2017安徽中考數(shù)學練習試卷及答案(2)
2017安徽中考數(shù)學練習試題參考答案
一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分)
1.計算 ﹣ 的結(jié)果是( )
A.6的倒數(shù) B.6的相反數(shù) C.﹣6的絕對值 D.﹣6的倒數(shù)
【考點】1A：有理數(shù)的減法;14：相反數(shù);15：絕對值;17：倒數(shù).
【分析】將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后依據(jù)加法法則計算，最后依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.
【解答】解：原式= +(﹣ )=﹣( ﹣ )=﹣ .
﹣6的倒數(shù)是﹣
故選：D.
【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、倒數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵.
2.某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.000 000 67mm用科學記數(shù)法表示為6.7×10nmm(n為負整數(shù))，則n的值為( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，
∴n=﹣7.
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】P3：軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
4.下列計算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B. ﹣ = C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a3=a2
【考點】78：二次根式的加減法;35：合并同類項;48：同底數(shù)冪的除法;4C：完全平方公式.
【分析】直接利用合并同類項法則以及二次根式加減運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤;
B、 ﹣ =2 ﹣ = ，正確;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤;
D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了合并同類項以及二次根式加減運算和同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
5.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=α度，∠2=β度，則( )
A.α+β=150 B.α+β=90 C.α+β=60 D.β﹣α=30
【考點】JA：平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，
∠3=30°+∠1，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=30°+∠1.
∴β﹣α=30，
故選：D.
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.化簡分式：(1﹣ )÷ 的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
【考點】6C：分式的混合運算.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式= • = • = ，
故選B
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
7.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為( )
A.60π B.70π C.90π D.160π
【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，
所以其體積為10×(42π﹣32π)=70π，
故選：B.
【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù).
8.某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖.
依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：
(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162°
(3)表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人
(4)隨機抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 .
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖;VB：扇形統(tǒng)計圖;X4：概率公式.
【分析】(1)根據(jù)表示贊同的人數(shù)是50，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù);
(2)利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù);
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解;
(4)求得表示很贊同的人數(shù)，然后利用概率公式求解.
【解答】解：(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：50÷25%=200(人)，故命題正確;
(2)“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小是：360× =162°，故命題正確;
(3)表示“無所謂”的家長人數(shù)為200×20%=40(人)，故命題正確;
(4)表示很贊同的人數(shù)是：200﹣50﹣40﹣90=20(人)，
則隨機抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 = ，故命題正確.
故選A.
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)百分比.
9.把八個完全相同的小球平分為兩組，每組中每個分別協(xié)商1，2，3，4四個數(shù)字，然后分別裝入不透明的口袋內(nèi)攪勻，從第一個口袋內(nèi)取出一個數(shù)記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x，然后再從第二個口袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標，則點P(x，y)落在直線y=﹣x+5上的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法;F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
∵共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的概率為： .
故選B.
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
10.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，則∠ADB的度數(shù)為( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考點】M5：圓周角定理.
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO=∠C=50°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵∠BAC=25°，
∴∠COB=50°，
∵AC∥OB，
∴∠C=∠COB=50°，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠C=50°，
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=130°，
∴∠ADB= AOB=65°，
故選C.
【點評】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
11.若不等式組 無解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1 B.a<﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1
【考點】CB：解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出a的取值范圍.
【解答】解： ，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x<1，
∵不等式組無解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1.
故選：D.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
12.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是( )
A.y= ，y=kx2﹣x B.y= ，y=kx2+x
C.y=﹣ ，y=kx2+x D.y=﹣ ，y=﹣kx2﹣x
【考點】H2：二次函數(shù)的圖象;G2：反比例函數(shù)的圖象.
【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：雙曲線的兩支分別位于二、四象限，即k<0;
A、當k<0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣ = <0，不符合題意，錯誤;
B、當k<0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣ =﹣ >0，符合題意，正確;
C、當﹣k<0時，即k>0，物線開口方向向上，不符合題意，錯誤;
D、當﹣k<0時，物線開口方向向下，但對稱軸x=﹣ =﹣ <0，不符合題意，錯誤.
故選B.
【點評】解決此類問題步驟一般為：(1)根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其對稱軸是否符合要求.
13.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為( )
A.10 海里/小時 B.30海里/小時 C.20 海里/小時 D.30 海里/小時
【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.
【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函數(shù)的知識即可求得答案.
【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，
∴∠C=90°，
∵AB=20海里，
∴AC=AB•cos30°=10 (海里)，
∴救援船航行的速度為：10 ÷ =30 (海里/小時).
故選D.
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件.
14.若a，b(a
A.a
【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系;AA：根的判別式.
【分析】先把方程化為一般式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=m+n，然后利用a
【解答】解：方程(x﹣m)(x﹣n)+1=0化為x2﹣(m+n)x+mn+1=0，
根據(jù)題意得a+b=m+n，
而a
所以m
故選D.
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=﹣ ，x1x2= .
15.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為點M，EM交AB于N，則tan∠ANE=( )
A. B. C. D.
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);T7：解直角三角形.
【分析】設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，
則CH=2a﹣x，
由翻折的性質(zhì)，DE= AD= ×2a=a，
EH=CH=2a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即a2+x2=(2a﹣x)2，
解得x= a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH= = = .
故選C.
【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E.若CE=4，DE=2，則AD的長是( )
A.2 B.6 C.3 D.6
【考點】MC：切線的性質(zhì).
【分析】連接O，只要證明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解決問題.
【解答】解：連接OD.
∵CD是切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ECD=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2=ED•EA，
∴42=2EA，
∴EA=8，
∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6.
故選B.
【點評】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.
17.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】分兩種情況：(1)當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4;(2)當點P在BC上移動時，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y= (3
【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況：
(1)當點P在AB上移動時，
點D到直線PA的距離為：
y=DA=4(0≤x≤3)，即點D到PA的距離為AD的長度，是定值4;
(2)當點P在BC上移動時，
∵AB=3，BC=3 ，
∴AC= = =6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= (3
綜上，縱觀各選項，只有D選項圖形符合.
故選：D.
【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，關(guān)鍵是利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于根據(jù)點P的位置分兩種情況討論.
18.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AB，交AC于E.若AB=2 ，AC=2 ，線段DE的長為( )
A.2.5 B.2.4 C. D.
【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì);JA：平行線的性質(zhì).
【分析】過D作DF∥AC，根據(jù)已知條件得到四邊形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：過D作DF∥AC，
∵DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AFDE是菱形，
∴DF=AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠FDB=∠ABD，
∴DF=BF，
∴DF= AB= ，
∴DE=AF= .
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
19.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，下列結(jié)論：① <0;②a﹣b+c=﹣9a;③若(﹣3，y1)，( ，y2)是拋物線上兩點，則y1>y2;④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a(x2﹣9).其中正確的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換;H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)開口方向得出a<0，拋物線與y軸的交點得出c>0，對稱軸x=﹣ =﹣1，得出b=2a，當x=2時，y=0，得出4a+2b+c=0，根據(jù)拋物線的增減性得出y1
【解答】解：∵開口向下，
∴a<0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，
∴c>0，
∴ <0，故①正確;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
當x=2時，y=0，
∴4a+2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴c=﹣8a，
∴a﹣b+c=﹣9a，故②正確;
∵對稱軸為x=﹣1，當x=﹣1時，拋物線有最大值，﹣3距離﹣1有2個單位長度， 距離﹣1有 個單位長度，
∴y1>y2，故③正確;
∵拋物線過(﹣4，0)(2，0)，對稱軸為x=﹣1，
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+k，
將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y(tǒng)=ax2+k，
∵c=﹣8a，
∴k=﹣9a，
∴將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a(x2﹣9)，故④正確;
正確結(jié)論有①②③④;
故選D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論：①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD= AE2;④∠DFE=2∠DAC;⑤若連接CH，則CH∥EF，其中正確的個數(shù)為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì);KP：直角三角形斜邊上的中線;KW：等腰直角三角形;S9：相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD= AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE= AB，延長FD=FE，①正確;
證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確;
證明△ABD～△BCE，得出 = ，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BC•AD= AE2，③正確;
根據(jù)△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，進而得到∠DFE=2∠DAC，故④正確;
根據(jù)AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，進而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根據(jù)Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正確.
【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點F是AB的中點，
∴FD= AB，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵點F是AB的中點，
∴FE= AB，
∴FD=FE，①正確;
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC(ASA)，
∴AH=BC=2CD，故②正確;
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ = ，即BC•AD=AB•BE，
∵ AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，
∴BC•AD= AE2，故③正確;
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22.5°，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=22.5°，
∴∠BFD=45°，
∴∠DFE=90°﹣45°=45°，
∴∠DFE=2∠DAC，故④正確;
∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，
∴△ABH≌△ACH，
∴∠ACH=∠ABH=45°，
又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，
∴CH∥EF，故⑤正確.
故選：D.
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.解題時注意，根據(jù)面積法也可以得出BC•AD= AE2成立.
二、填空題(本小題共4小題，每小題3分，共12分)
21.已知 是二元一次方程組 的解，則m+3n的立方根為 2 .
【考點】97：二元一次方程組的解;24：立方根.
【分析】將 代入方程組 ，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，得出代數(shù)式即可得出m+3n的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解.
【解答】解：把 代入方程組 ，
得： ，
則兩式相加得：m+3n=8，
所以 = =2.
故答案為2.
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題，注意“消元法”的運用.
22.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 π cm2.
【考點】MO：扇形面積的計算;R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案.
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′= ，
∴B′C′= ，
∴S扇形B′OB= = π，
S扇形C′OC= = ，
∵
∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC= π﹣ = π;
故答案為： π.
【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵.
23.我區(qū)大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學習標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全區(qū)學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，2017年政府投資7.2億元人民幣，那么預計2018年應(yīng)投資 8.64 億元.
【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】先設(shè)每年投資的增長率為x.根據(jù)2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解;再由2018年投資額=2017年投資額×(1+x).
【解答】解：設(shè)每年投資的增長率為x，
根據(jù)題意，得：5(1+x)2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(舍去)，
即：每年投資的增長率為20%.
則7.2×(1+20%)=8.64(億元).
故答案是：8.64.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率.
24.如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是 y=2n+n .
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】由題意可得各三角形中下邊第三個數(shù)是上邊兩個數(shù)字的和，而上邊第一個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，第二個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，由此得出下邊第三個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案.
【解答】解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，
右邊第二個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，
下邊第三個數(shù)的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.
故答案為y=2n+n.
【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類.注意根據(jù)題意找到規(guī)律y=2n+n是關(guān)鍵.
三、解答題(本題共5小題，48分)
25.(10分)(2017•岱岳區(qū)二模)隨著“一帶一路”的進一步推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國商戶看準這一商機，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：
(1)每個茶壺的批發(fā)價比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯;
(3)600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同.
根據(jù)以上信息：
(1)求茶壺與茶杯的批發(fā)價;
(2)若該商戶購進茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個，并且總數(shù)不超過200個，該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺270元，每個茶杯70元零售，請幫助他設(shè)計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;B7：分式方程的應(yīng)用;C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為(x+110)元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)商戶購進茶壺m個，則購進茶杯(5m+20)個，根據(jù)總數(shù)不超過200個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
【解答】解：(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個，則茶壺的批發(fā)價為(x+110)元/個，
根據(jù)題意得： = ，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150.
答：茶杯的批發(fā)價為40元/個，則茶壺的批發(fā)價為150元/個.
(2)設(shè)商戶購進茶壺m個，則購進茶杯(5m+20)個，
根據(jù)題意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30.
若利潤為w元，則w= m(500﹣150﹣4×40)+ m×(270﹣150)+(5m+20﹣ ×4m)×(70﹣40)=245m+600，
∵w隨著m的增大而增大，
∴當m取最大值時，利潤w最大，
當m=30時，w=7950.
∴當購進30個茶壺、170個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為7950元.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
26.如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與過兩點A(0，﹣2)，B(﹣1，0)的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點M(m，4).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N，使MN⊥MB，若存在，請求出N點坐標，若不存在，說明理由.
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出直線AB的表達式，由點M的縱坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點M的坐標，根據(jù)點M的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達式;
(2)假設(shè)存在，過點M作MC⊥x軸于C，過點N作ND⊥MC于D，則△MDN∽△BCM，設(shè)N(n，﹣ )，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于n的分式方程，解之并檢驗后即可得出點N的坐標，此題得解.
【解答】解：(1)設(shè)直線AB的表達式為y=ax+b(a≠0)，
將點A(0，﹣2)、B(﹣1，0)代入y=ax+b，
，解得： ，
∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x﹣2.
當y=﹣2x﹣2=4時，x=﹣3，
∴點M的坐標為(﹣3，4)，
將點M(﹣3，4)代入y= ，
4= ，解得：k=﹣12，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣ .
(2)假設(shè)存在，過點M作MC⊥x軸于C，過點N作ND⊥MC于D，如圖所示.
∵∠MND+∠NMD=90°，∠BMC+∠NMD=90°，
∴∠MND=∠BMC，
又∵∠MDN=∠BCM=90°，
∴△MDN∽△BCM，
∴ = .
設(shè)N(n，﹣ )，則有 = ，
解得：n=﹣8或n=﹣3(不合題意，舍去)，
經(jīng)檢驗，n=﹣8是原分式方程的解，
∴點N的坐標為(﹣8， )，
∴在雙曲線(x<0)上存在點N(﹣8， )，使MN⊥MB.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出關(guān)于n的分式方程.
27.(10分)(2017•岱岳區(qū)二模)在菱形ABCD中，P是直線BD上一點，點E在射線AD上，連接PC.
(1)如圖1，當∠BAD=90°時，連接PE，交CD與點F，若∠CPE=90°，求證：PC=PE;
(2)如圖2，當∠BAD=60°時，連接PE，交CD與點F，若∠CPE=60°，設(shè)AC=CE=4，求BP的長.
【考點】L8：菱形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)先證出△ADP≌△CDP，得PA=PC，再證明PA=PE，得PC=PE;
(2)①如圖2中，設(shè)AC交BD于O.由(1)可知PC=PE=PA，由∠CPE=60°推出PC=PE=CE=AC=4，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，根據(jù)BP=PO+OB計算即可;②如圖3中，利用①中方法計算即可;
【解答】(1)證明：如圖1中，連接PA.
在正方形ABCD中，AD=DC，
∠ADP=∠CDP=45°，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
∵∠CPF=∠EDF=90°，∠PFC=∠EFD，
∴∠PCF=∠E，
∴∠PAD=∠E
∴PA=PE，
∴PC=PE;
(2)①如圖2中，設(shè)AC交BD于O.
由(1)可知PC=PE=PA，∵∠CPE=60°
∴PC=PE=CE=AC=4，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BP=PO+OB=2 + =
?、谌鐖D3中，
利用①中方法可知PB=2 ﹣ = .
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.
28.(10分)(2017•岱岳區(qū)二模)如圖，C為線段BD上一動點，過B、D分別作BD的垂線，使AB=BC，DE=DB，連接AD、AC、BE，過B作AD的垂線，垂足為F，連接CE、EF.
(1)求證：AC•DF= BF•BD;
(2)點C運動的過程中，∠CFE的度數(shù)保持不變，求出這個度數(shù);
(3)當點C運動到什么位置時，CE∥BF?并說明理由.
【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由∠ABF+∠BAF=90°、∠ABF+∠DBF=90°知∠BAF=∠DBF，結(jié)合∠AFB=∠BFD=90°證△ABF∽△BDF得 = ，由AB= AC可得答案;
(2)由∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°知∠FBC=∠EDF，結(jié)合 = = 證△FBC∽△FDE得∠BFC=∠DFE，繼而可得答案;
(3)證△ABD≌△CDE得∠ADB=∠CED，即可得CE⊥AD，由BF⊥AD可得答案.
【解答】解：(1)∵BF⊥AD，
∴∠AFB=∠BFD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABF+∠DBF=90°，
∴∠BAF=∠DBF，
∴△ABF∽△BDF，
∴ = ，即AB•DF=BF•BD，
由AB=BC，AB⊥BC，
∴AB= AC，
∴AC•DF= BF•BD;
(2)∵ = ，AB=BC、BD=DE，
∴ = ，
∵∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°，
∴∠FBC=∠EDF，
∴△FBC∽△FDE，
∴∠BFC=∠DFE，
又∠BFD=∠BFC+∠CFD=90°，
∴∠DFE+∠CFD=90°，即∠CFE=90°，
故∠CFE的度數(shù)保持不變，始終等于90°.
(3)當C為BD中點時，CE∥BF，
理由如下：
∵C為BD中點，
∴AB=BC=CD= BD= DE，
在△ABD和△CDE中，
∵ ，
∴△ABD≌△CDE(SAS)，
∴∠ADB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ADB+∠ECD=90°，
∴CE⊥AD，
∵BF⊥AD，
∴CE∥BF.
【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
29.(10分)(2017•岱岳區(qū)二模)如圖，平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C，其中點A(0，8)，OB= OA.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若OD=OB，點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點，E為DF的中點，當△CEF的面積最大時，求出點E的坐標;
(3)將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時△CEF的面積.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)題意得出B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;
(2)首先求出直線DC的解析式進而表示出FP的長，再表示出S△CEF，進而得出E的坐標;
(3)根據(jù)題意表示出M點坐標，進而代入二次函數(shù)解析式得出m的值，即可得出答案.
【解答】解：(1)∵OA=8，
∴OB= OA=4，
∴B(4，0)，
∵y=﹣ x2+bx+c的圖象過點A(0，8)，B(4，0)，
∴ ，
解得： ，
∴二次函數(shù)表達式為：y=﹣ x2﹣x+8;
(2)當y=0時，﹣ x2﹣x+8=0，
解得：x1=4，x2=﹣8，
∴C點坐標為：(﹣8，0)，
∵D點坐標為：(0，4)，
∴設(shè)CD的解析為：y=kx+d，
故 ，
解得： ，
故直線DC的解析為：y= x+4;
如圖1，過點F作y軸的平行線交DC于點P，
設(shè)F點坐標為：(m，﹣ m2﹣m+8)，則P點坐標為：(m， m+4)，
則FP=﹣ m2﹣ m+4，
∴S△FCP= •FP•OC= ×(﹣ m2﹣ m+4)×8
=﹣m2﹣6m+16，
∵E為FD中點，
∴S△CEF= ×S△FCD=﹣ m2﹣3m+8=﹣ (m﹣3)2+ ，
當m=﹣3時，S△CEF有最大值，
∴﹣ m2﹣m+8=﹣ ×9+3+8= ，
E點縱坐標為： ×( ﹣4)+4= ，
∴F(﹣3， )，
∴E(﹣ ， );
(3)如圖2，∵F點坐標為：(m，﹣ m2﹣m+8)，
C點坐標為：(﹣8，0)，D點坐標為：(0，4)，
∴M(m+8，﹣ m2﹣m+12)，
又∵M點在拋物線上，
∴﹣ (m+8)2﹣(m+8)+8=﹣ m2﹣m=12，
解得：m=﹣7，
故S△CEF=﹣ m2﹣3m+8= .
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