2017瀘州中考數(shù)學(xué)模擬試題答案(2)
D、0×0≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A.2a3+a3=3a6 B.(﹣a)2•a3=﹣a6 C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故錯(cuò)誤;
B、(﹣a)2•a3=a5，故錯(cuò)誤;
C、正確;
D、(﹣2)0=1，故錯(cuò)誤;
故選：C.
3.函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍是( )
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】首先根據(jù)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可得3﹣x≥0;然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x﹣4≠0，據(jù)此求出函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍即可.
【解答】解：要使函數(shù)y= + 有意義，
則
所以x≤3，
即函數(shù)y= + 的自變量x的取值范圍是：x≤3.
故選：A.
4.如圖，把一塊含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=( )2•1•c•n•j•y
A.50° B.40° C.20° D.10°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出∠AGE的度數(shù)，根據(jù)∠AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出∠AFE的度數(shù)即可.
【解答】解：∵四邊形CDEF為矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE=∠1=40°，
∵∠AGE為△AGF的外角，且∠A=30°，
∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°.
故選：D.
5.如圖，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F;再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G;作射線AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AG平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH，
【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故選D.
6.甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲2=17、S乙2=25，下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是89分
B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分
C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分
D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是 (87+95+85+93)=90，A錯(cuò)誤;
甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分，B正確;
乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分和90分，C錯(cuò)誤;
∵S
故選：B.
7.若拋物線y=x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)? )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問(wèn)題.
【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)單位，
∵y=(x﹣1)2+2，
∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=(x﹣1+1)2+2﹣3=x2﹣1，
故答案為C.
8.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(圖中尺寸單位：cm)( )
A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;圓錐的計(jì)算.
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其側(cè)面積.
【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，底面半徑為10÷2=5cm，
故側(cè)面積=πrl=π×5×8=40πcm2.
故選：A.
9.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為( )
A.2π B.π C. D.
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決.
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，
∴OC= ，
∴ ，
故選D.
10.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(1，﹣1) B.(﹣1，﹣1) C.( ，0) D.(0，﹣ )
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，得
D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1).
每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)，
故選：B.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)
11.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.05×10﹣5 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×10﹣5.
故答案為：1.05×10﹣5.
12.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m= 6 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決.
【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案為：6.
13.關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 a<﹣1且a≠﹣2 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，
∴x>0且x≠1，
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案為：a<﹣1且a≠﹣2.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為 4 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，
∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，
∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2 ，
S菱形ABCD=底×高=2 ×2=4 ，
故答案為4 .
15.如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k>0，若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】利用二次函數(shù)求出點(diǎn)D和C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式，以及若△ABC與△ABD的面積比為1：4即可求出k的值.
【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k，
∴D(2，4﹣k)
令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，
∴y=﹣k
∴C(0，﹣k)
∴OC=k
∵△ABC與△ABD的面積比為1：4，
∴ = ，
∴k=
故答案為：
三、解答題(本大題共7小題，共55分)
16.先化簡(jiǎn)，再求值
(a﹣ )( ﹣1)÷ ，其中a，b分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的兩個(gè)根.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】將原式通分、消元后化簡(jiǎn)成﹣ ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b= 、ab=1，將其代入﹣ 即可得出結(jié)論.
【解答】解：(a﹣ )( ﹣1)÷ ，
= × × ，
= × × ，
=﹣ .
∵a，b分別為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的兩個(gè)根，
∴a+b= ，ab=1，
∴原式=﹣ =﹣ =﹣ .
17.圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米);
(2)若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑 的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用;弧長(zhǎng)的計(jì)算.
【分析】(1)過(guò)B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可;
(2)求出∠MON的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.
【解答】解：(1)過(guò)B作BE⊥AC于E，
則AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB= = ≈1.17(米);
(2)∠MON=90°+20°=110°，
所以 的長(zhǎng)度是 = π(米).
18.為全面開展“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)，某中學(xué)三個(gè)年級(jí)準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況(每人限報(bào)一項(xiàng))繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，
請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
(1)m= 25 ，n= 108 ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)七年級(jí)的報(bào)名情況，試問(wèn)全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組?
(3)根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)先利用參加踢毽活動(dòng)小組的人數(shù)它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算m的值和n的值，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中參加足球活動(dòng)小組的百分比即可;
(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100(人)，
所以m%= ×100%=25%，即m=25，
參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)=100﹣30﹣25﹣15=30(人)，
所以n°= ×360°=108°，即n=108，
如圖，
故答案為：25，108;
(2)2000× =600，
所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組;
(3)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率= = .
19.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 FG=CE ，位置關(guān)系是 FG∥CE ;
(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)出判斷判斷并給予證明.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)結(jié)論：FG=CE，F(xiàn)G∥CE.如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
(2)結(jié)論仍然成立.如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.
【解答】解：(1)結(jié)論：FG=CE，F(xiàn)G∥CE.
理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC.
故答案為：FG=CE，F(xiàn)G∥CE;
(2)結(jié)論仍然成立.
理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC.
20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3，DE=2，求 的值.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);切線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接OD.根據(jù)切線的判定定理，只需證DF⊥OD即可;
(2)①連接BD.根據(jù)BE、DF兩切線的性質(zhì)證明△BDE∽△ABE;又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD;最后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得 .
【解答】(1)證明：如圖，連結(jié)OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAF=∠ODA，
∴AF∥OD，
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線，
(2)解：①連接BD，
∵直徑AB，
∴∠ADB=90°，
∵圓O與BE相切，
∴∠ABE=90°，
∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，
∴∠DAB=∠DBE，
∴∠DBE=∠FAD，
∵∠BDE=∠AFD=90°，
∴△BDE∽△AFD，
∴ .
21.華聯(lián)商場(chǎng)一種商品標(biāo)價(jià)為40元，試銷中發(fā)現(xiàn)：①一件該商品打九折銷售仍可獲利20%，②每天的銷售量y(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)y=162﹣3x.
(1)求該商品的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)在不打折的情況下，如果商場(chǎng)每天想要獲得銷售利潤(rùn)420元，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)在不打折的情況下，如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為多少元為最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】①利用等量關(guān)系：利潤(rùn)150=每件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×賣出的件數(shù)，列出方程解答即可;
?、诶每偫麧?rùn)=每件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可;
?、鄣贸鲎宰兞康娜≈捣秶瑧?yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可.
【解答】解：(1)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為m元，由題意得40×0.9﹣m=20%•m，
∴m=30，
答：該商品的進(jìn)價(jià)為30元;
(2)由題意得(x﹣30)=420，
∴x1=40，x2=44，
答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為40元或44元;
(3)在不打折的情況下，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w元，
由題意得：w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432 (30≤x≤54)，
∵a=﹣3<0，
∴當(dāng)x=42時(shí)，w最大=432，
答：如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為42元為最合適?最大銷售利潤(rùn)為432元.
22.正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
①直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo);
?、谇髵佄锞€L的解析式;
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.①根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)O、P、A三點(diǎn)的坐標(biāo);②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結(jié)合點(diǎn)O、P、A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)由點(diǎn)E為正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式找出S△OAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.
?、佟哒叫蜲ABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2).
?、谠O(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，
∴有 ，
解得： ，
∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x.
(2)∵點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，﹣ +2m)(0
∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，
∴當(dāng)m=3時(shí)，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9.
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