2017湖南益陽中考數(shù)學(xué)模擬真題(2)
2017湖南益陽中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C.
10.D
11.答案為：﹣1
12.答案為：b(a﹣3b)2
13.答案為：為80°;
14.答案為：6.
15.【解答】解：(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0=1+2× ﹣ +1=1+ ﹣ +1=2
16.x2-4x=1，x2-4x+4=1+4.(x-2)2=5.x-2=± .∴x1=2+ ，x2=2- .
17.【解答】解：(1)如圖，
(2)點A′的坐標(biāo)為(4，0)，點B′的坐標(biāo)為(﹣1，﹣4)，點C′的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1).
18.
19.解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m)，
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME.
設(shè)AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，F(xiàn)C=(28﹣x)m.
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2= (28﹣x)，解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.
答：旗桿MN的高度約為11米.
20.解：(1)把點A(4,3)代入函數(shù)y= 得：a=3×4=12，∴y= .OA= =5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標(biāo)為(0，﹣5)，
把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得： 解得： ∴y=2x﹣5.
(2)∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，2x﹣5)，
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴點M的坐標(biāo)為(2.5，0).
21.
22.【解答】解：(Ⅰ)當(dāng)b=1，c=﹣3時，二次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，
∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，此時函數(shù)取得最小值為﹣4，
(Ⅱ)y=x2+2bx+3，的對稱軸為x=﹣b，
?、偃舂乥<0，即b>0時，當(dāng)x=0時，y有最小值為3，
②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0時，當(dāng)x=﹣b時，y有最小值﹣b2+3;
③若﹣b>4，即b<﹣4時，當(dāng)x=﹣4時，y有最小值為8b+19，
(Ⅲ)當(dāng)c=4b2時，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2bx+4b2，它的開口向上，對稱軸為x=﹣b的拋物線，
?、偃舂乥<2b，即b>0時，在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=2b時，y=(2b)2+2b×2b+(2b)2=12b2為最小值，
∴12b2=21，∴b= 或b=﹣ (舍)∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+ x+7，
?、谌?b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，
當(dāng)x=﹣b時，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值為3b2，
∴3b2=21∴b=﹣ (舍)或b= (舍)，
?、廴舂乥>2b+3，即b<﹣1，在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=2b+3時，代入二次函數(shù)的解析式為y=x2+2bx+4b2中，得y最小值為12b2+18b+9，
∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b= (舍)，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+16.
綜上所述，b= 或b=﹣2，此時二次函數(shù)的解析式為y=x2+ x+7或y=x2﹣4x+16
23.【解答】解：(1)在△ADE和△CDG中， ，
∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG.
(2)∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中， ，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG.
(3)如圖，
過點E作AD的垂線，垂足為N，連接AC，在△ADE和△CDG中， ，∴△ADE≌△CDG，
∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM= ，∴DM= CD= ∴CM= = ，AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH，∴ ，∴AH= ，∴CH= = .
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