2017龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
2017龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)
1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3÷a2=a C.a2•a3=a6 D.(a2)3=a5
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意;
B、原式=a，符合題意;
C、原式=a5，不符合題意;
D、原式=a6，不符合題意，
故選B
2.要使代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.x≥﹣1且x≠0 D.x>﹣1且x≠0
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可.
【解答】解：根據(jù)題意得 ，
解得x≥﹣1且x≠0.
故選C.
3.，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠E的度數(shù).
【解答】解：，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°.
故選：A.
4.一艘輪船滿載排水量為38000噸，把數(shù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.8×103 B.38×103 C.3.8×104 D.3.8×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將38000元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×104元.
故選C.
5.不等式 ≤1的解集是( )
A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≥4 D.x≤4
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：去分母得，3x﹣2(x﹣1)≤6，
去括號(hào)得，3x﹣2x+2≤6，
移項(xiàng)得，3x﹣2x≤6﹣2，
合并同類項(xiàng)得，x≤4.
6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【考點(diǎn)】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5;
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是 =6;
平均數(shù)是： =6;
故選D.
7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+a與y= (a≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)采用淘汰的方法確定正確的選項(xiàng)即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+a中，k=2>0，
∴y隨著x的增大而增大，
∴C、D錯(cuò)誤;
當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)與y軸交與正半軸且反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，A錯(cuò)誤，B符合，
故選B.
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象所示，下列說法：①b2﹣4ac=0;②2a+b=0;③若(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1
A.②④ B.③④ C.②③④ D.①②④
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸x=1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可.
【解答】解：①∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac>0，故①錯(cuò)誤;
?、凇叨魏瘮?shù)的開口向下，
∴a<0，
∵對(duì)稱軸x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，故②正確;
?、廴?x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1
?、苡^察圖象，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值y=a﹣b+c<0，故④正確.
故選：A.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
9. 的平方根是 ±2 .
【考點(diǎn)】平方根;算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解： 的平方根是±2.
故答案為：±2
10.分解因式：x3﹣xy2= x(x+y)(x﹣y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).
故答案為：x(x+y)(x﹣y).
11.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=1﹣4k=0，解之即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=(﹣1)2﹣4k=1﹣4k=0，
解得：k= .
故答案為： .
12.，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠ABC=35°，則∠D= 55° .
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】由圓周角定理可知，∠D=∠A，由于AB為直徑，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求∠A即可.2•1•c•n•j•y
【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，
由圓周角定理可知，∠D=∠A=55°，
故答案為：55°.
13.，用一個(gè)半徑為30cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)耗損)，則圓錐的底面半徑r為 5cm .
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算.
【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.
【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，
則由題意得R=30，由 Rl=150π得l=10π;
由2πr=l得r=5cm.
故答案是：5cm.
14.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，3，6，10，…，則第n個(gè)數(shù)的排列規(guī)律是 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】根據(jù)給出的4個(gè)數(shù)，可得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，據(jù)此判斷出第n個(gè)數(shù)的排列規(guī)律即可.
【解答】解，1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
∴第n個(gè)數(shù)的排列規(guī)律是：1+2+3+4+…+n= .
故答案為： .
三、解答題(本大題共9小題，滿分70分)
15.計(jì)算：( )﹣2+(﹣1)2017﹣(π﹣3)0﹣ sin45°.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=4﹣1﹣1﹣1=1.
16.解不等式組 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集.若沒有交點(diǎn)，則不等式無解.
【解答】解：由①得：去括號(hào)得，x﹣3x+6≤4，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，﹣2x≤﹣2，
化系數(shù)為1得，x≥1.
由②得：去分母得，1+2x>3x﹣3，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，﹣x>﹣4，
化系數(shù)為1得，x<4
∴原不等式組的解集為：1≤x<4.
17.先化簡(jiǎn)代數(shù)式：( ﹣1)÷ ，再從你喜歡的數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖鳛閤的值，代入求出代數(shù)式的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題.
【解答】解：( ﹣1)÷
=
=
= ，
當(dāng)x=2時(shí)，原式= .
18.在▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
(2)首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵DF=FB，
∴四邊形DEBF為菱形.
19.羅平、昆明兩地相距240千米，甲車從羅平出發(fā)勻速開往昆明，乙車同時(shí)從昆明出發(fā)勻速開往羅平，兩車相遇時(shí)距羅平90千米，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為(x+30)km/h.根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可解決問題.
【解答】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為(x+30)km/h.
由題意 = ，
解得x=45，
經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原方程的解，且符合題意，
x+30=75，
答：甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h.
20.，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;軌跡.
【分析】(1)先利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1、B1，從而得到寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑為以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為(4，3)，(4，1);
(2)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度= = π.
21.已知：，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA=∠C.
(1)求證：PB是⊙O的切線.
(2)若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半徑.
【考點(diǎn)】切線的判定.
【分析】(1)連接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠C，推出∠PBO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可;2-1-c-n-j-y
(2)證△ABC≌△PBO(ASA)，進(jìn)而得出⊙O的半徑.
【解答】(1)證明：連接OB，
∵AC是⊙O直徑，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠C，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=∠OBC，
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，
∵OB為半徑，
∴PB是⊙O的切線;
(2)解：∵OC=OB，∠C=60°，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC=OB，
∵OP∥BC，
∴∠CBO=∠POB，
∴∠C=∠POB，
在△ABC和△PBO中
∵ ，
∴△ABC≌△PBO(ASA)，
∴AC=OP=8，
即⊙O的半徑為4.
22.，有四張背面完全相同的卡片A，B，C，D，小偉將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片可用A，B，C，D表示);
(2)求摸出兩張卡片所表示的幾何圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)由是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形情況數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】(1)畫樹狀圖得：
則共有16種等可能的結(jié)果;
(2)∵是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形情況數(shù)C、C，
∴是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的概率= .
23.，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y= x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣ ，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC.求四邊形PAOC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先求的直線y= x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(x﹣1)，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ= m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S四邊形PAOC=S△AOC+S△PAC=2PQ+4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得兩個(gè)三角形相似，可得M1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可得M2，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：(1)y= x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，
∴C(0，2)，A(﹣4，0)，
由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0).
∵拋物線y=ax2+bx+c過A(﹣4，0)，B(1，0)，
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x﹣1)，
又∵拋物線過點(diǎn)C(0，2)，
∴2=﹣4a
∴a=﹣
∴y=﹣ x2﹣ x+2.
(2)設(shè)P(m，﹣ m2﹣ m+2).
1，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，
∴Q(m， m+2)，
∴PQ=﹣ m2﹣ m+2﹣( m+2)
=﹣ m2﹣2m，
∵S四邊形PAOC=S△AOC+S△PAC= ×4×2+ ×PQ×4=2PQ+4=﹣m2﹣4m+4=﹣(m+2)2+8，
∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是8，
此時(shí)P(﹣2，3).
(3)2，
，
在Rt△AOC中，AC= =2 ，在Rt△BOC中，BC= = ，
∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，
∴∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△ABC∽△AOC∽△CBO，
?、偃酎c(diǎn)M在x軸上方時(shí)，當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M(0，2)時(shí)，△MAN∽△BAC.
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M(﹣3，2)時(shí)，△MAN∽△ABC;
②若點(diǎn)M在x軸的下方時(shí)，設(shè)N(n，0)，則M(n，﹣ n2﹣ n+2)，
∴MN= n2+ n﹣2，AN=n+4，
當(dāng) = ，即 = = = 時(shí)，MN= AN，即 n2+ n﹣2= (n+4)，
化簡(jiǎn)，得n2+2n﹣8=0，
n1=﹣4(舍)，n2=2，M(2，﹣3);
當(dāng) = ，即 = = =2時(shí)，MN=2AN，即 n2+ n﹣2=2(n+4)，
化簡(jiǎn)，得n2﹣n﹣20=0，
解得：n1=﹣4(舍去)，n2=5，
∴M(5，﹣18)，
綜上所述：存在點(diǎn)M1(0，2)，M2(﹣3，2)，M3(2，﹣3)，M4(5，﹣18)，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
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