2017樂山中考數(shù)學練習試卷及答案(2)
2017樂山中考數(shù)學練習試題答案
一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)
1.5的倒數(shù)為( )
A. B.5 C. D.﹣5
【考點】倒數(shù).
【分析】根據乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).
【解答】解:5的倒數(shù)是 ,
故選:A.
2.下列各式運算正確的是( )
A.2﹣1=﹣2 B.23=6 C.22•23=26 D.(23)2=26
【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別根據負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則計算即可.
【解答】解:A、錯誤,應等于 ;
B、錯誤,應等于8;
C、錯誤,應等于25;
D、正確.
故選D.
3.如圖,C,D是線段AB上兩點.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點,則AC的長等于( )
A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm
【考點】兩點間的距離.
【分析】先根據CB=4cm,DB=7cm求出CD的長,再根據D是AC的中點求出AC的長即可.
【解答】解:∵C,D是線段AB上兩點,CB=4cm,DB=7cm,
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,
∵D是AC的中點,
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故選B.
4.如圖,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,則∠B等于( )
A.50° B.40° C.25° D.20°
【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.
【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理,可先求得∠CAD的度數(shù);再根據外角的性質,求∠B的度數(shù).
【解答】解:∵AC=DC=DB,∠ACD=100°,
∴∠CAD= =40°,
∵∠CDB是△ACD的外角,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°,
∵DC=DB,
∴∠B= =20°.
故選D.
5.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同,若甲10次立定跳遠成績的方差S甲2=0.006,乙10次立定跳遠成績的方差S乙2=0.035,則( )
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定
D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較
【考點】方差;算術平均數(shù).
【分析】本題考查了如何判定一組數(shù)據的穩(wěn)定性,數(shù)據的方差越小,數(shù)據就越穩(wěn)定.
【解答】解:因為甲乙平均數(shù)相同,而S甲2=0.006,S乙2=0.035,很顯然S甲2
故選A.
6.經過某十字路口的汽車,它可以繼續(xù)直行,也可以向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】列舉出所有情況,看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可.
【解答】解:列表得:
右 (直,右) (左,右) (右,右)
左 (直,左) (左,左) (右,左)
直 (直,直) (左,直) (右,直)
直 左 右
∴一共有9種情況,兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種,
∴兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是 ,故選A.
7.如圖,桌上放著一摞書和一個茶杯,從左邊看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解:從左面可看到幾個上下相鄰的長方形上面有一個小長方形.
故選D.
8.如圖,點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5
【考點】平行線的判定.
【分析】結合圖形分析兩角的位置關系,根據平行線的判定方法判斷.
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴BC∥AD(內錯角相等,兩直線平行).
故選C.
9.如圖,將△PQR向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是( )
A.(﹣2,﹣4) B.(﹣2,4) C.(2,﹣3) D.(﹣1,﹣3)
【考點】坐標與圖形變化﹣平移.
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.
【解答】解:由題意可知此題規(guī)律是(x+2,y﹣3),照此規(guī)律計算可知頂點P(﹣4,﹣1)平移后的坐標是(﹣2,﹣4).
故選A.
10.反比例函數(shù)y= (k>0)的部分圖象如圖所示,A,B是圖象上兩點,AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,若△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2,則S1和S2的大小關系為( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據反比例函數(shù)的性質可以得到△AOC和△DBO的面積等于|k|的一半,由此可以得到它們的關系.
【解答】解:依據比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于 |k|,故S1=S2.
故選B.
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
11.2008年5月18日晚,中央電視臺舉辦了“愛的奉獻”大型募捐活動.據了解,本次活動社會各界共向四川災區(qū)捐款大約1510000000元人民幣,這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為 1.51×109 元人民幣.
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【解答】解:1510000000元人民幣,這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為 1.51×109元人民幣,
故答案為:1.51×109.
12.已知|x|=5,y=3,則x﹣y= 2或﹣8 .
【考點】有理數(shù)的減法;絕對值.
【分析】絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,且它們互為相反數(shù).
熟練運用有理數(shù)的運算法則.
【解答】解:∵|x|=5,∴x=±5,
又y=3,則x﹣y=2或﹣8.
13.計算: = .
【考點】分式的加減法.
【分析】本題考查了分式的加減運算.解決本題首先應通分,最后要注意將結果化為最簡分式.
【解答】解:原式= .故答案為 .
14.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 x≥﹣ 且x≠1 .
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.
【解答】解:根據題意得,2x+1≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣ 且x≠1.
故答案為:x≥﹣ 且x≠1.
15.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為O,如果∠EOD=42°,則∠AOC= 48 度.
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【分析】由OE⊥AB,∠EOD=42°,利用互余關系求∠BOD,再利用對頂角相等求∠AOC.
【解答】解:∵OE⊥AB,∠EOD=42°,
∴∠BOD=90°﹣∠EOD
90°﹣42°=48°,
∵∠BOD與∠AOC是對頂角,
∴∠BOD=∠AOC=48°.
16.如圖,已知矩形ABCD,P、R分別是BC和DC上的點,E、F分別是PA,PR的中點.如果DR=3,AD=4,則EF的長為 2.5 .
【考點】三角形中位線定理;矩形的性質.
【分析】根據勾股定理求AR;再運用中位線定理求EF.
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴△ADR是直角三角形,
∵DR=3,AD=4,
∴AR= = =5,
∵E、F分別是PA,PR的中點,
∴EF= AR= ×5=2.5.
故答案為:2.5.
17.觀察下面兩行數(shù):
2,4,8,16,32,64,…①
5,7,11,19,35,67,…②
根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行數(shù)的第10個數(shù),求得它們的和是 2051 (要求寫出最后的計算結果).
【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】觀察①中各數(shù)都符合2n的形式,②中各數(shù)比①中對應數(shù)字大3,按此規(guī)律即可求得①、②中第10個數(shù)的值,從而求和.
【解答】解:根據題意可知,①中第10個數(shù)為210=1024;②第10個數(shù)為210+3=1027,故它們的和為1024+1027=2051.
18.如圖,菱形AB1C1D1的邊長為1,∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于點D2,以AD2為一邊,做第二個菱形AB2C2D2,使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于點D3,以AD3為一邊做第三個菱形AB3C3D3,使∠B3=60°…依此類推,這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是 .
【考點】菱形的性質.
【分析】本題要找出規(guī)律方能解答.第一個菱形邊長為1,∠B1=60°,可求出AD2,即第二個菱形的邊長…按照此規(guī)律解答即可.
【解答】解:第1個菱形的邊長是1,易得第2個菱形的邊長是 ;
第3個菱形的邊長是( )2;…
每作一次,其邊長為上一次邊長的 ;
故第n個菱形的邊長是( )n﹣1.
故答案為:( )n﹣1.
三、解答題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
19.計算:(﹣1)﹣2+2sin245°﹣(1﹣ )0
【考點】特殊角的三角函數(shù)值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果.
【解答】解:原式= =1.
20.先化簡,再求值: ÷x,其中x= .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分,并準確代值計算.
【解答】解:原式=
= +1
= ,
當x= 時,原式= =﹣4.
21.解方程組: .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】此題先采用加減消元法再用代入消元法最簡單,將(1)+(2)即可達到消元的目的.
【解答】解:①+②,得3x=9,
∴x=3.
把x=3代入②,得3﹣y=5,
∴y=﹣2.
∴原方程組的解是 .
四、應用題(本大題2小題,共12分)
22.在同一條件下,對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗,將收集到的數(shù)據作為一個樣本進行分析,繪制出部分頻數(shù)分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖.如下圖所示(路程單位:km)
結合統(tǒng)計圖完成下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中,表示12.5≤x<13部分的百分數(shù)是 ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整,這個樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第 組;
(3)哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x<14之間?哪一個圖能更好地說明行駛路程在12.5≤x<13的汽車多于在14≤x<14.5的汽車?
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖;中位數(shù).
【分析】(1)用單位1減去其他所占的百分比即可;
(2)以第3組為基準算出總數(shù):9÷0.3=30,那么中位數(shù)應是第15個和第16個的平均數(shù),前兩個小組的人數(shù)之和為:2+30×0.3=11,那么中位數(shù)就落在第3小組;
(3)直方圖能反映數(shù)據集中的趨勢,扇形統(tǒng)計圖能更好的顯示出相應的百分比.
【解答】解:(1)1﹣13.3%﹣6.7%﹣30%﹣30%=20%;
(2)第2組的頻數(shù)=30×20%=6,如圖:
樣本數(shù)據的中位數(shù)落在第3組;
(3)扇形統(tǒng)計圖能很好地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x<14之間;
條形統(tǒng)計圖(或直方統(tǒng)計圖)能更好地說明行駛路程在12.5≤x<13的汽車多于在14≤x<14.5的汽車.
23.海中有一個小島P,它的周圍18海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.
【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題.
【分析】過點P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根據三角函數(shù)AD,BD就可以PD表示出來,根據AB=12海里,就得到一個關于PD的方程,求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險.
【解答】解:有觸礁危險.
理由:過點P作PD⊥AC于D.
設PD為x,在Rt△PBD中,
∠PBD=90°﹣45°=45度.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,
∵∠PAD=90°﹣60°=30°
∴AD= x
∵AD=AB+BD∴ x=12+x
∴x=
∵6( +1)<18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有觸礁危險.
五、推理與計算(本大題3小題,共21分)
24.已知反比例函數(shù)y= 的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點B與點A關于x軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
【考點】反比例函數(shù)的性質;反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;關于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】(1)根據反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當k>0時,則圖象在一、三象限,且雙曲線是關于原點對稱的;
(2)由對稱性得到△OAC的面積為3.設A(x、 ),則利用三角形的面積公式得到關于m的方程,借助于方程來求m的值.
【解答】解:(1)根據反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知,該函數(shù)圖象的另一支在第三象限,且m﹣7>0,則m>7;
(2)∵點B與點A關于x軸對稱,若△OAB的面積為6,
∴△OAC的面積為3.
設A(x, ),則
x• =3,
解得m=13.
25.如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
【考點】翻折變換(折疊問題);全等三角形的判定;菱形的判定.
【分析】(1)因為△BCD關于BD折疊得到△BED,顯然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.
再加上一對對頂角相等,可證出△ABF≌△EDF;
(2)利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形.
【解答】(1)證明:由折疊可知,CD=ED,∠E=∠C.
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD.
(2)解:四邊形BMDF是菱形.
理由:由折疊可知:BF=BM,DF=DM.
由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四邊形BMDF是菱形.
26.已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC.連接DE,DE= .
(1)求證:AM•MB=EM•MC;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
【考點】相似三角形的判定與性質;勾股定理;圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】(1)連接A、C,E、B點,那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出結論,根據圓周角定理可推出它們的對應角相等,即可得△AMC∽△EMB;
(2)根據圓周角定理,結合勾股定理,可以推出EC的長度,根據已知條件推出AM、BM的長度,然后結合(1)的結論,很容易就可求出EM的長度;
(3)過點E作EF⊥AB,垂足為點F,通過作輔助線,解直角三角形,結合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各邊的長度,根據銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sin∠EOB的值.
【解答】(1)證明:連接AC、EB,
∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,
∴△AMC∽△EMB,
∴ ,
∴AM•BM=EM•CM;
(2)解:∵DC是⊙O的直徑,
∴∠DEC=90°,
∴DE2+EC2=DC2,
∵DE= ,CD=8,且EC為正數(shù),
∴EC=7,
∵M為OB的中點,
∴BM=2,AM=6,
∵AM•BM=EM•CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,
∴EM=4;
(3)解:過點E作EF⊥AB,垂足為點F,
∵OE=4,EM=4,
∴OE=EM,
∴OF=FM=1,
∴EF= ,
∴sin∠EOB= .
六、綜合應用與探究(本大題2小題,共18分)
27.夏季來臨,商場準備購進甲、乙兩種空調,已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元,用40000元購進甲種空調的數(shù)量與用30000元購進乙種空調的數(shù)量相同.請解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種空調每臺的進價;
(2)若甲種空調每臺售價2500元,乙種空調每臺售價1800元,商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺,且全部售出,請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式,并求出所能獲得的最大利潤.
【考點】二次函數(shù)的應用;分式方程的應用.
【分析】(1)根據題意可以列出相應的方程,從而可以分別求得甲、乙兩種空調每臺的進價,注意分式方程要檢驗;
(2)根據題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式,然后根據商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺,可以求得x的取值范圍,從而可以求得所能獲得的最大利潤.
【解答】解:(1)設乙種空調每臺進價為x元,
,
解得,x=1500
經檢驗x=1500是原分式方程的解,
∴x+500=2000,
答:甲種空調每臺2000元,乙種空調每臺1500元;
(2)由題意可得,
所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式是:y=x+(20﹣x)=200x+6000,
∵2000x+1500(20﹣x)≤36000,
解得,x≤12,
∴當x=12時,y取得最大值,此時y=200x+6000=8400,
答:所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式是y=200x+6000,所獲的最大利潤是8400元.
28.已知拋物線y=﹣ax2+2ax+b與x軸的一個交點為A(﹣1,0),與y軸的正半軸交于點C.
(1)直接寫出拋物線的對稱軸,及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)當點C在以AB為直徑的⊙P上時,求拋物線的解析式;
(3)坐標平面內是否存在點M,使得以點M和(2)中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)拋物線y=﹣ax2+2ax+b的對稱軸,可以根據公式直接求出,拋物線與x軸的另一交點與A關于對稱軸對稱,因而交點就可以求出.
(2)AB的長度可以求出,連接PC,在直角三角形OCP中,根據勾股定理就可以求出C點的坐標,把這點的坐標代入拋物線的解析式,就可以求出解析式.
(3)本題應分AC或BC為對角線和以AB為對角線三種情況進行討論,當以AC或BC為對角線時,點M在x軸上方,此時CM∥AB,且CM=AB.就可以求出點M的坐標.當以AB為對角線時,點M在x軸下方易證△AOC≌△BNM,可以求出點M的坐標.
【解答】解:(1)對稱軸是直線:x=1,點B的坐標是(3,0).
說明:每寫對1個給,“直線”兩字沒寫不扣分.
(2)如圖,連接PC,
∵點A、B的坐標分別是A(﹣1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
∴PC= AB= ×4=2
在Rt△POC中,
∵OP=PA﹣OA=2﹣1=1,
∴OC= ,
∴b=
當x=﹣1,y=0時,﹣a﹣2a+ =0
∴a=
∴y=﹣ x2+ x+ .
(3)存在.理由:如圖,連接AC、BC.
設點M的坐標為M(x,y).
?、佼斠訟C或BC為對角線時,點M在x軸上方,此時CM∥AB,且CM=AB.
由(2)知,AB=4,
∴|x|=4,y=OC= .
∴x=±4.
∴點M的坐標為M(4, )或(﹣4, ).
說明:少求一個點的坐標扣.
②當以AB為對角線時,點M在x軸下方.
過M作MN⊥AB于N,則∠MNB=∠AOC=90度.
∵四邊形AMBC是平行四邊形,
∴AC=MB,且AC∥MB.
∴∠CAO=∠MBN.
∴△AOC≌△BNM.
∴BN=AO=1,MN=CO= .
∵OB=3,
∴0N=3﹣1=2.
∴點M的坐標為M(2,﹣ ).
綜上所述,坐標平面內存在點M,使得以點A、B、C、M為頂點的四邊形是平行四邊形.
其坐標為M1(4, ),M2(﹣4, ),M3(2,﹣ ).
說明:①綜上所述不寫不扣分;②如果開頭“存在”二字沒寫,但最后解答全部正確,不扣分
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