2017成都中考數(shù)學模擬試題(2)
2017成都中考數(shù)學模擬真題答案
一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共計30分.)
1.-3的相反數(shù)是………………………………………………………………………( A )
A.3 B.13 C.-3 D.-13
2.計算(-xy3)2的結果是…………………………………………………………………( A)
A.x2y6 B.-x2y6 C.xy6 D.x2y9
3.函數(shù)y=x-2中自變量x的取值范圍是……………………………………………( B )
A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
4.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是…………………………………( A )
A. B. C. D.
5. 一次數(shù)學測試,某小組五名同學的成績?nèi)缦卤?有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋):
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是………………………………………………………( C )
A.80、2 B.80、10 C.78、2 D.78、10
6.已知某圓錐的底面直徑為6 cm,母線長4 cm,則它的全面積為………………( A )
A.21πcm2 B.60π cm2 C.24π cm2 D.12π cm2
7.將拋物線y=x2+4x+3沿y軸向右平移3個單位,然后再向上平移5個單位后所得拋物線的頂點坐標是…………………………………………………………………( C )
A.(5,7) B.(-1,7) C.(1,4) D.(5,4)
8.在⊙O中,弦AB所對的圓心角的度數(shù)為50°,則它所對的圓周角的度數(shù)為……………………………………………………………………………………( C )
A.25° B.50° C.25°或155° D.50°或130°
9.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=kx( x>0)上,BC與x軸交于點D.若點A的坐標為(2,4),則點D的坐標為………………………( B )
A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0)
10.如圖,在⊙O中直徑AB=8,弦AC=CD=2,則BD長為…………………………( A )
A.7 B.6 C. D.
二、填空題(本大題共8小題,每題2分,共計16分.)
11.分解因式:2m2-8m+8=_____________.
12.“馬山楊梅甲江南”,每年中考期間楊梅將上市,預計今年楊梅產(chǎn)量將達到5230000
千克,請將5230000千克用科學記數(shù)法表示為__________________千克。
13.若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過第二、四象限,則 k的取值范圍是 .
14.若買2支圓珠筆、1本筆記本需14元;買1支圓珠筆,2本筆記本需16元,則買5
支圓珠筆、5本筆記本需____50____元.
15.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大720°,則這個多邊形的邊數(shù)為 八 .
16.如圖,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,則AC= 12 .
17.如圖,⊙O的半徑為1,正方形ABCD頂點B坐標為(5,0),頂點D在 ⊙O上運
動,則正方形面積最大時,正方形與⊙O重疊部分的面積是 .
18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點E從C點出發(fā)向終點B
運動,速度為1cm/秒,運動時間為t秒,作EF∥AB,點P是點C關于FE的對稱點,
連接AP,當△AFP恰好是直角三角形時,t的值為____________.
三、解答題(本大題共10小題,共計84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)
19.(8分)(1)計算: ; (2)化簡: .
20.(8分)(1)解方程: x2-6x-5=0 (2)解不等式組
(公式法代對公式給2分,答案再2分)
21.(8分)如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點E. F. G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
求證:(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形
22.(本題滿分8分)某社區(qū)調查社區(qū)居民雙休日的學習狀況,采取下列調查方式:
?、購囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民;②從不同住宅樓中隨機選取200名居民;
?、圻x取社區(qū)內(nèi)的200名在校學生.
(1)上述調查方式最合理的是____②_____(填序號);----------------------------------2分
(2)現(xiàn)將最合理的調查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖(1))和頻數(shù)分布直方圖(如圖(2)):①在這次調查中,200名居民中,在家學習的有___120_____人;----4分
?、趫D(1)中,在“圖書館等場所學習”這一扇形的圓心角=____108_____°;----6分
?、壅埞烙嬙撋鐓^(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數(shù)是多少?
23.(本題滿分8分)如圖,管中放置同樣的繩子AA1、BB1、CC1.
?、判∶鲝倪@三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是_________.-------2分
?、菩∶飨葟淖蠖薃、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結,再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結,求這三根繩子拉直后恰好能連接成一根長繩子的概率.(用樹狀圖或者列表法求解)
24.(本題滿分8分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF= ∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的長.
25.(本題滿分8分)無錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀念品,每件紀念品制造成本為18元,試銷過程發(fā)現(xiàn),每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.
(1)寫出公司每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當銷售單價為多少元時,公司每月能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)工商部門規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元.如果公司要獲得每月不低于350萬元的利潤,那么制造這種紀念品每月的最低制造成本需要多少萬元?
解:(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800 ---------2分
(2)將w=-2x2+136x-1800配方,得w=-2(x-34)2+512(x>18),
答:當銷售單價為34元時,每月能獲得最大利潤,最大利潤是512萬元;---------4分
(3)由w=350,得350=-2x2+136x-1800
解這個方程得x1=25,x2=43,即銷售單價定為25元或43元 -----------------5分
結合函數(shù)w=-2x2+136x-1800的圖象可知,
當25≤x≤43時w≥350,
又由限價32元,得25≤x≤32, -----------------------------------------6分
根據(jù)一次函數(shù)的性質,得y=-2x+100中y隨x的增大而減小,
∵x最大取32,---------------------------------------------------------7分
∴當x=32時,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(萬元)
答:每月最低制造成本為648萬元.----------------------------------------8分
26.(本題滿分10分)如圖,在Rt△AOC中,∠A=30°,點O(0,0),C(1,0),點A在y軸正半軸上,以AC為一邊做等腰直角△ACP,使得點P在第一象限。
(3)求出所有符合題意的點P的坐標;
(4)在△AOC內(nèi)部存在一點Q,使得AQ、OQ、CQ之和最小,請求出這個和的最小值。
解(1)P1( ),P2( ),P3( )------6分
(2)任取△AOC內(nèi)一點Q,連接AQ、BQ、CQ,選擇其中一個比如△ACQ繞點C順時針旋轉60°得到△A’CQ’,易證AQ+OQ+CQ=A’Q’+OQ+QQ’,顯然當這三條線段一直線時最短,即連接OA’。-------------------------------------------8分
∵A’是定點,故A’O= ------------------------------------10分
27.如圖,已知拋物線 (b、c是常數(shù),且c<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸的負半軸交于點C,且OB=2OC.
(1)點B的橫坐標為_______,b=______,(上述結果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)點D是線段OB的中點,若△ACD的面積為3,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點P是x軸下方的拋物線上的一動點,連結PB、PC.
設△PBC的面積為S. 當S=3時,求點P的坐標。
(1)b= ,點B的橫坐標為-2c.
(2) 拋物線的解析式為 .
(3)直線BC的解析式為 .
設 ,那么 , .
所以S△PBC=S△PBF+S△PCF= .
因此當P在BC下方時,△PBC的最大值為4.
當P在BC上方時,因為S△ABC=5,所以S△PBC<5.
綜上所述,0
28.(本題滿分8分)如圖,某汽車的底盤所在直線恰好經(jīng)過兩輪胎的圓心,兩輪的半徑均為60 cm,兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ=260 cm),前輪圓心P到汽車底盤最前端點M的距離為80 cm,現(xiàn)汽車要駛過一個高為80 cm的臺階(即OA=80 cm),若直接行駛會“碰傷”汽車.
(1)為保證汽車前輪安全通過,小明準備建造一個斜坡AB (如圖所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大時,斜坡AB的長度是多少?
(2)在(1)的條件下,汽車能否安全通過此改造后的臺階(即汽車底盤不被臺階刮到)?并說明理由.(車尾不用考慮)
(1)為了保證汽車安全通過的最大坡角,應滿足當輪胎與地面BC、斜坡BA均相切,且汽車底盤前端點M恰在斜坡AB上,此時sinα=3:4, 故AB=80cm-----------------3分
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