2017龍江中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
2017龍江中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題答案
一、選擇題(每小題4分，共48分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，
故選：A.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.(a2)3=a5 C.2a﹣a=2 D.a•a3=a4
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;算術(shù)平方根;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、 =4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;
B、(a2)3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;
C、2a﹣a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;
D、a•a3=a4，故此選項(xiàng)正確，符合題意;
故選：D.
3.2016年鄞州區(qū)財(cái)政收入仍保持持續(xù)增長態(tài)勢(shì)，全年財(cái)政收入為373.9億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.373.9×108元 B.37.39×109元 C.3.739×1010元 D.0.3739×1011
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739×1010元，
故選：C.
4.是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.
【解答】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.
故選A.
5.使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍為( )
A.x>2 B.x≠0 C.x<2 D.x≠2
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.
【解答】解：由題意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2，
故選：D.
6.一組數(shù)據(jù)為1，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分為( )
A.4，5 B.5，4.5 C.5，4 D.3，2
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6，
則眾數(shù)為：5，
中位數(shù)為：4.5.
故選B.
7.，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故選B.
8.，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π﹣2 B. C.π﹣4 D.
【考點(diǎn)】圓周角定理;扇形面積的計(jì)算.
【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.
【解答】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣ ×2×2=π﹣2.
故選A.
9.，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.2•1•c•n•j•y
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似.
故選C.
10.，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，頂點(diǎn)為(1，2)，則結(jié)論：
①abc>0;②x=1時(shí)，函數(shù)最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)拋物線開口向下判斷出a<0，再根據(jù)對(duì)稱軸判斷出b>0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷出c>0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出①錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷②正確;根據(jù)圖象，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，然后根據(jù)x=2時(shí)的函數(shù)值大于0判斷出③正確;根據(jù)拋物線對(duì)稱軸求出④正確;根據(jù)x=﹣1時(shí)的函數(shù)值為0，再把a(bǔ)用b表示并代入整理得到2c=3b，判斷出⑤錯(cuò)誤.
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∵對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a>0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
∴c>0，
∴abc<0，故①錯(cuò)誤;
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，
∴x=1時(shí)，函數(shù)最大值是2，故②正確;
根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(0，3)，
∴x=2時(shí)，y>0，
∴4a+2b+c>0，故③正確;
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正確;
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=0，
∴﹣ ﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯(cuò)誤;
綜上所述，正確的結(jié)論有②③④共3個(gè).
故選C.
11.，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)E，將扇形A﹣DME剪下圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為( )
A.1 B.4 C. D.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);圓錐的計(jì)算.
【分析】，作CF⊥AB于F，連接AM.則四邊形ADCF是矩形，再證明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，由題意2π•r= •2π•4，推出r=1，由此即可解決問題.
【解答】解：，作CF⊥AB于F，連接AM.
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴∠A=90°，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，
由題意2π•r= •2π•4，
∴r=1，
∴h= = ，
故選C.
12.當(dāng)m，n是實(shí)數(shù)且滿足m﹣n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)Q(m， )為“奇異點(diǎn)”，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是“奇異點(diǎn)”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，則△OAB的面積為( )
A.1 B. C.2 D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】設(shè)A(a， )，利用新定義得到a﹣b=ab，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a• =2，a﹣ =a3，則可解得a和b的值，所以A(﹣2，﹣1)，B(1，2)，接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.從而得到直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△OAB的面積.
【解答】解：設(shè)A(a， )，
∵點(diǎn)A是“奇異點(diǎn)”，
∴a﹣b=ab，
∵a• =2，則b= ，
∴a﹣ =a3，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
當(dāng)a=﹣2時(shí)，b=2;當(dāng)a=1時(shí)，b= ，
∴A(﹣2，﹣1)，B(1，2)，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
把A(﹣2，﹣1)，B(1，2)代入得 ，解得 ，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，
∴△OAB的面積= ×1×(2+1)= .
故選B.
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
13.分解因式：a2﹣4a+4= (a﹣2)2 .
【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法.
【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.
【解答】解：a2﹣4a+4=(a﹣2)2.
14.若方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= ±6 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)根判別式△=b2﹣4ac的意義得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可.
【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6.
故答案為±6.
15.直角三角形兩直角邊為3，4，則其外接圓和內(nèi)切圓半徑之和為 3.5 .
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;三角形的外接圓與外心.
【分析】首先根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5，再根據(jù)其外接圓的半徑等于斜邊的一半和內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：∵直角三角形兩直角邊為3，4，
∴斜邊長= =5，
∴外接圓半徑= =2.5，內(nèi)切圓半徑= =1，
∴外接圓和內(nèi)切圓半徑之和=2.5+1=3.5.
故答案為：3.5.
16.所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：cm)，那么該光盤的直徑是 10 cm.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);勾股定理;垂徑定理.
【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.
【解答】解：，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C.所示.則AB=8cm，CD=2cm.
連接OC，交AB于D點(diǎn).連接OA.
∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+(R﹣2)2，
解得R=5，
∴該光盤的直徑是10cm.
故答案為：10
17.在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 24 .
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】可設(shè)S△ADF=m，根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而用m表示出△AEF，求出m的值，進(jìn)而可得四邊形的面積.
【解答】解：，連AF，設(shè)S△ADF=m，
∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
則有 m=S△AEF+S△EFC，
S△AEF= m﹣6，
而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，
而S△ABF=m+S△BDF=m+6，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=(m+6)：( m﹣6)，
解得m=12.
S△AEF=12，
SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24.
故答案為：24.
18.趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，所示，若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an，則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線y=﹣ x+ 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出a1的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an= a1= ，結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an，則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+ = ，
∴ = a1+ a1，
∴a1= .
∵a1=a2+ a2，
∴a2= ，
同理可得：a3= a2，a4= a3，a5= a4，…，
∴an= a1= ，
∴第n個(gè)陰影小正方形的面積為 = = .
故答案為： .
三、解答題(本題有8小題，共78分)
19.計(jì)算： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】本題涉及二次根式化簡、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
=3 ﹣|2 ﹣9× |+2﹣1
=3 ﹣|2 ﹣3 |+1
=3 ﹣ +1
=2 +1.
20.寧波軌道交通4號(hào)線已開工建設(shè)，計(jì)劃2020年通車試運(yùn)營.為了了解鎮(zhèn)民對(duì)4號(hào)線地鐵票的定價(jià)意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了“你認(rèn)為寧波4號(hào)地鐵起步價(jià)定為多少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：www-2-1-cnjy-com
(1)求本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù);
(2)請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果在該鎮(zhèn)隨機(jī)咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價(jià)為2元或3元”的概率是
(4)假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請(qǐng)估計(jì)該鎮(zhèn)支持“起步價(jià)為3元”的居民大約有多少人?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;概率公式.
【分析】(1)根據(jù)5元在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角和人數(shù)可以解答本題;
(2)根據(jù)(1)中的答案和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計(jì)圖中的未知數(shù)據(jù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)種完整;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到該居民支持“起步價(jià)為2元或3元”的概率;
(4)根據(jù)前面求得的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該鎮(zhèn)支持“起步價(jià)為3元”的居民人數(shù).
【解答】解：(1)由題意可得，
同意定價(jià)為5元的所占的百分比為：18°÷360°×100%=5%，
∴本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)為：10÷5%=200(人)，
即本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)有200人;
(2)由題意可得，
2元的有：200×50%=100人，
3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
(3)由題意可得，
該居民支持“起步價(jià)為2元或3元”的概率是： ，
故答案為： ;
(4)由題意可得，
(人)，
即該鎮(zhèn)支持“起步價(jià)為3元”的居民大約有9000人.
21.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長是點(diǎn)C到海平面的最短距離.
(1)問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由;
(2)求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】(1)易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，
(2)由(1)結(jié)合勾股定理即可求出CD的長.
【解答】解：(1)由圖形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB= CB=200米，
可知，BD= AB，
(2)由勾股定理DC=
= ，
=200 米，
∴點(diǎn)C的垂直深度CD是346米.
22.，已知反比例函數(shù)y1= 與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)，B(﹣4，m)兩點(diǎn).2-1-c-n-j-y
(1)求k1，k2，b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式 x+b的解.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)、B(﹣4，m)，
∴k1=1×8=8，m=8÷(﹣4)=﹣2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4，﹣2).
將A(1，8)、B(﹣4，﹣2)代入y2=k2x+b中，
，解得： .
∴k1=8，k2=2，b=6.
(2)當(dāng)x=0時(shí)，y2=2x+6=6，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6).
∴S△AOB= ×6×4+ ×6×1=15.
(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣41時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴不等式 x+b的解為﹣4≤x<0或x≥1.
23.某服裝店購進(jìn)一批秋衣，價(jià)格為每件30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元，不低于每件30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80;x=50時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可;
(2)根據(jù)利潤=單價(jià)×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得 ，
解得：k=﹣2，
故y=﹣2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該服裝店日獲利最大，為1950元.
24.，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CE•CA.
(1)求證：BC=CD;
(2)分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，若PB=OB，CD=2 ，求⊙O的半徑.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理.
【分析】(1)由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC;
(2)連結(jié)OC，，設(shè)⊙O的半徑為r，先證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到 = =2，則PC=2CD=4 ，然后證明△PCB∽△PAD，利用相似比得到 = ，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值.
【解答】(1)證明：∵DC2=CE•CA，
∴ = ，
而∠ACD=∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC;
(2)解：連結(jié)OC，，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵CD=CB，
∴ = ，
∴∠BOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴ = = =2，
∴PC=2CD=4 ，
∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴ = ，即 = ，
∴r=4，
即⊙O的半徑為4.
25.若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，且其中一個(gè)等腰三角形的底角是另一個(gè)等腰三角形底角的2倍，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的黃金線，這個(gè)四邊形叫做黃金四邊形.
(1)1，在四邊形ABCD中，AB=AD=DC，對(duì)角線AC，BD都是黃金線，且AB
(2)2，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)凇袿上找出所有的點(diǎn)D，使四邊形ABCD的對(duì)角線AC是黃金線(要求：保留作圖痕跡);
(3)在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度數(shù).
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1))先由對(duì)角線AC是黃金線，可知△ABC是等腰三角形，分兩種情況：①AB=BC，②AC=BC，第一種情況不成立，②設(shè)∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∠DAB=∠ADC=3x°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和列等式可得x的值，計(jì)算各角的度數(shù);
(2)①以A為圓心，AC為半徑畫弧，交圓O于D1，
?、谝訡為圓心，AC為半徑畫弧，交圓O于D2，
?、圻B接AD1、CD1、AD2、CD2;
(3)先根據(jù)∠BAC=30°，計(jì)算∠ABC=120°，
分情況進(jìn)行討論：
?、?當(dāng)AC為黃金線時(shí)，則AD=CD或AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及黃金四邊形定義進(jìn)行計(jì)算即可;
ⅱ)當(dāng)BD為黃金線時(shí)，分三種情況：
①當(dāng)AB=AD時(shí);②當(dāng)AB=BD時(shí)，③當(dāng)AD=BD時(shí)，分別討論即可.
【解答】解：(1)∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC是黃金線，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB
∴AB=BC或AC=BC，
?、佼?dāng)AB=BC時(shí)，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此種情況不符合黃金四邊形定義，
?、贏C=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易證得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA<∠DCB，
∴∠DAC<∠CAB
又由黃金四邊形定義知：∠CAB=2∠DAC，
設(shè)∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為108°，72°，108°，72°.
(2)由題意作圖為：
(3)∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
?、?當(dāng)AC為黃金線時(shí)，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC>BC，
∴AD=CD或AD=AC，
當(dāng)AD=CD時(shí)，則AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，3，此種情況不符合黃金四邊形定義，
∴AD≠CD，
當(dāng)AD=AC時(shí)，由黃金四邊形定義知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此時(shí)∠BAD=180°(不合題意，舍去)或90°(不合題意，舍去);
?、?當(dāng)BD為黃金線時(shí)，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
?、佼?dāng)AB=AD時(shí)，△BCD≌△BAD，
此種情況不符合黃金四邊形定義;
?、诋?dāng)AB=BD時(shí)，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°(不合題意，舍去)，
∴∠ABC=180°(不合題意，舍去)，
此種情況也不符合黃金四邊形定義;
?、郛?dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)∠CBD=∠CDB=y°，則∠ABD=∠BAD=(2y)°或 ，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
當(dāng)∠ABD=2y°時(shí)，y=40，
∴∠BAD=2y=80°;
當(dāng) 時(shí)，y=80，
∴ ;
綜上所述：∠BAD的度數(shù)為40°，80°.
26.已知：一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，(2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s= ，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值.
(3)在(2)的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在，求t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)首先根據(jù)直線AC的解析式確定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，已知AB的長，進(jìn)一步能得到點(diǎn)B的坐標(biāo);然后由待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.
(2)根據(jù)所給的s表達(dá)式，要解答該題就必須知道ED、OP的長;BP、CE長易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP長，由∠CED的三角函數(shù)值可得到ED的長，再代入s的表達(dá)式中可得到關(guān)于s、t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到s的最小值.
(3)首先求出BP、BD的長，若以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，已知的條件是公共角∠OBC，那么必須滿足的條件是夾公共角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論即可.
【解答】解：(1)由直線：y=x﹣2知：A(2，0)、C(0，﹣2);
∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B(4，0).
設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x﹣2)(x﹣4)，代入C(0，﹣2)，得：
a(0﹣2)(0﹣4)=﹣2，解得 a=﹣
∴拋物線的解析式：y=﹣ (x﹣2)(x﹣4)=﹣ x2+ x﹣2.
(2)在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則 tan∠OCB=2;
∵CE=t，∴DE=2t;
而 OP=OB﹣BP=4﹣2t;
∴s= = = (0
∴當(dāng)t=1時(shí)，s有最小值，且最小值為 1.
(3)在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則 BC=2 ;
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，則 CD= t;
∴BD=BC﹣CD=2 ﹣ t;
以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，則有兩種情況：
① = ⇒ = ，解得 t= ;
?、?= ⇒ = ，解得 t= ;
綜上，當(dāng)t= 或 時(shí)，以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
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