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2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)

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  2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  A C B B C C D D A B B A

  13. 14. 15. 16. 17.

  18. 1≤k≤4.

  19.

  = ……4分

  =-1 ……6分

  20.解:在Rt△CEB中,

  sin60°= , ……2分

  ∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分

  ∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分

  答:風(fēng)箏離地面的高度為18.1m ……6分

  21. 設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人 ……1分

  依題意得1+x+x(1+x)=121 ……4分

  x=10或x=-12(不合題意舍去).……5分

  答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人……6分

  22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分

  (2)解法一:如圖1,連接AC,

  ∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分

  ∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分

  ∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分

  ∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分

  解法二:如圖2,在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD

  ∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180

  ∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分

  ∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD

  +∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分

  ∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分

  (賦分和上面類似)

  解法三:如圖4,在BC邊上取一點(diǎn)P,連接PA、PD

  ∠PAB+∠BP+∠APB=180

  ∠DPC+∠PCD+∠CDP=180

  ∠APD+ +∠DAP=180

  ∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540

  ∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360

  23.(1)200人,40%------4分

  (2)如圖------6分

  (3)使用手機(jī)玩游戲的人數(shù):3000×30%=900人----8分

  24. 由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物滿100元,乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元,起點(diǎn)數(shù)額不同,因此必須分別考慮三種情況:

  (1)累計(jì)購物不超過 50 元,顧客在甲、乙兩商場的花費(fèi)相同;……2分

  (2)累計(jì)購物超過 50 但不超過 100元;因?yàn)橐疑虉鲇姓劭?,所以顧客在乙商場花費(fèi)少; ……4分

  (3)累計(jì)購物超過 100元時(shí),又要分三種情況.

  設(shè)顧客購買價(jià)格為x元的商品.

  甲的收費(fèi)為:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收費(fèi)為:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5

  ① 當(dāng)0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150 ……6分

  當(dāng)x=150時(shí),顧客在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同;

  ②當(dāng)0.9x+10>0.95x+2.5,解得:x<150, ……8分

  當(dāng)顧客累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí),在乙商場花費(fèi)少。

 ?、郛?dāng)0.9x+10<0.95x+2.5解得:x>150,……10分

  ∴當(dāng)顧客累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂,選擇甲商場花費(fèi)少;

  綜上所述:

  (1) 當(dāng) <50或 ,在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同;

  (2) 當(dāng)100

  (3)當(dāng)x>150,選擇甲商場花費(fèi)少

  25. (1)證明:連結(jié) .

  是⊙O的直徑, . ……1分

  在 中,因?yàn)?是斜邊 的中點(diǎn),

  . . ……2分

  又 , .……3分

  是⊙O的切線, .

  ,

  是⊙O的切線.……4分

  (2)證明:

  又 , .

  易證 , .……5分

  .……6分

  ∵BF=EF

  .……7分

  (3)解:過點(diǎn) 作 于點(diǎn) .

  四邊形 是矩形, .

  由(1),∵BE=AF=FE.

  .……8分

  ,

  .

  ,

  ,即 .

  ∵四邊形 是矩形,

  ∴FH∥BC

  ……9分

  ∴ . ……10分

  26.:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),

  ……2分

  解得: , ……3分

  ∴

  (2)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,3);

  容易求出D(2,0) ……4分

  對(duì)稱軸為

  A、D兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),

  連接AC交對(duì)稱軸于H,連接CD,DH

  此時(shí)△CDH的周長最小 ……5分

  C(0,3),A (3,0)

  當(dāng) 時(shí), H( , ) ……6分

  CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分

  (3)如圖3:作EM⊥AO于M,

  ∵直線AB的解析式為:y=x-3,

  ∴易證得∠OAF=45°,

  ∵OC=OA=3

  ∴∠OAC=45°,

  ∴∠OAC=∠OAF=45°,

  ∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率來證)

  ∴∠EAF=90°

  ∴EF是圓的直徑

  ∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°

  ∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分

  ∴ , ……10分,

  ∴當(dāng)OE最小時(shí) 最小,

  ∵OE⊥AC時(shí)OE最小,又∵AC=OA=3

  ∴CE=EA

  ∴OE= ,

  ∴ = ……11分,

  又∵E是AC的中點(diǎn)

  ∴E( , )……12分

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