2017瀘州中考數(shù)學模擬試題答案

時間：2017-11-15 11:39:29 漫柔41由分享

　　學生想在中考取得提升備考的時候就要多做中考數(shù)學模擬真題，并加以復(fù)習，這樣能更快提升自己的成績。以下是學習啦小編為你整理的2017瀘州中考數(shù)學模擬真題答案，希望能幫到你。

　　2017瀘州中考數(shù)學模擬真題

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是(　　)

　　A.4和﹣4 B.﹣3和 C.﹣2和 D.0和0

　　2.下列計算結(jié)果正確的是(　　)

　　A.2a3+a3=3a6 B.(﹣a)2•a3=﹣a6 C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1

　　3.函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4

　　4.如圖，把一塊含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=40°，那么∠AFE=(　　)www-2-1-cnjy-com

　　A.50° B.40° C.20° D.10°

　　5.如圖，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F;再分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G;作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是(　　)

　　A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

　　6.甲、乙兩名同學某學期的四次數(shù)學測試成績(單位：分)如下表：

　　第一次第二次第三次第四次

　　甲 87 95 85 93

　　乙 80 80 90 90

　　據(jù)上表計算，甲、乙兩名同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2=17、S乙2=25，下列說法正確的是(　　)2-1-c-n-j-y

　　A.甲同學四次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是89分

　　B.甲同學四次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是90分

　　C.乙同學四次數(shù)學測試成績的眾數(shù)是80分

　　D.乙同學四次數(shù)學測試成績較穩(wěn)定

　　7.若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?　　)

　　A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4

　　8.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(圖中尺寸單位：cm)(　　)

　　A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2

　　9.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為(　　)

　　A.2π B.π C. D.

　　10.如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(　　)

　　A.(1，﹣1) B.(﹣1，﹣1) C.( ，0) D.(0，﹣ )

　　二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

　　11.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為　　.

　　12.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　　.

　　13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　　.

　　14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為　　.

　　15.如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k>0，若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為　　.

　　三、解答題(本大題共7小題，共55分)

　　16.先化簡，再求值

　　(a﹣ )( ﹣1)÷ ，其中a，b分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的兩個根.

　　17.圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖.已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)

　　(1)求AB的長(精確到0.01米);

　　(2)若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度.(結(jié)果保留π)

　　18.為全面開展“陽光大課間”活動，某中學三個年級準備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學校體育組根據(jù)七年級學生的報名情況(每人限報一項)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)，

　　請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

　　(1)m=　　，n=　　，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

　　(2)根據(jù)七年級的報名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組?

　　(3)根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學中隨機選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學的概率.

　　19.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C.

　　(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　　，位置關(guān)系是　　;

　　(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷并給予證明.

　　20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F.

　　(1)求證：DF是⊙O的切線;

　　(2)若DF=3，DE=2，求的值.

　　21.華聯(lián)商場一種商品標價為40元，試銷中發(fā)現(xiàn)：①一件該商品打九折銷售仍可獲利20%，②每天的銷售量y(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)y=162﹣3x.

　　(1)求該商品的進價為多少元?

　　(2)在不打折的情況下，如果商場每天想要獲得銷售利潤420元，每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

　　(3)在不打折的情況下，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元為最合適?最大銷售利潤為多少?

　　22.正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

　　(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

　?、僦苯訉懗鯫、P、A三點坐標;

　?、谇髵佄锞€L的解析式;

　　(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

　　2017瀘州中考數(shù)學模擬真題答案

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是(　　)

　　A.4和﹣4 B.﹣3和 C.﹣2和 D.0和0

　　【考點】倒數(shù).

　　【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可.

　　【解答】解：A、4×(﹣4)≠1，選項錯誤;

　　B、﹣3× ≠1，選項錯誤;

　　C、﹣2×(﹣ )=1，選項正確;

　　D、0×0≠1，選項錯誤.

　　故選C.

　　2.下列計算結(jié)果正確的是(　　)

　　A.2a3+a3=3a6 B.(﹣a)2•a3=﹣a6 C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1

　　【考點】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯誤;

　　B、(﹣a)2•a3=a5，故錯誤;

　　C、正確;

　　D、(﹣2)0=1，故錯誤;

　　故選：C.

　　3.函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4

　　【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

　　【分析】首先根據(jù)當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可得3﹣x≥0;然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x﹣4≠0，據(jù)此求出函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍即可.

　　【解答】解：要使函數(shù)y= + 有意義，

　　則

　　所以x≤3，

　　即函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍是：x≤3.

　　故選：A.

　　4.如圖，把一塊含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=40°，那么∠AFE=(　　)2•1•c•n•j•y

　　A.50° B.40° C.20° D.10°

　　【考點】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可.

　　【解答】解：∵四邊形CDEF為矩形，

　　∴EF∥DC，

　　∴∠AGE=∠1=40°，

　　∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A=30°，

　　∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°.

　　故選：D.

　　A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

　　【考點】平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH，

　　【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，

　　∵AG平分∠DAB，

　　∴∠DAH=∠BAH，

　　∵CD∥AB，

　　∴∠DHA=∠BAH，

　　∴∠DAH=∠DHA，

　　∴AD=DH，

　　∴BC=DH，

　　故選D.

　　6.甲、乙兩名同學某學期的四次數(shù)學測試成績(單位：分)如下表：

　　第一次第二次第三次第四次

　　甲 87 95 85 93

　　乙 80 80 90 90

　　據(jù)上表計算，甲、乙兩名同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2=17、S乙2=25，下列說法正確的是(　　)

　　A.甲同學四次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是89分

　　B.甲同學四次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是90分

　　C.乙同學四次數(shù)學測試成績的眾數(shù)是80分

　　D.乙同學四次數(shù)學測試成績較穩(wěn)定

　　【考點】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).

　　【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的性質(zhì)進行判斷即可.

　　【解答】解：甲同學四次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是 (87+95+85+93)=90，A錯誤;

　　甲同學四次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是90分，B正確;

　　乙同學四次數(shù)學測試成績的眾數(shù)是80分和90分，C錯誤;

　　∵S

　　故選：B.

　　A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4

　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題.

　　【解答】解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，

　　∵y=(x﹣1)2+2，

　　∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=(x﹣1+1)2+2﹣3=x2﹣1，

　　故答案為C.

　　8.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(圖中尺寸單位：cm)(　　)

　　A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2

　　【考點】由三視圖判斷幾何體;圓錐的計算.

　　【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積.

　　【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐;

　　根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為8cm，底面半徑為10÷2=5cm，

　　故側(cè)面積=πrl=π×5×8=40πcm2.

　　故選：A.

　　9.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為(　　)

　　A.2π B.π C. D.

　　【考點】扇形面積的計算.

　　【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決.

　　【解答】解：∵∠CDB=30°，

　　∴∠COB=60°，

　　又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，

　　∴OC= ，

　　∴ ，

　　故選D.

　　10.如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(　　)

　　A.(1，﹣1) B.(﹣1，﹣1) C.( ，0) D.(0，﹣ )

　　【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);菱形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標.

　　【解答】解：菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，得

　　D點坐標為(1，1).

　　每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得

　　45°×60=2700°，

　　2700°÷360=7.5周，

　　OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為(﹣1，﹣1)，

　　故選：B.

　　二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

　　11.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為　1.05×10﹣5　.

　　【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).

　　【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

　　【解答】解：楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為1.05×10﹣5.

　　故答案為：1.05×10﹣5.

　　12.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　6　.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決.

　　【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，

　　∴m2﹣2m﹣3=0，

　　∴m2﹣2m=3，

　　∴2m2﹣4m=6，

　　故答案為：6.

　　13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　a<﹣1且a≠﹣2　.

　　【考點】分式方程的解.

　　【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.

　　【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，

　　解得x=﹣a﹣1，

　　∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，

　　∴x>0且x≠1，

　　∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，

　　∴a的取值范圍是a<﹣1且a≠﹣2.

　　故答案為：a<﹣1且a≠﹣2.

　　14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為　4 　.

　　【考點】菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為3，1，可得出橫坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案.

　　【解答】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

　　∵A，B兩點在反比例函數(shù)y= 的圖象上且縱坐標分別為3，1，

　　∴A，B橫坐標分別為1，3，

　　∴AE=2，BE=2，

　　∴AB=2 ，

　　S菱形ABCD=底×高=2 ×2=4 ，

　　故答案為4 .

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【分析】利用二次函數(shù)求出點D和C的坐標，然后利用三角形面積公式，以及若△ABC與△ABD的面積比為1：4即可求出k的值.

　　【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k，

　　∴D(2，4﹣k)

　　令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，

　　∴y=﹣k

　　∴C(0，﹣k)

　　∴OC=k

　　∵△ABC與△ABD的面積比為1：4，

　　∴ = ，

　　∴k=

　　故答案為：

　　三、解答題(本大題共7小題，共55分)

　　16.先化簡，再求值

　　(a﹣ )( ﹣1)÷ ，其中a，b分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的兩個根.

　　【考點】分式的化簡求值;根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】將原式通分、消元后化簡成﹣ ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b= 、ab=1，將其代入﹣ 即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(a﹣ )( ﹣1)÷ ，

　　= × × ，

　　=﹣ .

　　∵a，b分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的兩個根，

　　∴a+b= ，ab=1，

　　∴原式=﹣ =﹣ =﹣ .

　　(1)求AB的長(精確到0.01米);

　　(2)若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度.(結(jié)果保留π)

　　【考點】解直角三角形的應(yīng)用;弧長的計算.

　　【分析】(1)過B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可;

　　(2)求出∠MON的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可.

　　【解答】解：(1)過B作BE⊥AC于E，

　　則AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，

　　AB= = ≈1.17(米);

　　(2)∠MON=90°+20°=110°，

　　所以的長度是 = π(米).

　　請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

　　(1)m=　25　，n=　108　，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

　　(2)根據(jù)七年級的報名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組?

　　【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)先利用參加踢毽活動小組的人數(shù)它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算m的值和n的值，然后補全條形統(tǒng)計圖;

　　(2)利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中參加足球活動小組的百分比即可;

　　(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女兩名同學的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100(人)，

　　所以m%= ×100%=25%，即m=25，

　　參加跳繩活動小組的人數(shù)=100﹣30﹣25﹣15=30(人)，

　　所以n°= ×360°=108°，即n=108，

　　如圖，

　　故答案為：25，108;

　　(2)2000× =600，

　　所以全校2000人中，大約有600人報名參加足球活動小組;

　　(3)畫樹狀圖為：

　　共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學的結(jié)果數(shù)為8，

　　所以恰好選中一男一女兩名同學的概率= = .

　　19.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C.

　　(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　FG=CE　，位置關(guān)系是　FG∥CE　;

　　(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷并給予證明.

　　【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)結(jié)論：FG=CE，F(xiàn)G∥CE.如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.

　　(2)結(jié)論仍然成立.如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.

　　【解答】解：(1)結(jié)論：FG=CE，F(xiàn)G∥CE.

　　理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M.

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，

　　在△CBF和△DCE中，

　　，

　　∴△CBF≌△DCE，

　　∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

　　∵∠BCF+∠DCM=90°，

　　∴∠CDE+∠DCM=90°，

　　∴∠CMD=90°，

　　∴CF⊥DE，

　　∵GE⊥DE，

　　∴EG∥CF，

　　∵EG=DE，CF=DE，

　　∴EG=CF，

　　∴四邊形EGFC是平行四邊形.

　　∴GF=EC，

　　∴GF=EC，GF∥EC.

　　故答案為：FG=CE，F(xiàn)G∥CE;

　　(2)結(jié)論仍然成立.

　　理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M.

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，

　　在△CBF和△DCE中，

　　，

　　∴△CBF≌△DCE，

　　∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

　　∵∠BCF+∠DCM=90°，

　　∴∠CDE+∠DCM=90°，

　　∴∠CMD=90°，

　　∴CF⊥DE，

　　∵GE⊥DE，

　　∴EG∥CF，

　　∵EG=DE，CF=DE，

　　∴EG=CF，

　　∴四邊形EGFC是平行四邊形.

　　∴GF=EC，

　　∴GF=EC，GF∥EC.

　　20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F.

　　(1)求證：DF是⊙O的切線;

　　(2)若DF=3，DE=2，求的值.

　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);切線的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)連接OD.根據(jù)切線的判定定理，只需證DF⊥OD即可;

　　(2)①連接BD.根據(jù)BE、DF兩切線的性質(zhì)證明△BDE∽△ABE;又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD;最后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得 .

　　【解答】(1)證明：如圖，連結(jié)OD，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠DAF=∠DAO，

　　∵OA=OD，

　　∴∠OAD=∠ODA，

　　∴∠DAF=∠ODA，

　　∴AF∥OD，

　　∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，

　　∴DF是⊙O的切線，

　　(2)解：①連接BD，

　　∵直徑AB，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵圓O與BE相切，

　　∴∠ABE=90°，

　　∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，

　　∴∠DAB=∠DBE，

　　∴∠DBE=∠FAD，

　　∵∠BDE=∠AFD=90°，

　　∴△BDE∽△AFD，

　　∴ .

　　(1)求該商品的進價為多少元?

　　(2)在不打折的情況下，如果商場每天想要獲得銷售利潤420元，每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

　　(3)在不打折的情況下，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元為最合適?最大銷售利潤為多少?

　　【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】①利用等量關(guān)系：利潤150=每件商品的利潤×賣出的件數(shù)=(售價﹣進價)×賣出的件數(shù)，列出方程解答即可;

　?、诶每偫麧?每件商品的利潤×賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可;

　?、鄣贸鲎宰兞康娜≈捣秶?，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可.

　　【解答】解：(1)設(shè)該商品的進價為m元，由題意得40×0.9﹣m=20%•m，

　　∴m=30，

　　答：該商品的進價為30元;

　　(2)由題意得(x﹣30)=420，

　　∴x1=40，x2=44，

　　答：每件商品的銷售價應(yīng)定為40元或44元;

　　(3)在不打折的情況下，商場獲得的利潤為w元，

　　由題意得：w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432 (30≤x≤54)，

　　∵a=﹣3<0，

　　∴當x=42時，w最大=432，

　　答：如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為42元為最合適?最大銷售利潤為432元.

　　22.正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

　　(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

　　①直接寫出O、P、A三點坐標;

　?、谇髵佄锞€L的解析式;

　　(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

　　【考點】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)以O(shè)點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系.①根據(jù)正方形的邊長結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點O、P、A三點的坐標;②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結(jié)合點O、P、A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

　　(2)由點E為正方形內(nèi)的拋物線上的動點，設(shè)出點E的坐標，結(jié)合三角形的面積公式找出S△OAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)以O(shè)點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示.

　?、佟哒叫蜲ABC的邊長為4，對角線相交于點P，

　　∴點O的坐標為(0，0)，點A的坐標為(4，0)，點P的坐標為(2，2).

　?、谠O(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，

　　∵拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，

　　∴有，

　　解得：，

　　∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x.

　　(2)∵點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點，

　　∴設(shè)點E的坐標為(m，﹣ +2m)(0

　　∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，