2017常州數(shù)學(xué)中考模擬試卷
備戰(zhàn)中考的考生可以對中考模擬試題多加練習(xí),這樣可以提高自己的中考數(shù)學(xué)成績,以下是小編精心整理的2017常州數(shù)學(xué)中考模擬試題,希望能幫到大家!
2017常州數(shù)學(xué)中考模擬試題
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第1-10題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.
1.“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開,“一帶”指的是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”,“一路”指的是“21世紀(jì)海上絲綢之路”. “一帶一路”沿線大多是新興經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國家,經(jīng)濟(jì)總量約210 000億美元,將“210 000億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. 億 B. 億 C. 億 D. 億
2.內(nèi)角和為 的多邊形是
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形
3.如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四點中,與表示 的點最接近的是
A.點A B.點B C.點C D.點D
4.能與60的角互余的角是
A B C D
5.如圖,△ABC中,∠A=60 ,BD,CD分別是∠ABC,∠ACB 的
平分線,則∠BDC的度數(shù)是
A .100 B.110 C.120 D.130
6.甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓(xùn)練成績的平均數(shù)與方差如下表所示:
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/cm 180 180 185 185
方差 8.2 3.9 7.5 3.9
根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.每年5月份的第二個周日為母親節(jié),今年的母親節(jié)是5月14日,小娜在這一天送給媽媽一束鮮花,她選了3只百合,6只郁金香,9只康乃馨.若百合每只a元,郁金香每只b元,康乃馨每只c元,則小娜購買這束鮮花的費用是
8.圖1是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的展開圖是
9.小寶的媽媽讓他從袋子里挑選一顆糖果.小寶無法看到袋子里的糖果.下圖是袋子里各種顏色糖果的數(shù)量,則小寶選到紅色糖果的概率是
A. B.
C. D.
10.如圖,木桿AB斜靠在墻壁上,∠OAB=30 ,AB=4米.當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO下滑時,木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OM方向滑動.設(shè)木桿的頂端A勻速下滑到點O停止,則木桿的中點P到射線OM的距離y(米)與下滑的時間x(秒)之間的函數(shù)圖象大致是
二、填空題(共6道小題,每小題3分,共18分)
11.分解因式: .
12.若關(guān)于x的方程 沒有實數(shù)根,寫出一個滿足條件的整數(shù)a的值:a=______.
13.小明的爸爸承包了一個魚塘,小明想知道魚塘的長(即A,B間的距離).他通過下面的方法測量 A,B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測得MN的長為20m,由此他就知道了A,B間的距離.請你回答A,B間的距離是 .
14.工人師傅測量一種圓柱體工件的直徑,隨機(jī)抽取10件測量,得到以下數(shù)值(單位:cm).
8.03,8.04,7.95,7.98,7.95,7.98,8.00,7.98,7.94,8.05
如果要取其中一個數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計值,則該估計值是______cm,理由是 .
15.如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,頂點E在邊AD上,連接DG交EF于點H,若FH=1,EH=2,則DG的長為 .
16.閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
小麗的作法如下:
老師說:“小麗的作法正確.”
請回答:小麗的作圖依據(jù)是________________________________________.
三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27、28題每小題7分,第29題8分)
解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
17.計算: .
18.已知 ,求代數(shù)式 的值.
19.如圖,△ABC中,點D在AB的延長線上,BE平分∠CBD,BE∥AC.
求證:AB=BC.
20.解方程: .
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象只有一個公共點A(2,2),直線 也過點A.
(1)求k、 a及m的值;
(2)結(jié)合圖象,寫出 時x的取值范圍.
22.順義區(qū)某中學(xué)舉行春季運動會,初二年級決定從本年級300名女生中挑選64人組成花束方隊,要求身高基本一致,這個工作交給年級學(xué)生會體育部小紅、小冬和小芳來完成.
為了達(dá)到年級的選拔要求,小紅、小冬和小芳各自對本學(xué)校初二年級的女生身高進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.
表1 小紅抽樣調(diào)查初二年級4名女同學(xué)身高統(tǒng)計表(單位:cm)
序號 1 2 3 4
身高 155 160
165 172
表2 小冬抽樣調(diào)查初二年級15名女同學(xué)身高統(tǒng)計表(單位:cm)
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175
表3 小芳抽樣調(diào)查初二年級15名女同學(xué)身高統(tǒng)計表(單位:cm)
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 175
根據(jù)自己的調(diào)查數(shù)據(jù),小紅說應(yīng)選取身高為163cm(數(shù)據(jù)的平均數(shù))的同學(xué)參加方隊,小冬說應(yīng)選取身高為165cm(數(shù)據(jù)的中位數(shù))的同學(xué)參加方隊,小芳說應(yīng)選取身高為160cm(數(shù)據(jù)的眾數(shù))的同學(xué)參加方隊.
根據(jù)以上材料回答問題:
小紅、小冬和小芳三人中,哪一位同學(xué)的抽樣調(diào)查及得出的結(jié)論更符合年級的要求,并簡要說明符合要求的理由,同時其他兩位同學(xué)的抽樣調(diào)查或得出結(jié)論的不足之處.
23.已知:如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC= ,AB=AD.
(1)求證:BC= CD;
(2)若∠A=60 ,將線段BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60 ,得到線段BE,連接DE,在圖中補全圖形,并證明四邊形BCDE是菱形.
24.評價組對某區(qū)九年級教師的試卷講評課的學(xué)生參與度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名同學(xué);
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果全區(qū)有6 000名九年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的約有多少人?
(4)根據(jù)統(tǒng)計反映的情況,請你對該區(qū)的九年級同學(xué)提出一條對待試卷講評課的建議.
25.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB= ,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,點E是AC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)點P是 上一點,連接AP,DP,若BD:CD=4:1,求sin∠APD的值.
26.閱讀下列材料:
實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達(dá)到峰值,之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低.
小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時間(小時).
下表記錄了6小時內(nèi)11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x>0)的變化情況:
飲酒后的時間x
(小時) …
1
2 3 4 5 6 …
血液中酒精含量y
(毫克/百毫升) … 150
200
150 45 …
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象;
(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x= 兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示,請你任選其中一部分寫出表達(dá)式.
(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕 駛員晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上6∶30能否駕車去上班?請說明理由.
27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線 在第一象限內(nèi)的部分記為圖象G,如果過點P(-3,4)的直線y=mx+n(m≠0)與圖象G有唯一公共點,請結(jié)合圖象,求n的取值范圍.
28.在△ABC中,AB=AC,D為線段BC上一點,DB=DA,E為射線AD上一點,且AE=CD,連接BE.
(1)如圖1,若∠B=30°,AC= ,請補全圖形并求DE的長;
(2)如圖2,若BE=2CD,連接CE并延長,交AB于點F,小明通過觀察、實驗提出猜想:CE=2EF.小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:過A作AM∥BC交CF的延長線于點M,先證出△ABE≌△CAD,再證出△AEM是等腰三角形即可;
想法2:過D作DN∥AB交CE于點N,先證出△ABE≌△CAD,再證點N為線段CE的中點即可.
請你參考上面的想法,幫助小明證明CE=2EF.(一種方法即可)
29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M(1,1),N(1,-1),經(jīng)過某點且平行于OM、ON或MN的直線,叫該點關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”.
例如,如圖1,點P(3,0)關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”是: y=x+3,y=-x+3,x=3.
(1)在以下3條線中, 是點(4,3)關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”(填出所有正確的序號;
?、賦=4; ②y=-x-5; ③y=x-1 .
(2)如圖2,拋物線 經(jīng)過點A(4,4),頂點B在第一象限,且B點有一條關(guān)于△OMN的“關(guān)聯(lián)線”是y= -x+5,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,過點A作AC⊥x軸于點C,點E是線段AC上除點C外的任意一點,連接OE,將△OCE沿著OE折疊,點C落在點C′的位置,當(dāng)點C′在B點關(guān)于
△OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時,滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離,其頂點落在OE上?
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