BEQ中，根據(jù)勾股定理可計算出BE= ，于是得到此時△PDE的周長為1+ ，即△PDE的周長最小值為1+ .
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴DC=DA，
∵∠ADC=60°，
∴△ADC為等邊三角形，
∴AD=AC，
∵△AEF為等邊三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∵∠DAE+∠EAC=60°，∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠CAF，
在△ADE和△ACF中，
，
∴△ADE≌△ACF(ASA);
(2)解：存在.
設DE=x，
在Rt△DEH中，∵∠D=60°，
∴∠DHE=30°，
∴DH= x，EH= x，
∴AH=AD﹣DH=2﹣ x，
在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=(2﹣ x)2+( x)2=x2﹣2x+4，
∴S= AE2= (x2﹣2x+4)= (x﹣1)2+ ，
∴當x=1時，S有最小值，最小值為 ;
(3)如圖，作EQ⊥BC于Q，連接BE交AC于P，連接PD，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PD=PB，
∴PE+PD=PE+PB=BE，
∴此時△PDE的周長最小，
∵DE=1，
∴EC=1，
∵∠BCE=120°，
∴∠QCE=60°，
在Rt△CQE中，CQ= CE= ，QE= CQ= ，
∴BQ=BC+CQ=2+ = ，
在Rt△BEQ中，BE= = ，
∴此時△PDE的周長=DE+PE+PD=DE+BE=1+ .
【點評】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì);會運用配方法解決代數(shù)式的最值問題;利用對稱解決最小距離之和的問題;會應用含30度的直角三角形三邊的關系和勾股定理進行幾何計算.
29.(12分)(2016•德州)已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|<|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)，如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合)，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為 個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結論;
(3)先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可.
【解答】解(1)∵x2+4x+3=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|<|n|，
∴m=﹣1，n=﹣3，
∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m，0)，B(0，n)，
∴ ，
∴ ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3，
(2)令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，
∴x1=﹣1，x2=3，
∴C(3，0)，
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴頂點坐標D(1，﹣4)，
過點D作DE⊥y軸，
∵OB=OC=3，
∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠DBE=45°，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是直角三角形;
(3)如圖，
∵B(0，﹣3)，C(3，0)，
∴直線BC解析式為y=x﹣3，
∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，
∴點M的橫坐標為t，
∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，
∴P(t，t﹣3)，M(t，t2﹣2t﹣3)，
過點Q作QF⊥PM，
∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ= ，
∴QF=1，
當點P在點M上方時，即0
PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t，
∴S= PM×QF= (﹣t2﹣3t)=﹣ t2+ t，
如圖3，當點P在點M下方時，即t<0或t>3時，
PM=t2﹣2t﹣3﹣(t﹣3)，
∴S= PM×QF= (t2﹣3t)= t2﹣ t
【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關鍵是判定△BCD是直角三角形.
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