2017朝陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
2017朝陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D B B A C C
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11. ; 12.0.9; 13. ; 14.100; 15. ;
16.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,三角形三條高線相交于一點(diǎn).
三、解答題(本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)
17.解:原式= …………………………………………………………………4分
=5 …………………………………………………………………………………………5分
18.解:①×3﹣②得, ,解得 .………………………………………………………………2分
把 代入①得, ,解得 .………………………………………………4分
所以原方程組的解為 ………………………………………………………………5分
19.證明:∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD.……………………………………………………………1分
又∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B,∠ADE=∠BAD.…………………………………………………………2分
∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD.…………………………………………………………3分
∴DE=EC,AE=DE. ………………………………………………………………………4分
∴DE=EC=AE.………………………………………………………………………………5分
20.解:(1)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴ , .…………………………………………………………………1分
又 ,
∴ 即 ,解得 .…………………………………………2分
∴m的取值范圍是 且 .…………………………………………………3分
(2)在 且 的范圍內(nèi),最大整數(shù)m為5.……………………………………4分
此時(shí),方程化為 ,
解得 , ………………………………………………………………5分21.解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,a),在直線 上,
∴a=3.……………………………………………………………………………………1分
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,3),代入反比例函數(shù) ,
∴m=-3.………………………………………………………………………………2分
(2)∵OP與直線 平行,
∴OP的解析式為 ,……………………………………………………………3分
∵點(diǎn)P是雙曲線 上一點(diǎn),
∴ ,…………………………………………………………………………4分
∴ .
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 …………………………………………………………5分
22.解:(1)小麗;因?yàn)樗龥]有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查,不具有隨機(jī)性與代表性.…2分
(2) .…………………………………………………………………………4分
答:該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.……………………5分
23.證明:(1)∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF = ∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.………………………………1分
∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,
∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.…………………………………………………………………………2分
(2)∵△ACD是等邊三角形,
∴AC = AD,∠DAC= 60º.
由(1)的結(jié)論得AC = EF,
∴AD= EF.………………………………………………………………………… 3分
∵∠BAC= 30º,
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.
∵∠EFA= 90º,
∴EF∥AD.……………………………………………………………………………4分
∵EF=AD,
∴四邊形ADFE是平行四邊形.……………………………………………………5分
24.解:(1)①13.3;……………………………………………………………………………………1分
?、趫D略.……………………………………………………………………………………3分
(2)預(yù)估理由須包含條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).……5分
25.解: 設(shè)趙老師騎共享單車每小時(shí)行駛x千米,…………………………………………………1分
依題意得 ………………………………….…………………………………3分
解方程得x = 15.
經(jīng)檢驗(yàn),x = 15是原方程的解且符合實(shí)際意義.………………………………………… 4分
答:趙老師騎共享單車每小時(shí)行駛15千米.……………………………………………………5分
26.(1)證明:連接OC,
∵DE與⊙O切于點(diǎn)C,
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE,
∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.…………………………………………………………………………… 1分
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.…………………………………………………… 2分
(2)解:∵AB=4,B是OE的中點(diǎn),
∴OB=BE=2,OC=2.……………………………………………………………………… 3分
∵CF⊥OE,
∴∠CFO= 90º,
∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,
∴△OCE∽△OFC,
∴ ,
∴OF=1.…………………………………………………………………………………… 4分
∴CF= .…………………………………………………………………………………5分
27.解:(1)∵A(﹣1,0)在拋物線 上,
∴ ,解得a = -2.…………………………………………………1分
(2)拋物線表達(dá)式為 .
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).……………………………………………………………2分
∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P ′,
∴P ′的坐標(biāo)為(-1,-4) .………………………………………………………………3分
(3)易知直線PP ′的表達(dá)式為 ,……………………………………………………4分
圖象向下平移3個(gè)單位后,A ′的坐標(biāo)為(-1,-3),
B′的坐標(biāo)為(3,-3),設(shè)A ′B ′與PP ′的交點(diǎn)為點(diǎn)M,
若圖象G與直線PP ′無交點(diǎn),則B ′要左移到M及左邊,
令y=-3代入直線PP ′的解析式,則 ,
M的坐標(biāo)為 ,……………………………5分
∴B ′M= ,…………………………6分
∴ .…………………………………………7分
28.解:(1)相等,垂直.. ……………………………………………………………………………2分
(2)①依題意補(bǔ)全圖形..……………………………………………………………………3分
?、诜?:
證明:連接GE.
由平移可得AE=FG,AE∥FG,∴四邊形AEGF是平行四邊形. ……………………4分
∴AF=EG,AF∥EG,
∴∠1=∠2.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD = AB,∠DAE=∠ABC= 90°.
∵AE=BF,
∴△AED≌△BFA.
∴∠3=∠4,AF = DE.
∴EG=DE. …………………………………………………………………………………5分
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,∴∠DEG=90°. ………………………………………………………6分
∴ .
又 ∵ ,
∴ .………………………………………………………………7分
法2:
證明:延長AD,GF交于點(diǎn)H,
由平移可得AE=FG,AE∥FG,
∴∠H+∠DAB= 180°
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB= 90°,AD=DC.
∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分
∴ .
∵∠HDC=∠DCF= 90°,
∴四邊形HDCF是矩形.
∴HF=DC.
∴HF=AD.
∵HG=FG+HF,
∴HG=AE+HF=AE+AD. ………………………………………………………………5分
∵易證BF=AH 且BF=AE,
∴HD=AE –AD. ………………………………………………………………………6分
∴ . …………………………7分
29.解:(1)點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣5,2).………………………………………………………………… 1分
(2)依題意, 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)
的圖象上.
∵“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7,
∴當(dāng) ,解得 ………………………2分
當(dāng) ,解得 ……………………… 3分
故答案為 或3.…………………………………4分
(3)依題意, 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)
的圖象上(如圖).
∵ ,
∴ .
∴ .………………………………………6分
∴由題意可知,
a的取值范圍是 .………………………8分
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