2017湖南常德中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題及答案(2)
2017湖南常德中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2.故填：ab(a﹣b)2.
12.答案為：k>﹣1且k≠0.
13.答案為：10
14.答案為：0.5.
15.答案為： .
16.答案是：①③④⑤.
17.解：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.
18.略
19.【解答】(1)證明：連CB、OC，如圖，∵BD為⊙O的切線，∴DB⊥AB，∴∠ABD=90°，
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，
∵E為BD的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴∠BCE=∠CBE，
而∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切線;
(2)解：CE=BE=DE=3，∵EF=5，∴CF=CE+EF=8，∵∠ABD=90°，∴∠EBF=90°，
∵∠OCF=90°，∴∠EBF=∠OCF，∵∠F=∠F，∴△EBF∽△OCF，
∴ ，∴ ，∴OC=6，即⊙O的半徑為6.
20.
21.【解答】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD= ，∴ = ，解得，x≈233m.
22.【解答】解(1)由圖象可知，300=a×302，解 得a= ，
n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ，
(2)由題意﹣ (x﹣90)2+700=684，解得x=78，∴ =15，
∴15+30+(90﹣78)=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘.
23.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°
(2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1
∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1
∴ ∵ ∴
(3)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足
∵△ABC為銳角三角形 ∴點(diǎn)D在線段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=
P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，
使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小，最小值為-2② 當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，最大值為2+5=7 。
24.解：(1)∵C(2，0)，BC=6，∴B(﹣4，0)，
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD= ，∴OD=2tan60°=2 ，∴D(0，2 )，
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣2)，
把D(0，2 )代入得a4(﹣2)=2 ，解得a=﹣ ，
∴拋物線的解析式為y=﹣ (x+4)(x﹣2)=﹣ x2﹣ x+2 ;
(2)在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，∴AE=3，∴ = ， = = ，∴ = ，
而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，∴CD為⊙P的直徑，∴ED是⊙P的切線;
(3)E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′不會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上.理由如下：
∵△AED∽△COD，∴ = ，即 = ，解得DE=3 ，
∵∠CDE=90°，DE>DC，
∴△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線DC上，
而點(diǎn)C、D在拋物線上，∴點(diǎn)E′不能在拋物線上;
(4)存在.
∵y=﹣ x2﹣ x+2 =﹣ (x+1)2+ ∴M(﹣1， )，
而B(niǎo)(﹣4，0)，D(0，2 )，如圖2，當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)M(﹣1， )向左平移4個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位得到點(diǎn)N1(﹣5， );
當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)D(0，2 )向右平移3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn)N2(3， )
當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D(0，2 )向右平移3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)N3(﹣3，﹣ )，綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣5， )、(3， )、(﹣3，﹣ ).
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