2017江西中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)
2017江西中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C A D
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
7. 2(x+1)2 8.-2 9.4 10.2-3 11. 5
12.40 13.16 14.增大 15.b>2 16.2-1
三、解答題(本大題共11小題,共88分)
17.(本題10分)
(1)解方程組: x+2y=3,2x-y=1.
解: 由得 y=2x—1
將代入得:x+2(2x-1)=3
x=1 ………2分
將 x=1代入得y=1 ………4分
∴該方程組的解為:x=1,y=1. ……5分
(2)方程兩邊同乘(x-1)(x+3)得:x+3=2(x-1) ………2分
解得x=5 ………4分
檢驗:當(dāng)x=5時,(x-1)(x+3)≠0
所以x=5是原方程的解 ……5分
18.(本題6分)
解:xx2-1÷1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷x-1x-1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷xx-1
=x(x+1)(x-1)•x-1x
=1x+1.……6分
19.(本題7分)
(1)解: 攪勻后從中任意摸出1個球,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結(jié)果有2種,
所以P(A)= 2 4 = 1 2 .……3分
(2)解:攪勻后從中任意摸出2個球,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(紅1,紅2)、(紅1,黃)、(紅2,黃)、(紅1,白)、(紅2,白)、(白,黃),共有6種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“2個都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種,所以P(B)= 1 6 . ……7分
20.(本題8分)
(1) 4 ……2分
(2) 36 ……4分
(3)圖略 4×85%-0.8-0.3-0.9-0.7=0.7(萬輛)
答: C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬輛. ……8分
21.(本題8分)
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF. ……3分
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,
∴EB=DG,HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF,
∴EH=GF.
∴四邊形HEFG為平行四邊形. ……5分
∴EH∥FG,
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
∴EFGH是菱形. ……8分
22.(本題7分) ①EC=EB; ②∠A+∠B=90° ……2分
證法2:延長CD至點E,使得DE=CD,連接AE、BE.
∵AD=DB,DE=CD.
∴四邊形ACBE是平行四邊形.
又∵∠ACB=90°,
∴□ACBE是矩形.
∴AB=CE,
又∵CD=12CE
∴CD=12AB ……7分
23.(本題9分)
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.
根據(jù)題意,當(dāng)x=0時,y=40;當(dāng)x=50時,y=0.
所以40=b0=50k+b,解得k=-0.8b=40.
所以,y與x之間的函數(shù)表達式為y=-0.8x+40. ……3分
(2) P(20,24) 點燃20分鐘,甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm.……5分
(3)設(shè)甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=mx+n.
根據(jù)題意,當(dāng)x=0時,y甲=48;當(dāng)x=20時,y甲=24.
所以48=n24=20m+n,解得m=-1.2n=48.所以,y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=-1.2x+48.
因為甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍,
所以 -1.2x+48=1.1(-0.8x+40)
解得 x=12.5
答:點燃12.5分鐘,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍. ……9分
24.(本題8分)
解:(1)如圖,作BH⊥AC,垂足為H.
在Rt△BHC中,sinC=BHBC=12,即BC=2BH.
在Rt△BHA中,sinA=BHAB=22,即AB=2BH.
∴thiA=BCAB=2. ……3分
(2)60或120. ……5分
(3)在Rt△ABC中,thiA=BCAB.
在Rt△BHA中,sinA=BHAB.
在Rt△BHC中,sinC=BHBC=12,即BC=2BH.
∴thiA=2sinA. ……8分
25.(本題8分)
(1)yA=16(1-x)2, yB=12(1-x) (1+2x). ……2分
(2)由題意得 16(1-x)2=12(1-x) (1+2x)
解得:x1=110, x2=1.
∵0
(3)當(dāng)0yB,且0
當(dāng)110yA,
yB-yA=12(1-x) (1+2x)-16(1-x)2=4(1-x)(10x-1)=-40x-11202+8110.
∵-40<0,110
∴當(dāng)x=1120時, yB-yA取最大值,最大值為8.1. ……6分
∵8.1>4
∴當(dāng)x=1120時,三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大,最大值是8.1萬元. ……8分
26.(本題8分)
(1)證明:
∵ CD•BC=AC•CE
∴ CDCA=CECB
∵∠DCE=∠ACB.
∴△CDE∽△CAB
∴∠EDC=∠A=90°
∴ED⊥AC
又∵點D在⊙O上,
∴AC與⊙E相切于點D .……………… 3分
(2)過點E作EH⊥AB,垂足為H,
∴BH=FH.
在四邊形AHED中,∠AHE=∠A=∠ADE=90°,
∴四邊形AHED為矩形,
∴ED=HA,ED∥AB,
∴∠B=∠DEC.
設(shè)⊙O的半徑為r,則EB=ED=EG=r,
∴BH=FH=r-4,EC=r+5.
在△BHE和△EDC中,
∵∠B=∠DEC,∠BHE=∠EDC,
∴△BHE∽△EDC.
∴BHED=BEEC,即 r-4 r =r r+5.
∴r=20.
即⊙E的半徑為20……………………………………………………6分
(3)130 ……………………………………………………8分
27.(本題9分)
(1) (2)①
……2分 ……6分
?、?62-6≤CD≤5. ……9分
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