2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B C C D D A B B A
13. 14. 15. 16. 17.
18. 1≤k≤4.
19.
= ……4分
=-1 ……6分
20.解:在Rt△CEB中,
sin60°= , ……2分
∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分
∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分
答:風(fēng)箏離地面的高度為18.1m ……6分
21. 設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人 ……1分
依題意得1+x+x(1+x)=121 ……4分
x=10或x=-12(不合題意舍去).……5分
答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人……6分
22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分
(2)解法一:如圖1,連接AC,
∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分
∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分
∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分
解法二:如圖2,在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD
+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分
(賦分和上面類似)
解法三:如圖4,在BC邊上取一點(diǎn)P,連接PA、PD
∠PAB+∠BP+∠APB=180
∠DPC+∠PCD+∠CDP=180
∠APD+ +∠DAP=180
∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540
∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360
23.(1)200人,40%------4分
(2)如圖------6分
(3)使用手機(jī)玩游戲的人數(shù):3000×30%=900人----8分
24. 由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物滿100元,乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元,起點(diǎn)數(shù)額不同,因此必須分別考慮三種情況:
(1)累計(jì)購物不超過 50 元,顧客在甲、乙兩商場的花費(fèi)相同;……2分
(2)累計(jì)購物超過 50 但不超過 100元;因?yàn)橐疑虉鲇姓劭?,所以顧客在乙商場花費(fèi)少; ……4分
(3)累計(jì)購物超過 100元時(shí),又要分三種情況.
設(shè)顧客購買價(jià)格為x元的商品.
甲的收費(fèi)為:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收費(fèi)為:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
① 當(dāng)0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150 ……6分
當(dāng)x=150時(shí),顧客在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同;
②當(dāng)0.9x+10>0.95x+2.5,解得:x<150, ……8分
當(dāng)顧客累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí),在乙商場花費(fèi)少。
?、郛?dāng)0.9x+10<0.95x+2.5解得:x>150,……10分
∴當(dāng)顧客累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂,選擇甲商場花費(fèi)少;
綜上所述:
(1) 當(dāng) <50或 ,在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同;
(2) 當(dāng)100
(3)當(dāng)x>150,選擇甲商場花費(fèi)少
25. (1)證明:連結(jié) .
是⊙O的直徑, . ……1分
在 中,因?yàn)?是斜邊 的中點(diǎn),
. . ……2分
又 , .……3分
是⊙O的切線, .
,
是⊙O的切線.……4分
(2)證明:
又 , .
易證 , .……5分
.……6分
∵BF=EF
.……7分
(3)解:過點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
四邊形 是矩形, .
由(1),∵BE=AF=FE.
.……8分
,
.
,
,即 .
∵四邊形 是矩形,
∴FH∥BC
……9分
∴ . ……10分
26.:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),
……2分
解得: , ……3分
∴
(2)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,3);
容易求出D(2,0) ……4分
對(duì)稱軸為
A、D兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),
連接AC交對(duì)稱軸于H,連接CD,DH
此時(shí)△CDH的周長最小 ……5分
C(0,3),A (3,0)
當(dāng) 時(shí), H( , ) ……6分
CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分
(3)如圖3:作EM⊥AO于M,
∵直線AB的解析式為:y=x-3,
∴易證得∠OAF=45°,
∵OC=OA=3
∴∠OAC=45°,
∴∠OAC=∠OAF=45°,
∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率來證)
∴∠EAF=90°
∴EF是圓的直徑
∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°
∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分
∴ , ……10分,
∴當(dāng)OE最小時(shí) 最小,
∵OE⊥AC時(shí)OE最小,又∵AC=OA=3
∴CE=EA
∴OE= ,
∴ = ……11分,
又∵E是AC的中點(diǎn)
∴E( , )……12分
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