2017安徽中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
2017安徽中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷參考答案
一、選擇題
1.(2017•于洪區(qū)一模)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2
【考點】18：有理數(shù)大小比較.
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣4<﹣2<0<3，
∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4.
故選：A.
【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.
2.(2017•于洪區(qū)一模)如圖是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】畫出從上往下看到的圖形即可.
【解答】解：這個幾何體的俯視圖為：
故選C.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.
3.(2017•于洪區(qū)一模)據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量約為659萬.將659萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：659萬=6.59×106.
故選：B.
【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.
4.(2017•于洪區(qū)一模)下列計算正確的是( )
A.a2•a=2a3 B.a2•a3=2a6 C.(﹣2a3)2=4a6 D.a8÷a2=a4
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;46：同底數(shù)冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a3，不符合題意;
B、原式=a5，不符合題意;
C、原式=4a6，符合題意;
D、原式=a6，不符合題意，
故選C
【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
5.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X5：幾何概率.
【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率.
【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，
轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是： = ;
故選：C.
【點評】本題考查了幾何概率.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.
6.(2017•于洪區(qū)一模)已知樣本數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【考點】W4：中位數(shù).
【分析】要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可，本題是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù).
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 =3，
故選：B.
【點評】本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
7.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若2AD=DB，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于( )
A. B. C. D.
【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：∵2AD=DB，
∴AB=AD+DB=3AD，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =( )2=( )2=1：9.
故選A.
【點評】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.
8.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為( )
A.(1， ) B.(﹣1，2) C.(﹣1， ) D.(﹣1， )
【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);KK：等邊三角形的性質(zhì).
【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，則易得A點坐標(biāo)和O點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BC= ，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出B點坐標(biāo);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標(biāo).
【解答】解：作BC⊥x軸于C，如圖，
∵△OAB是邊長為2的等邊三角形
∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A點坐標(biāo)為(﹣2，0)，O點坐標(biāo)為(0，0)，
在Rt△BOC中，BC= = ，
∴B點坐標(biāo)為(﹣1， );
∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴點A′與點B重合，即點A′的坐標(biāo)為(﹣1， )，
故選D.
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征;圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°;解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形.
9.(2016•天水)有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為( )
A.x=1，y=3 B.x=4，y=1 C.x=3，y=2 D.x=2，y=3
【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40cm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計算出省料的長度即可確定.
【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y≤40，
則x≤ ，
∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，
∴y的值可以是：1或2或3或4.
當(dāng)y=1時，x≤ ，則x=4，此時，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm;
當(dāng)y=2時，x≤ ，則x=3，此時，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm;
當(dāng)y=3時，x≤ ，則x=1，此時，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm;
當(dāng)y=4時，x≤ ，則x=0(舍去).
則最小的是：x=3，y=2.
故選C.
【點評】本題考查了不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出算式，正確確定出x，y的所有取值情況是本題的關(guān)鍵.
10.(2017•于洪區(qū)一模)某汽車從A開往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路.若汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B.普通公路總長為90km
C.汽車在普通公路上的行駛速度為60km/h
D.汽車出發(fā)后4h到B地
【考點】E6：函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)題意和圖象可以分別計算出各個選項中的量，從而可以判斷哪個選項是正確的，從而可以解答本題.
【解答】解：由題意可得，
汽車在高速公路上行駛速度為：180÷2=90km/h，故選項A錯誤，
普通公路的總長為：360﹣180=180km，故選項B錯誤，
汽車在普通公路上行駛的速度為：(270﹣180)÷(3.5﹣2)=60km/h，故選項C正確，
汽車出發(fā)后到達(dá)B地的時間為：2+(360﹣180)÷60=5h，故選項D錯誤，
故選C.
【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
二、填空題
11.(2014•泰州) = 2 .
【考點】22：算術(shù)平方根.
【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.
【解答】解：∵22=4，
∴ =2.
故答案為：2
【點評】此題主要考查了學(xué)生開平方的運算能力，比較簡單.
12.(2016•紹興)分解因式：a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .
【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運用平方差公式分解.
【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).
【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
13.(2017•于洪區(qū)一模)反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨著x的逐漸增大而增大，那么k的取值范圍是 k>1 .
【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1﹣k<0，再解不等式求出k的取值范圍.
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，
∴1﹣k<0，
k>1.
故答案為k>1.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.
14.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A= 85° .
【考點】K8：三角形的外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案.
【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，
∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，
故答案為：85°
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出ACD=∠A+∠B是解此題的關(guān)鍵.
15.(2016•日照)如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米;那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為 2 米.
【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.
【解答】解：如圖，
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為(0，2)，
通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)(﹣2，0)，
到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=± ，
所以水面寬度增加到2 米，
故答案為：2 米.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.
16.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長度等于 .
【考點】PB：翻折變換(折疊問題).
【分析】延長CD交AE于F，由折疊的性質(zhì)得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，證出△AFC∽△BCA，得出對應(yīng)邊成比例 ，求出AF，即可得出AE的長.
【解答】解：如圖所示：延長CD交AE于F，
由折疊的性質(zhì)得：CF⊥AE，AC=EC，
∴∠AFC=90°，AF=EF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB= = =2 ，
∵D是斜邊AB的中點，
∴CD= AB=AD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴△AFC∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴AF= ，
∴AE=2AF= ;
故答案為： .
【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.
三、計算
17.(2017•于洪區(qū)一模)先化簡，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.
【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，
當(dāng)a=﹣1，b=4時，原式=﹣4.
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.(2015•湘西州)如圖，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)求證：四邊形BFDE為矩形.
【考點】LC：矩形的判定;KD：全等三角形的判定與性質(zhì);L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值;
(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.
【解答】證明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS);
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
則四邊形BFDE為矩形.
【點評】此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.
19.(2017•于洪區(qū)一模)甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，5，6的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.
(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求出兩個數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)找出兩個數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)兩個數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，
所以兩個數(shù)字之積為正數(shù)的概率= = .
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.
20.(2017•于洪區(qū)一模)某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試.并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90∼99次的為及格;每分鐘跳100∼109次的為中等;每分鐘跳110∼119次的為良好;每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
(1)參加這次跳繩測試的共有 25 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 72° ;
(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是450人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù).
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù);
(2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案;
(3)利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.
【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：
參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人);
故答案為：50;
(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
如圖所示：
;
(3)“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： ×360°=72°，
故答案為：72°;
(4)該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù)為：450× =90(人).
答：該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù)為90人.
【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.
21.(2017•于洪區(qū)一模)“清明節(jié)”前夕，某花店用6000元購進若干花籃，上市后很快售完，接著又用7500元購進第二批同樣的花籃.已知第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，且每個花藍(lán)的進價比第一批的進價少5元，求第一批花籃每個進價是多少元?
【考點】B7：分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)第一批花籃每個進價是x元，則第二批花籃每個進價是(x﹣5)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)第一批花籃每個進價是x元，則第二批花籃每個進價是(x﹣5)元，
根據(jù)題意得： =1.5× ，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解.
答：第一批花籃每個進價是30元.
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵.
22.(2017•于洪區(qū)一模)如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE=6，求tanC.
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì);KH：等腰三角形的性質(zhì);T7：解直角三角形.
【分析】(1)連接OD，根據(jù)等邊對等角性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線;
(2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2 AE，CE=4AE，然后根據(jù)勾股定理求得BE=2 AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線;
(2)解：連接BE，AD，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE=6，
∴AB=3AE=6，AE=2，
∴CE=4AE=8，
∴BE= =4 ，
∴tanC= = .
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)等，是一道綜合題，難度中等.
23.(2017•于洪區(qū)一模)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，鏈接BM
(1)菱形ABCO的邊長 5
(2)求直線AC的解析式;
(3)動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，
①當(dāng)0
?、谠邳cP運動過程中，當(dāng)S=3，請直接寫出t的值.
【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長;
(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;
(3)根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解.
【解答】解：(1)Rt△AOH中，
AO= = =5，
所以菱形邊長為5;
故答案為：5;
(2)∵四邊形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C(5，0).
設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得
，解得 ，
直線AC的解析式y(tǒng)=﹣ x+ ;
(3)設(shè)M到直線BC的距離為h，
當(dāng)x=0時，y= ，即M(0， )，HM=HO﹣OM=4﹣ = ，
由S△ABC=S△AMB+SBMC= AB•OH= AB•HM+ BC•h，
×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，
①當(dāng)0
S= BP•HM= × (5﹣2t)=﹣ t﹣ ;
?、诋?dāng)2.5
S= BP•h= × (2t﹣5)= t﹣ ，
把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣ t﹣ ，
解得：t=﹣ (不合題意)，
把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，
解得：t= .
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵.
24.(2017•于洪區(qū)一模)兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點.
(1)如圖1，若點D.E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為 FH=FG 和位置關(guān)系為 FG⊥FH ;
(2)將圖1中三角板△DEC繞著點C順時針(逆時針)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°
(3)在△DEC繞點C按圖3方式旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線FH經(jīng)過點C時，若AC=2，CD= ，請直接寫出FG的長.
【考點】RB：幾何變換綜合題.
【分析】(1)證AD=BE，根據(jù)三角形的中位線推出FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，即可推出答案;
(2)①證△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;
?、谶B接BE、AD，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;
(3)如圖4中，由題意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，由CD= ，推出CF=DF=1，∵BC=AC=2，推出BF= = ，推出BD=BF﹣DF= ﹣1，由DG=GB，推出DG= ( ﹣1)，根據(jù)FG=DF+DG計算即可解決問題;
【解答】(1)解：如圖1中，
∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，
∴BE=AD，
∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，
∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，
∴FH=FG，
∵AD⊥BE，
∴FH⊥FG，
故答案為：FG=FH，F(xiàn)G⊥FH.
(2)①答：成立，
證明：如圖2中，
∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，
由(1)知：FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，
∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，
∴(1)中的猜想還成立.
?、诖穑撼闪?，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.
如圖3中，連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，
同(1)可證
∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，
∴∠DXB+∠EBC=90°，
∴∠EZA=180°﹣90°=90°，
即AD⊥BE，
∵FH∥AD，F(xiàn)G∥BE，
∴FH⊥FG，
即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，
結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.
(3)如圖4中，
由題意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，
∵CD= ，
∴CF=DF=1，∵BC=AC=2，
∴BF= = ，
∴BD=BF﹣DF= ﹣1，
∵DG=GB，
∴DG= ( ﹣1)，
∴FG=DF+DG= .
【點評】本題主要考查對等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.
25.(2017•于洪區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2﹣ x﹣2與x軸交與A，B兩點(點B在點A的右側(cè))，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，連接BD
(1)求點A，B，C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點P時x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，過點P作x軸的垂線l，交拋物線于點M，交直線BD于點N
①當(dāng)點P在線段OB上運動時(不與O、B重合)，求m為何值時，線段MN的長度最大，并說明此時四邊形DCMN是否為平行四邊形
?、诋?dāng)點P的運動過程中，是否存在點M，使△BDM是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用拋物線解析式容易求得A、B、C的坐標(biāo);
(2)①可求得直線BD的解析式，利用m可表示出MN的長，則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得MN的最大值，再判斷MN與CD是否相等即可;②由題意可知只能BM⊥BD，可設(shè)出M點的坐標(biāo)，從而可表示出BP和MP的長，利用△OBD∽△PMB，可得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，從而可求得M點的坐標(biāo).
【解答】解：
(1)在y= x2﹣ x﹣2中，令y=0可得0= x2﹣ x﹣2，解得x=﹣1或x=4，
∴A(﹣1，0)，B(4，0)，
在y= x2﹣ x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，
∴C(0，﹣2);
(2)①∵D與C關(guān)于x軸對稱，
∴D(0，2)，且B(4，0)，
∴可設(shè)直線BD解析式為y=kx+2，把B點坐標(biāo)代入可得4k+2=0，解得k=﹣ ，
∴直線BD解析式為y=﹣ x+2，
∵P(m，0)，
∴N(m，﹣ m+2)，M(m， m2﹣ m﹣2)，
∵P在線段OB上，
∴M在x軸下方，
∴MN=﹣ m+2﹣( m2﹣ m﹣2)=﹣ m2+m+4=﹣ (m﹣1)2+ ，
∵﹣ <0，
∴當(dāng)m=1時，MN有最大值，最大值為 ，
∵CD=4≠MN，
∴四邊形DCMN不是平行四邊形;
②∵點P在線段OB上運動，
∴點M在第四象限，
∴∠MDB≠90°，
當(dāng)△BDM是以BD為直角邊的直角三角形時，只有MB⊥BD，如圖，
設(shè)P(m，0)，則M(m， m2﹣ m﹣2)，且B(4，0)，D(0，2)，
∴BP=4﹣m，PM=﹣ m2+ m+2，OB=4，OD=2，
∵∠MBD=90°，
∴∠OBD+∠PBM=∠ODB+∠OBD=90°，
∴∠ODB=∠PMB，
∴△OBD∽△PMB，
∴ = ，即 = ，解得m=3或m=4(舍去)，
∴M點坐標(biāo)為(3，﹣2).
【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想等知識.在(1)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的求法，在(2)中用m表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出M的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.
猜你喜歡：
2017安徽中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
