2017大連中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017大連中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
一、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)
1.-4的相反數(shù)是 .
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解.
【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4.
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的意義，較簡(jiǎn)單.
2.函數(shù) 中自變量x 的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得x≥1.
故答案為：x≥1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).
3.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=44°，則∠2的度數(shù)為 .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);垂線.
【分析】先在直角三角形CBD中可求得∠CBD的度數(shù)，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠2的度數(shù).
【解答】解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠CDB=90°.
∴∠CBD=90°-∠1=46°.
∵l1∥l2，
∴∠2=∠CBD=46°.
故答案為：46°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
4.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，
所以其另一邊只能是6，故其周長(zhǎng)為6+6+3=15.
故答案為15.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題.
5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的兩個(gè)根，則x 1﹣x 1 x 2+ x 2的值為 .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得出兩根之和，兩根之積，再代值計(jì)算即可.
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=2，x1x2=1，
∴x 1﹣x 1 x 2+ x 2=(x1+x2)﹣x1x2=2﹣1=1;
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，則x1+x2= ，x1x2= .
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y =x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題.
【解答】解：由題意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1﹣2.
故答案為2n+1﹣2.
二、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分)
7.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;算術(shù)平方根;合并同類項(xiàng);完全平方公式.
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，即可解答.
【解答】
解：A、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 ，正確;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方和積的乘方.
8.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【專題】計(jì)算題;推理填空題.
【分析】首先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個(gè)外角的度數(shù)是多少;然后根據(jù)外角和定理，求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是多少即可.
【解答】解：360°÷(180°﹣140°)=360°÷40°=9.
答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理.
9.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】從左面看：共有1列，有2個(gè)小正方形;據(jù)此可畫出圖形.
【解答】解：如圖所示幾何體的左視圖是.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖;用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形.
10.云南高鐵自開通以來(lái)，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為云南市民主要出行方式之一.今年五一期間安全運(yùn)輸乘客約5460000人次.用科學(xué)記數(shù)法表示5460000為( )
A.5.46×107 B.5.46×106 C.5.5×106 D.546×104
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示5460000為5.46×106.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π-4 B. π-1 C.π-2 D. π-2
【考點(diǎn)】圓周角定理;扇形面積的計(jì)算.
【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.
【解答】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°， ∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2， ∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣ ×2×2=π﹣2.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.
12.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：
年齡(歲) 13 14 15 16
人數(shù) 2 5 4 1
則這12名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.14，14 B.14，14.5 C.14，15 D.15，14
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解.
【解答】解：在這12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，14歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是14;
12名隊(duì)員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14，因而中位數(shù)是14.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
13.若點(diǎn)A(﹣4，3)、B(m，2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y= 中，k=xy為定值即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣4，3)、B(m，2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，
∴(﹣4)×3=2m，解得m=﹣6.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段
AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸
圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).
【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由坐標(biāo)的意義可知PC=x，PD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案.
【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，
∵P點(diǎn)在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分70分)
15.(7分)計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=1.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，或者利用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】
當(dāng) 時(shí)，原式= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.
16.(7分)如圖，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求證：BE=CD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】
證明：在△ADB和△AEC中
∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC
∴ △ADB≌△AEC
∴ AB=AC
又∵ AD=AE
∴ BE=CD
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.(7分)如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為45°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為30°，求調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng).(精確到0.1m， ， )
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用;坡度坡角問(wèn)題.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可.
【解答】
解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin45°= (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= (m).
答：調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)約為5.6 m
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可.
18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克酸味和3千克甜味，共花費(fèi)90元;后又購(gòu)買了1千克酸味和2千克甜味，共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)
(1)求酸味和甜味的售價(jià)分別是每千克多少元;
(2)如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求甜味的數(shù)量不少于酸味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使 所需總費(fèi)用最低.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)酸味售價(jià)為每千克x元，甜味售價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問(wèn)題.
(2)設(shè)購(gòu)買酸味n千克，總費(fèi)用為m元，則購(gòu)買甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范圍，再構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.
【解答】
解：(1)設(shè)酸味售價(jià)為每千克x元，甜味售價(jià)為每千克y元，
根據(jù)題意得： 解得：
答：酸味售價(jià)為每千克15元，甜味售價(jià)為每千克20元.
(2)設(shè)購(gòu)買酸味n千克，總費(fèi)用為m元，則購(gòu)買甜味12-n千克，
∴12-n≥2n ∴n≤4
m=15n+20(12-n)=-5n +240
∵k=-5<0 ∴m隨n的增大而減小
∴當(dāng)n=4時(shí)，m =220
答：購(gòu)買酸味4千克，甜味8千克時(shí)，總費(fèi)用最少.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列出解方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型.
19.(8分)如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相加(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若規(guī)定兩個(gè)數(shù)字的和為5時(shí)甲贏，兩個(gè)數(shù)字的
和為4時(shí)乙贏，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)分別求出定兩個(gè)數(shù)字的和為5時(shí)和兩個(gè)數(shù)字的和為4時(shí)的概率，即可知道游戲是否公平不公平.
【解答】(1)畫樹狀圖得：(或者列表得)
和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
則共有12種等可能的結(jié)果;
(2)∵兩個(gè)數(shù)字的和為5或者和為4都是有3種情況，
∴兩個(gè)數(shù)字的和為5或者和為4的概率都是： .
∴這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?
【點(diǎn)評(píng)】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.
20.(7分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD.
求證：四邊形AODE是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;菱形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形.
【解答】
證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴四邊形AODE是矩形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
21.(9分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下球類活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，圖②)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1900人，
請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡D項(xiàng)目的人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;
扇形統(tǒng)計(jì)圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)用喜歡籃球的人數(shù)除以喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，即可求出這些被調(diào)查的學(xué)生數(shù);
(2)用總?cè)藬?shù)減去喜歡籃球、乒乓球和足球的人數(shù)，即可求出喜歡排球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球的人數(shù)所占的百分比即可.
【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：扇形A的圓心角是36°，
所以喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比= ×100%=10%.
由條形圖可知：喜歡A類項(xiàng)目的人數(shù)有20人，
所以被調(diào)查的學(xué)生共有20÷10%=200(人).
(2)喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)=200-(20+80+40)=60(人)，
因此在條形圖中補(bǔ)畫高度為60的長(zhǎng)方條，如圖所示.
(3)1900×(40÷200)=380(人).
答：該校喜歡D項(xiàng)目的人數(shù)約為380人.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2，BC= ，求DF的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)欲證明DF是⊙O的切線只要證明DF⊥OD，
只要證明OD∥AC即可.
(2)連接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得 ，列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB
∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC
∵DF⊥AC ∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切線
(2)連接AD，∵AB是⊙O的直徑
∴AD⊥BC 又∵AB=AC
∴BD=DC=
∴AD=
∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC
∴ ∴DF=
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.
23.(9分)如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4，0)，B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，
當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式;
(2)計(jì)算函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積;
(3)作PD⊥BH，如圖，設(shè)P(m，﹣m2+4m)，則利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到關(guān)于m的方程，然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】
解：(1)把點(diǎn)A(4，0)，B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得
∴拋物線表達(dá)式為：y=﹣x2+4x;
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，
又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)， ∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;
(3)過(guò)P點(diǎn)作PD⊥BH交BH于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2+4m)，
根據(jù)題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，﹣5).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
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