2017廣東中考數(shù)學模擬試題及答案(2)
2017廣東中考數(shù)學模擬考題答案
一 、選擇題
1.分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
解：將15 000 000用科學記數(shù)法表示為：1.5×107.
故選：B.
2.分析： 根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.
解答： 解：﹣4的絕對值是4.
故選C.
3.分析：分別利用合并同類項法則以及單項式除以單項式運算法則和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡，進而判斷得出答案.
解：A.(﹣2x2)3=﹣8x6，故此選項錯誤;
B、x2•x3=x5，故此選項錯誤;
C、6x4÷3x3=2x，故此選項正確;
D、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤;
故選：C.
4.分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.
解：A.2+1=3，不能構(gòu)成三角形;
B、5+1>5，能構(gòu)成三角形;
C、3+3=6，不能構(gòu)成三角形;
D、1+3<5，不能構(gòu)成三角形.
故選B.
5.解：如圖，連接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在優(yōu)弧BPC上取點P，連接BD，CD，則∠BDC=50°，由內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠A=130°，
故選D.
6.分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與方差的定義分別求出即可解答.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差.
解：平均數(shù)為(6+9+8+4+0+3)÷6=5，
排列為9，8，6，4，3，0中位數(shù)為(6+4)÷2=5，
極差為9﹣0=9.
故選D.
二 、填空題
7.分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先 =2，再求2的算術(shù)平方根即可.
解：∵ =2，
∴ 的算術(shù)平方根為 .
故答案為： .
8.分析：根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可. 解：由題意得，9﹣x≥0，
解得，x≤9，
故答案為：x≤9.
9.分析：根據(jù)觀察可知，此題有4項且前2項適合平方差公式，后2項可提公因式，分解后也有公因式(x+y)，直接提取即可.
解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，
=(x2﹣y2)﹣(3x+3y)，
=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y)，
=(x+y)(x﹣y﹣3).
10.分析：首先分別求出兩個數(shù)的平方各是多少;然后判斷出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，即可判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系.
解： ，52=25，
因為28>25，
所以2 >5.
故答案為：>.
11.分析： 原式利用同底數(shù)冪的減法法則計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=
=1.
故答案為：1.
12.分析：直接利用根的判別式，得出△>0，進而求出c的值.
解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=16﹣4c>0，
解得：c<4，
故c的值可以是1.
故答案為：1
13.解：由題意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，圖中陰影部分的面積等于 .
14. 分析：在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判斷△ABC≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可求解.
解：在直角△ABC與直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2=∠ACB
在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°
∴∠2=50°.
15.分析：利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據(jù)S1=2S2，即可列方程求解.
解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，
∴AD=BD=CD=8 cm，
又∵AP= t，
則S1= AP•BD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴ ，
∴PE=AP= t，
∴S2=PD•PE=(8 ﹣ t)• t，
∵S1=2S2
∴8t=2(8 ﹣ t)• t，
解得：t=6.
故答案是：6.
16.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高計算即可;
(2)根據(jù)剪拼前后的圖形的面積相等進行剪拼即可.
解：(1)平行四邊形ABCD的面積是：4×6=24;
(2)如圖①→1，②→2，③→3，
則矩形EFGC即為所求.
故答案為：(1)24;(2)①→1，②→2，③→3.
三 、解答題
17.分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
解： ，
解①得x<2，
解②得x≥﹣1，
則不等式組的解集是﹣1≤x<2.
18.解：方程兩邊同乘以(x﹣2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化簡得，9x=﹣12x= ，
解得x= .
19.分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).
解：(6+12+16+10)÷4
=44÷4
=11
∴這四個小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)是11.
20.第2張，是中心對稱圖形
21.分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可.
解：∵AD是搞，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分線，∠BAC=54°，
∴∠EAC= ∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.
22. 分析：(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選取的兩隊員恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
解：(1)從5位備選學生中隨機選取1人擔任隊長，選取到男生的概率= ;
故答案為 ;
(2)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩隊員恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為8，
所以選取的兩隊員恰好是1男1女的概率= = .
23.分析：(1)首先把握x、y的意義，報銷金額y分3段①當x≤8000時，②當8000
(2)利用代入法，把y=20000代入第三個函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值
解：(1)由題意得：
①當x≤8000時，y=0;
②當8000
?、郛?0000
(2)當花費30000元時，報銷錢數(shù)為：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000>11000，
∴他的住院醫(yī)療費用超過30000元，
把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=45000.
答：他住院醫(yī)療費用是45000元.
24.分析：(1)作AB的垂直平分線交BC于P點，則PA=PB;
(2)設BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根據(jù)勾股定理得到(8﹣x)2+42=x2，再解方程即可.
解：(1)如圖，點P為所作;
(2)設BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，
在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即BP的長為5.
25. 分析：(1)連接OB，由∠A的正切值可設OB=x，則AB=2x，再利用勾股定理計算即可;
(2)過點O作OD⊥BC于點D，易證∠A=∠BOD，則tan∠BOD=tan∠A= ，進而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面積公式計算即可.
解：(1)連接OB，
∵AB切⊙O于點B，
∴∠ABO=90°，
設OB=x，
在Rt△ABO中，tanA= = ，設OB=x，則AB=2x，
∵OA= = x，
∴ x=5 ，
解得：x=5，
∴AB=10;
(2)過點O作OD⊥BC于點D，
∵BC∥OA，
∴∠AOB=∠DBO，
∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，
∴∠A=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠A= ，
∴BD= ，OD=2 ，
∵OD⊥BC，
∴BC=2 ，
∴四邊形AOCB的面積= (OA+BC)OD=35.
26. 分析： (1)由頂點坐標(0，2)可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m= ，即可求得拋物線的解析式;
(2)由圖及四邊形ABCD為矩形可知AD∥x軸，長為2x的據(jù)對值，AB的長為A點的總坐標，由x與y的關(guān)系，可求得p關(guān)于自變量x的解析式，因為矩形ABCD在拋物線里面，所以x小于0，大于拋物線與x負半軸的交點;
(3)由(2)得到的p關(guān)于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解則存在，無解則不存在，顯然不存在這樣的p.
解答： 解：(1)∵二次函數(shù)y=﹣mx2+4m的頂點坐標為(0，2)，
∴4m=2，
即m= ，
∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+2;
(2)∵A點在x軸的負方向上坐標為(x，y)，四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，
∴AD∥x軸，
又∵拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴D、C點關(guān)于y軸分別與A、B對稱.
∴AD的長為2x，AB長為y，
∴周長p=2y+4x=2(﹣ x2+2)﹣4x=﹣(x+2)2+8.
∵A在拋物線上，且ABCD組成矩形，
∴x<2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴y>0，
即x>﹣2.
∴p=﹣(x+2)2+8，其中﹣2
(3)不存在，
證明：假設存在這樣的p，即：
9=﹣(x+2)2+8，
解此方程得：x無解，所以不存在這樣的p.
27. 解：(1)旋轉(zhuǎn)后的△A'CM'如圖1所示：
(2)連接M'N，
∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，
∵△BCM'是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，
∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，
∵CN=CN，
在△MCN與△M'CN中，
，
∴△MCN≌△M'CN(SAS)，
∴MN=M'N，
在RT△BM'N中，根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，
∴MN2=AM2+BN2;
(3)如圖2，將△ADC順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，
則△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，
∵∠C'=∠ACB=45°，
∴C'，D'，B，C均在同一直線上，
在△DAB與△D'AB中，
，
∴△DAB≌△D'AB(SAS)，
∴DB=D'B，
在RT△BCD'中，
∵BC=4，CD=3，
∴DB=5，
∴CC'=12
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