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2017朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)

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  2017朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

  一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C A D B D B B A C C

  二、填空題(本題共18分,每小題3分)

  11. ; 12.0.9; 13. ; 14.100; 15. ;

  16.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,三角形三條高線(xiàn)相交于一點(diǎn).

  三、解答題(本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)

  17.解:原式= …………………………………………………………………4分

  =5 …………………………………………………………………………………………5分

  18.解:①×3﹣②得, ,解得 .………………………………………………………………2分

  把 代入①得, ,解得 .………………………………………………4分

  所以原方程組的解為 ………………………………………………………………5分

  19.證明:∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,

  ∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD.……………………………………………………………1分

  又∵DE∥AB,

  ∴∠EDC=∠B,∠ADE=∠BAD.…………………………………………………………2分

  ∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD.…………………………………………………………3分

  ∴DE=EC,AE=DE. ………………………………………………………………………4分

  ∴DE=EC=AE.………………………………………………………………………………5分

  20.解:(1)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

  ∴ , .…………………………………………………………………1分

  又 ,

  ∴ 即 ,解得 .…………………………………………2分

  ∴m的取值范圍是 且 .…………………………………………………3分

  (2)在 且 的范圍內(nèi),最大整數(shù)m為5.……………………………………4分

  此時(shí),方程化為 ,

  解得 , ………………………………………………………………5分21.解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,a),在直線(xiàn) 上,

  ∴a=3.……………………………………………………………………………………1分

  ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,3),代入反比例函數(shù) ,

  ∴m=-3.………………………………………………………………………………2分

  (2)∵OP與直線(xiàn) 平行,

  ∴OP的解析式為 ,……………………………………………………………3分

  ∵點(diǎn)P是雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn),

  ∴ ,…………………………………………………………………………4分

  ∴ .

  ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 …………………………………………………………5分

  22.解:(1)小麗;因?yàn)樗龥](méi)有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查,不具有隨機(jī)性與代表性.…2分

  (2) .…………………………………………………………………………4分

  答:該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.……………………5分

  23.證明:(1)∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,

  ∴∠AEF = ∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.………………………………1分

  ∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,

  ∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.

  ∴△AEF≌△BAC.

  ∴AC = EF.…………………………………………………………………………2分

  (2)∵△ACD是等邊三角形,

  ∴AC = AD,∠DAC= 60º.

  由(1)的結(jié)論得AC = EF,

  ∴AD= EF.………………………………………………………………………… 3分

  ∵∠BAC= 30º,

  ∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.

  ∵∠EFA= 90º,

  ∴EF∥AD.……………………………………………………………………………4分

  ∵EF=AD,

  ∴四邊形ADFE是平行四邊形.……………………………………………………5分

  24.解:(1)①13.3;……………………………………………………………………………………1分

 ?、趫D略.……………………………………………………………………………………3分

  (2)預(yù)估理由須包含條形統(tǒng)計(jì)圖或折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).……5分

  25.解: 設(shè)趙老師騎共享單車(chē)每小時(shí)行駛x千米,…………………………………………………1分

  依題意得 ………………………………….…………………………………3分

  解方程得x = 15.

  經(jīng)檢驗(yàn),x = 15是原方程的解且符合實(shí)際意義.………………………………………… 4分

  答:趙老師騎共享單車(chē)每小時(shí)行駛15千米.……………………………………………………5分

  26.(1)證明:連接OC,

  ∵DE與⊙O切于點(diǎn)C,

  ∴OC⊥DE.

  ∵AD⊥DE,

  ∴OC∥AD.

  ∴∠2=∠3.…………………………………………………………………………… 1分

  ∵OA=OC,

  ∴∠1=∠3.

  ∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.…………………………………………………… 2分

  (2)解:∵AB=4,B是OE的中點(diǎn),

  ∴OB=BE=2,OC=2.……………………………………………………………………… 3分

  ∵CF⊥OE,

  ∴∠CFO= 90º,

  ∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,

  ∴△OCE∽△OFC,

  ∴ ,

  ∴OF=1.…………………………………………………………………………………… 4分

  ∴CF= .…………………………………………………………………………………5分

  27.解:(1)∵A(﹣1,0)在拋物線(xiàn) 上,

  ∴ ,解得a = -2.…………………………………………………1分

  (2)拋物線(xiàn)表達(dá)式為 .

  ∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).……………………………………………………………2分

  ∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P ′,

  ∴P ′的坐標(biāo)為(-1,-4) .………………………………………………………………3分

  (3)易知直線(xiàn)PP ′的表達(dá)式為 ,……………………………………………………4分

  圖象向下平移3個(gè)單位后,A ′的坐標(biāo)為(-1,-3),

  B′的坐標(biāo)為(3,-3),設(shè)A ′B ′與PP ′的交點(diǎn)為點(diǎn)M,

  若圖象G與直線(xiàn)PP ′無(wú)交點(diǎn),則B ′要左移到M及左邊,

  令y=-3代入直線(xiàn)PP ′的解析式,則 ,

  M的坐標(biāo)為 ,……………………………5分

  ∴B ′M= ,…………………………6分

  ∴ .…………………………………………7分

  28.解:(1)相等,垂直.. ……………………………………………………………………………2分

  (2)①依題意補(bǔ)全圖形..……………………………………………………………………3分

 ?、诜?:

  證明:連接GE.

  由平移可得AE=FG,AE∥FG,∴四邊形AEGF是平行四邊形. ……………………4分

  ∴AF=EG,AF∥EG,

  ∴∠1=∠2.

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AD = AB,∠DAE=∠ABC= 90°.

  ∵AE=BF,

  ∴△AED≌△BFA.

  ∴∠3=∠4,AF = DE.

  ∴EG=DE. …………………………………………………………………………………5分

  ∵∠2+∠4=90°,

  ∴∠1+∠3=90°,∴∠DEG=90°. ………………………………………………………6分

  ∴ .

  又 ∵ ,

  ∴ .………………………………………………………………7分

  法2:

  證明:延長(zhǎng)AD,GF交于點(diǎn)H,

  由平移可得AE=FG,AE∥FG,

  ∴∠H+∠DAB= 180°

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠DAB= 90°,AD=DC.

  ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分

  ∴ .

  ∵∠HDC=∠DCF= 90°,

  ∴四邊形HDCF是矩形.

  ∴HF=DC.

  ∴HF=AD.

  ∵HG=FG+HF,

  ∴HG=AE+HF=AE+AD. ………………………………………………………………5分

  ∵易證BF=AH 且BF=AE,

  ∴HD=AE –AD. ………………………………………………………………………6分

  ∴ . …………………………7分

  29.解:(1)點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣5,2).………………………………………………………………… 1分

  (2)依題意, 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

  的圖象上.

  ∵“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7,

  ∴當(dāng) ,解得 ………………………2分

  當(dāng) ,解得 ……………………… 3分

  故答案為 或3.…………………………………4分

  (3)依題意, 圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

  的圖象上(如圖).

  ∵ ,

  ∴ .

  ∴ .………………………………………6分

  ∴由題意可知,

  a的取值范圍是 .………………………8分

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