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2017常州數(shù)學(xué)中考模擬試卷(2)

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  2017常州數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

  一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C B B A C D A B C B

  二、填空題(本題共18分,每小題3分)

  11. 12.5(答案不唯一);13.40m;

  14.答案不唯一,如:7.98,出現(xiàn)頻數(shù)最多;15. ;

  16.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

  三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題、28題各7分,29題8分)

  17.解:

  ………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分

  18.解: …………3分

  當(dāng) 時(shí),原式=-2.………………………………………………5分

  19.證明:∵BE平分∠CBD,

  ∴∠1=∠2.…………………………………1分

  ∵BE∥AC,

  ∴∠1=∠A,∠2=∠C.…………………3分

  ∴∠A=∠C.………………………………4分

  ∴ AB=BC.…………………………………5分

  20.解:去分母,得 …………………………………………1分

  去括號(hào),得 …………………………………………2分

  移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得 ……………………………………………3分

  系數(shù)化為1,得 ………………………………………………4分

  經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.…………………………………………… 5分

  21.解:(1)∵點(diǎn)A(2,2)在反比例函數(shù) 的圖象上,

  ∴ .………………………………………………………… 1分

  ∵點(diǎn)A(2,2)在一次函數(shù) 的圖象上,

  ∴ . ………………………………………………………2分

  ∵點(diǎn)A(2,2)在正比例函數(shù) 的圖象上,

  ∴ . …………………………………………………………3分

  (2)x的取值范圍是 . ……………………………………5分

  22.解:小芳的結(jié)論更符合年級(jí)的要求. …………………………………………1分

  小芳的15個(gè)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為160cm,說(shuō)明全年級(jí)身高為160cm的女生最多,

  估計(jì)約有80人,因此將挑選標(biāo)準(zhǔn)定在160cm,便于組成身高整齊的花束方隊(duì).

  …………………………………………3分

  小紅的結(jié)論是由數(shù)據(jù)平均數(shù)得出的,但調(diào)查的樣本容量較少;…………4分

  小冬的結(jié)論是由數(shù)據(jù)中位數(shù)得出的,但不能表明165cm身高的學(xué)生夠64人.

  …………………………………………5分

  23.

  (1)證明:連接AC,

  ∵∠ABC=∠ADC= ,

  ∴△ABC和△ADC均為直角三角形.……… 1分

  ∵AB=AD,

  AC=AC,

  ∴Rt△ABC≌Rt△ADC.

  ∴BC=CD.………………………………………………………………2分

  (2)解:補(bǔ)全圖如圖所示.…………………………………………………………3分

  由旋轉(zhuǎn)得BE=BC,∠CBE= .

  ∴BE=CD.

  ∵∠BAD= ,∠ABC=∠ADC= ,

  ∴∠BCD= .

  ∴∠CBE+∠BCD = .

  ∴BE∥CD.

  ∴四邊形BCDE是平行四邊形.………………………………………4分

  又∵BE=CD,

  ∴□BCDE是菱形.……………………………………………………5分

  24.(1)560;……………………………………………………………………1分

  (2)“講解題目”的人數(shù)是:560-84-168-224=84(人).………………2分

  補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

  …………………3分

  (3)在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有:6000× =1800(人).

  …………………………………………………………4分

  (4)略.………………………………………………………………………5分

  25.(1)證明:連接OD,AD,

  ∵AB為⊙O的直徑,

  ∴∠ADB=90°.………………………………1分

  ∴∠ADC=90°.

  ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

  ∴ .……………………2分

  ∴∠C=∠1.

  ∵OB=OD,

  ∴∠B=∠2.

  在Rt△ABC中,

  ∵∠CAB=90°,

  ∴∠C+∠B=90°.

  ∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°.

  ∴OD⊥DE.

  ∴DE是⊙O的切線.………………………………………………3分

  (2)解:設(shè)BD=4x,CD=x,則BC=5x.

  由△ABC∽△DAC,得 .

  ∴ .

  ∴ .

  ∵∠APD=∠B,

  ∴ . …………………………………………5分

  26.解:

  (1)畫圖象.…………………2分

  (2)y=-200x2+400x或

  …………………………3分

  (3)把y=20代入反比例函數(shù) 得x=11.25.

  ∴喝完酒經(jīng)過(guò)11.25小時(shí)為早上7:15.

  ∴第二天早上7:15以后才可以駕駛,6:30不能駕車去上班.…………5分

  27.解:(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中,得:

  ,解得 ,………………………………………2分

  ∴拋物線的表達(dá)式為 .………………………………3分

  (2)設(shè)拋物線 與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

  拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

  可求直線PB的表達(dá)式為 ,

  與y軸交于點(diǎn)E(0,2).…………5分

  直線PD平行于x軸,

  與y軸交于點(diǎn)F(0,4).

  由圖象可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線與y軸交點(diǎn)

  在C、E(含點(diǎn)C,不含點(diǎn)E)之間時(shí),與

  圖象G有唯一公共點(diǎn),另外,直線PD與

  圖象G也有唯一公共點(diǎn)但此時(shí)m=0.

  ∴n的取值范圍是2

  28.(1)解:∵DA=DB,∠ABC=30°,

  ∴∠BAD = ∠ABC =30°.

  ∵AB=AC,

  ∴∠C =∠ABC =30°.

  ∴∠BAC =120°.

  ∴∠CAD=90°.………………………………………………………2分

  ∴AD=AC×tan30°=1,AE=CD=2AD=2,

  ∴DE=AE-AD=1.……………………………………………………3分

  (2)證明:如圖,過(guò)A作AG∥BC,交BF延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,

  ∵DB=DA,AB=AC,

  ∴∠BAD=∠ABC,∠ABC=∠ACB.

  ∴∠BAD=∠ACB.

  ∵AE=CD,

  ∴△ABE≌△CAD.……………………4分

  ∴BE=AD.

  ∵BE=2CD,

  ∴AD=2CD=2AE.

  ∴AE=DE.

  ∵AG∥BC,

  ∴∠G=∠DCE,∠GAE=∠CDE.

  ∴△AGE≌△DCE.………………………………………………5分

  ∴EG=CE,AG=CD=AE.

  ∴△AGE為等腰三角形.

  ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD.

  ∴F為GE的中點(diǎn). ………………………………………………6分

  ∴CE=EG=2EF.……………………………………………………7分

  29.解:

  (1)①③.…………………………………………………………2分

  (2)∵拋物線的頂點(diǎn)B(m,n)有一條關(guān)于△OMN的關(guān)聯(lián)線是y=-x+5,

  ∴-m+5=n.…………………………………………………………3分

  又∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,4),或

  ∴ .…………………………………………4分

  ∴ 或

  ∵頂點(diǎn)B在第一象限,

  ∴

  ∴拋物線的表達(dá)式為 .……………………5分

  (3)由(2)可得,B(2,3).

  依題意有OC′=OC=4,OH=2,

  ∴∠C′OH=60°.

  ∴∠C′OP=∠COP=30°.

  ∴PH= .

  ∴拋物線需要向下平移的距離

  BP=BH-PH= = .

  ……………………………………8分

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