2017東營中考練習(xí)數(shù)學(xué)試卷及答案(2)
20.解：
(1)將x=1代入方程得：1+a+a-2=0，所以a= ，……………………2分
把a= 代入方程得： ，
即： ，
解得： 。……………………………………………………4分
(2)證明：⊿=a2-4×(a-2)= (a-2)2+4，………………………………5分
∵(a-2)2≥0，
∴⊿>0.……………………………………………………………………7分
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.……………………8分
21.解：
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，
圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;
故答案為：40;15;…………………………………………………………2分
(2)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35;………………………………………………3分
∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，
∴中位數(shù)為 =36;…………………………………………………………4分
(3)∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，
則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號.………………………………8分
22.解：(1)連結(jié)OC.∵∠D和∠AOC分別是AC︵所對的圓周角和圓心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°.
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=60°，∠OAE=30°.……………………………………2分
∵AB是⊙O的直徑，AB=6，∴OA=3.
∴OE=12OA=32.…………………………………………………………………4分
(2)∵OE=12OA，
∴OE=EF.
∵OE⊥AC，
∴AE=EC.
∴△AEF≌△CEO.
∴S陰影=S扇形COF=60•π•32360=32π.………………………………………………8分
23. 解：(1)∵反比例函數(shù) 的圖象過點A(3，1)，
∴ ∴ .
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . ………………… 2分;
∵一次函數(shù) 的圖象過點A(3，1)和B(0，-2).∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 . ………………… 4分;
(2)令 ，∴ ， ，
∴一次函數(shù) 的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)為(2，0).
∵S△ABP = 3，
.∴PC=2,
∴點P的坐標(biāo)為(0，0)、(4，0). ………………… 8分;
24.解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB=90°，
∴ AE∥BC ，∴ ，
∵ BC=6，AC=8，∴AB=10，
∵ AE= ，AP= ，
∴ ，
∴ y= (x>0)。…………………………………………………… 3分
⑵ 考慮∠ACB=90°，而∠PAE與∠PEA都是銳角，因此要使△PAE與△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此時△ABC∽△EAC，則 ，AE= .
故存在點E，使△ABC∽△EAP，此時AE= .………………………………6分
?、?顯然點C必在⊙E外部，此時點C到⊙E上點的距離的最小值
為CE-DE.…………………………………………………………7分
設(shè)AE= .
①當(dāng)點E在線段AD上時，ED= ，EC=
，
解得：
即⊙E的半徑為 .……………………………………………………8分
?、诋?dāng)點E在線段AD延長線上時， ED= ，EC= ，
，
解得： 。
即⊙E的半徑為9.
因此⊙E的半徑為9或 .………………………………………… 9分
25.解 (1)把點A(3，0)和點B(1，0)代入拋物線y=x2+bx+c，
得：9+3b+c=0，1+b+c=0，解得b=-4，c=3.
∴y=x2-4x+3.……………………………………………………3分
(2)把x=0代入y=x2-4x+3，得y=3.∴C(0，3).
又∵A(3，0)，
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+m，把點A，C的坐標(biāo)代入得：m=3，k=-1.
∴直線AC的解析式為：y=-x+3.
PD=-x+3-(x2-4x+3)
=-x2+3x=-x-322+94.
∵0
即點P在運動的過程中，線段PD長度的最大值為94.…………………6分
(3)∵PD與y軸平行，且點A在x軸上，
∴要使△APD為直角三角形，只有當(dāng)點P運動到點B時，此時點P的坐標(biāo)為：(1，0).…………………………………8分
(4)∵點A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴作直線CB，交拋物線的對稱軸于點M，則此時點M即為使得|MA-MC|最大的點，
∴|MA-MC|=|MC-MB|=BC.
∵B(1，0)，C(0，3)，
∴設(shè)BC的解析式為y=k′x+n，
則k′+n=0，n=3.∴k′=-3，n=3.
即y=-3x+3.當(dāng)x=2時，y=-3.∴M(2，-3).……………………11分
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