2017江西中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案
考生掌握中考模擬試題可以提升數(shù)學(xué)能力,學(xué)生在備考的過(guò)程中掌握中考模擬試題自然能考得好,以下是小編精心整理的2017江西中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案,希望能幫到大家!
2017江西中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.計(jì)算1-(-2)2÷4的結(jié)果為
A.2 B.54
C.0 D.-34
2.南京規(guī)劃地鐵6號(hào)線由棲霞山站開(kāi)往南京南站,全長(zhǎng)32100米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A.321×102 B.32.1×103 C.3.21×104 D.3.21×105
3.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5
5.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG,點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為 ⌒DG,若AB=1,BC=2,則陰影部分的面積為
A.π3+32
B.1+32
C.π2
D.π3+1
6.如圖,將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后,若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為
(a,b)、(3,1)、(-a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1)
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)
7.分解因式2x2+4x+2= ▲ .
8.滿足不等式組x+2<1,2(x-1)>-8的整數(shù)解為 ▲ .
9.已知一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ .
10.計(jì)算 12-33= ▲ .
11.若關(guān)于x的方程x2+mx+5=0有一個(gè)根為1,則該方程的另一根為 ▲ .
12.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O直徑,若∠ABC=50°,
則∠CAD= ▲ °.
13.如圖,在□ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M,若△DEM的面積為1,則□ABCD的面積為 ▲ .
14.如圖,A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖像上兩點(diǎn),過(guò)A、B分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為C、D、E、F,AE、BD交于點(diǎn)G.則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而 ▲ .(填“減小”、“不變”或“增大”)
15.二次函數(shù)y=a(x-b)2+c(a<0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(3,3),則b的取值范圍是 ▲ .
16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,P為△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠PAB=∠PBC,則CP的最小值為 ▲ .
三、解答題(本大題共11小題,共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(10分)(1)解方程組 x+2y=3,2x-y=1; (2)解方程 1x-1=2x+3.
18.(6分)計(jì)算xx2-1÷1+1x-1.
19.(7分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率:
(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球;
(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,2個(gè)都是紅球.
20.(8分)某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車(chē)供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計(jì)如下.
(1)該公司在全市一共投放了 ▲ 萬(wàn)輛共享單車(chē);
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ▲ °;
(3)該公司在全市投放的共享單車(chē)的使用量占投放量的85%,請(qǐng)計(jì)算C區(qū)共享單車(chē)的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
21.(8分)如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.
22.(7分)用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線.
求證:CD=12AB.
證法1:如圖,在∠ACB的內(nèi)部作∠BCE=∠B,
CE與AB相交于點(diǎn)E.
∵∠BCE=∠B,
∴ ①▲ .
∵∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵ ②▲ ,
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC,
即CE是斜邊AB上的中線,且CE=12AB.
又∵CD是斜邊AB上的中線,即CD與CE重合,
∴CD=12AB.
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.
23.(9分)同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.
(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義;
(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間,甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.
24.(8分)定義:在△ABC中,∠C=30°,我們把∠A的對(duì)邊與∠C 的對(duì)邊的比叫做∠A的鄰弦,記作thi A,即thi A=∠A的對(duì)邊∠C的對(duì)邊=BCAB.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
已知:在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thi A的值;
(2)若thi A=3,則∠A= ▲ °;
(3)若∠A是銳角,探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系.
25.(8分)A廠一月份產(chǎn)值為16萬(wàn)元,因管理不善,二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x(0
(1)分別寫(xiě)出yA、yB與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)yA=yB時(shí),求x的值;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大?最大值是多少萬(wàn)元?
26.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD•BC=AC•CE,以E為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作圓,⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G.
(1)求證:AC是⊙E的切線;
(2)若AF=4,CG=5,
?、偾蟆袳的半徑;
②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I,則IE= ▲ .
27.(9分)在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn).
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿著AD折疊,點(diǎn)C落在AB邊上.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖②,將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,點(diǎn)C落在AB邊上的E處.
?、偃鬌E⊥AB,垂足為E,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
?、谌鬉B=42,BC=6,∠B=45°,則CD的取值范圍是 ▲ .
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