2017湖南常德中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題及答案
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2017湖南常德中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題
一 、選擇題:
1.如果m是一個(gè)有理數(shù),那么-m是( )
A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù) D.以上三種情況都有可能.
2.點(diǎn)p(5,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(3,-5) B.(-5,-3) C.(-5,3) D.(-3,5)
3.由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.精確到十分位,有2個(gè)有效數(shù)字 B.精確到個(gè)位,有2個(gè)有效數(shù)字
C.精確到百位,有2個(gè)有效數(shù)字 D.精確到千位,有4個(gè)有效數(shù)字
4.如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
5.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,則m、n的值分別為( )
A.m=5,n=6 B.m=1,n=﹣6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=﹣6
6.小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),下列事件是隨機(jī)事件的是( )
A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0
B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7
C.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為18
D.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是11
7.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形,將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色,如圖②.則下列圖形中,是圖②的表面展開(kāi)圖的是( )
8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是弧CD上一點(diǎn),且弧DF=弧BC,連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(0,0) B.(﹣1,﹣1) C.( ,﹣ ) D.(﹣ ,﹣ )
10.如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:
①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;
?、诋?dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
?、苋鬗=2,則x=1.
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二 、填空題:
11.分解因式:a3b﹣2a2b2+ab3= .
12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
13.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
14.在3□2□(﹣2)的兩個(gè)空格□中,任意填上“+”或“﹣”,則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是 .
15.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為 .
16.如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:
?、賏bc<0;②b>2a;③a+b+c=0;④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;⑤8a+c>0.
其中正確的命題是 .
三 、計(jì)算題:
17.計(jì)算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.
18.先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 , .
四 、解答題:
19.如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn),直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),直線CE交直線AB于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若ED=3,EF=5,求⊙O的半徑.
20.某校為了了解本校九年級(jí)女生體育項(xiàng)目跳繩的訓(xùn)練情況,讓體育老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女生,并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了1分鐘跳繩測(cè)試,同時(shí)統(tǒng)計(jì)每個(gè)人跳的個(gè)數(shù)(假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為x),現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀(x≥180),良好(150≤x≤179),及格(135≤x≤149)和不及格(x≤134),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次共測(cè)試了 名女生,其中等級(jí)為“良好”的有 人;
(2)請(qǐng)計(jì)算等級(jí)為“及格”所在圓心角的度數(shù);
(3)若該年級(jí)有300名女生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)。
21.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin35°≈ ,cos35°≈ ,tan35°≈ )
22.科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園.
如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8:30開(kāi)門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘),縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y= ,10:00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人,后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開(kāi)始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘?
五 、綜合題:
23.在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值.
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,D點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,∠BCD=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),AE=3EB,⊙P過(guò)D,O,C三點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:ED是⊙P的切線;
(3)若將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn),平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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