2017瀘州中考數(shù)學(xué)練習試卷(2)
2017瀘州中考數(shù)學(xué)練習試題答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
1.比﹣1大2的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2
【考點】有理數(shù)的加法.
【分析】根據(jù)題意可得：比﹣1大2的數(shù)是﹣1+2=1.
【解答】解：﹣1+2=1.
故選C.
2.每年的6月14日，是世界獻血日，據(jù)統(tǒng)計，某市義務(wù)獻血達421000人，421000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.4.21×105 B.42.1×104 C.4.21×10﹣5 D.0.421×106
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：421 000=4.21×105，
故選：A.
3.不等式組 中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解： ，由①得，x≥﹣1，
由②得，x<2，
故不等式組的解集為：﹣1≤x<2.
在數(shù)軸上表示為： .
故選D.
4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根
【考點】根的判別式.
【分析】計算判別式的值，然后利用判別式的意義判斷方程根的情況.
【解答】解：△=22﹣4×2=﹣4<0，
所以方程沒有實數(shù)解.
故選C.
5.由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則在以下視圖中，與其它三個形狀都不同的是( )
A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖、右視圖是分別從物體正面、左面、上面、右面看所得到的圖形，選出即可.
【解答】解：主視圖、左視圖、右視圖都為：
俯視圖為： ，
故選B.
6.如圖，AB為⊙O的切線，A為切點，BO的延長線交⊙O于點C，∠OAC=35°，則∠B的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.35°
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠OAC=35°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠B的度數(shù).
【解答】解：∵AB為⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=35°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°.
故選B.
7.如圖，點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為2，則k等于( )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△APB的面積為2即可得出k=±4，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k=﹣4，此題得解.
【解答】解：∵點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，
∴S△APB= |k|=2，
∴k=±4.
又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，
∴k=﹣4.
故選A.
8.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于( )
A. B. C.5 D.6
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值即可求解.
【解答】解：∵AB∥EF∥DC，
∴ = ，
∵DE=3，DA=5，CF=4，
∴ = ，
∴CB= ，
∴FB=CB﹣CF= ﹣4= .
故選B.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
9.化簡： ﹣ = .
【考點】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可.
【解答】解：原式=2 ﹣
= .
故答案為： .
10.計算：(﹣2xy2)3= ﹣8x3y6 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算.
【解答】解：(﹣2xy2)3，
=(﹣2)3x3(y2)3，
=﹣8x3y6.
故填﹣8x3y6.
11.一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為 120 cm2.
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】先由菱形ABCD的周長求出邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA= AC=5，OB= BD，
∵菱形ABCD的周長為52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OB= = =12cm，
∴BD=2OB=24cm，
∴菱形ABCD的面積= ×10×24=120cm2，
故答案為120.
12.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是∠CBE的平分線，∠ADC=110°，則∠FBE= 55° .
【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠CBE=∠ADC=110°，根據(jù)角平分線定義求出即可.
【解答】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=110°，
∴∠CBE=∠ADC=110°，
∵BF是∠CBE的平分線，
∴∠FBE= ∠CBE=55°，
故答案為：55°.
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是 +2 (結(jié)果保留π)
【考點】弧長的計算;勾股定理.
【分析】首先根據(jù)銳角三角函數(shù)確定∠A的度數(shù)，然后利用弧長公式求得弧長，加上兩個半徑即可求得周長.
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠A=60°，
∴ 的長為 = ，
∴扇形CAD的周長是 +2，
故答案為： +2.
14.如圖，二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+k的圖象與x軸交于A，B兩點，且點A的橫坐標為﹣1，則點B的橫坐標為 5 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可求出對稱軸為x=2，利用對稱性即可求出B的橫坐標.
【解答】解：由題意可知：二次函數(shù)的對稱軸為x=2，
∴點A與B關(guān)于x=2對稱，
設(shè)B的橫坐標為x
∴ =2
∴B的橫坐標坐標為5
故答案為：5.
三、解答題(本大題共10小題，共78分)
15.先化簡，再求值： ÷ ，其中x=﹣ .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先根據(jù)分式的除法法則把原式進行化簡，再把x=﹣ 代入進行計算即可.
【解答】解：原式= •
=x2+4，
當x=﹣ 時，原式=3+4=7.
16.一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數(shù)字﹣2，1，3，每個小球除數(shù)字外其它都相同，小明先從袋中隨機取出1個小球，記下數(shù)字;小強再從口袋剩余的兩個小球中隨機取出1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個球上的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：列表得：
3 1 ﹣2
3 ﹣﹣﹣ (1，3) (﹣2，3)
1 (3，1) ﹣﹣﹣ (﹣2，1)
﹣2 (3，﹣2) (1，﹣2) ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有6種，其中兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，
所以小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率= = .
17.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少?
【考點】一元一次方程的應(yīng)用;代數(shù)式求值.
【分析】設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，根據(jù)題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據(jù)兩車時間差為1小時即可列出方程，求出x的值.
【解答】解：設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，
根據(jù)題意得 ﹣ =1，
解得x=420.
答：A、B兩地間的路程為420km.
18.每年的3月22日為“世界水日”，為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖.
(1)小強共調(diào)查了 20 戶家庭.
(2)所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為 4 噸;平均數(shù)為 4.2 噸;
(3)若該小區(qū)有500戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的用水量.
【考點】眾數(shù);用樣本估計總體;加權(quán)平均數(shù).
【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出調(diào)查的家庭總戶數(shù)即可;
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出6月份用水量的平均數(shù)，找出眾數(shù)即可;
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖求出平均每戶的用水量，乘以500即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(戶)，
則小強一共調(diào)查了20戶家庭;
故答案為：20;
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖得：3月份用水量的眾數(shù)為4噸;
平均數(shù)為 =4.(噸)，
則所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為4噸、平均數(shù)為4.2噸;
故答案為：4，4.2;
(3)根據(jù)題意得：500×4.2=2100(噸)，
則這個小區(qū)3月份的用水量為2100噸.
19.如圖，在四邊形ABDC中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，并且E，F(xiàn)，G，H四點不共線.
(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)當AC=BD時，求證：四邊形EFGH為菱形.
【考點】中點四邊形;三角形中位線定理.
【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G=EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;
(2)根據(jù)菱形是判定定理證明.
【解答】(1)證明：∵F，G分別為BC，CD的中點，
∴FG= BD，F(xiàn)G∥BD，
∵E，H分別為AB，DA的中點，
∴EH= BD，EH∥BD，
∴FG∥EH，F(xiàn)G=EH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)證明：由(1)得，F(xiàn)G= BD，GH= BC，
∵AC=BD，
∴GF=GH，
∴平行四邊形EFGH為菱形.
20.如圖，某山坡坡長AB為110米，坡角(∠A)為34°，求坡高BC及坡寬AC.(結(jié)果精確到0.1米)
【參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】
【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】根據(jù)正弦、余弦的定義列出算式，計算即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，sinA= ，cosA= ，
則BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5(米)，
AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2(米)，
答：坡高BC約為61.5米，坡寬AC約為91.2米.
21.如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點(不與A，B重合)，作射線DE并繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線BC邊于點F，連結(jié)EF.
探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF.
應(yīng)用：(1)當點E在邊AB上，且AD=2時，則△BEF的周長是 4 .
(2)當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是 EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF .
【考點】四邊形綜合題.
【分析】探究：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再證明△GDE≌△FDE(SAS)，根據(jù)EG的長可得結(jié)論;
應(yīng)用：
(1)利用探究的結(jié)論計算三角形周長為4;
(2)分兩種情況：①點E在BA的延長線上時，如圖2，EF=CF﹣AE，②當點E在AB的延長線上時，如圖3，
EF=AE﹣CF，兩種情況都是作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明兩三角形全等得線段相等，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論.
【解答】探究：證明：如圖，延長BA到G，使AG=CF，連接DG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，
∴△DAG≌△DCF(SAS)，
∴∠1=∠3，DG=DF，
∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，
∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，
∵DE=DE，
∴△GDE≌△FDE(SAS)，
∴EF=EG=AE+AG=AE+CF;
應(yīng)用：
解：(1)△BEF的周長=BE+BF+EF，
由探究得：EF=AE+CF，
∴△BEF的周長=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，
故答案為：4;
(2)當點E不在邊AB上時，分兩種情況：
?、冱cE在BA的延長線上時，如圖2，
EF=CF﹣AE，理由是：
在CB上取CG=AE，連接DG，
∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，
∴△DAE≌△DCG(SAS)
∴DE=DG，∠EDA=∠GDC
∵∠ADC=90°，
∴∠EDG=90°
∴∠EDF+∠FDG=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDG=90°﹣45°=45°，
∴∠EDF=∠FDG=45°，
在△EDF和△GDF中，
∵ ，
∴△EDF≌△GDF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE;
?、诋旤cE在AB的延長線上時，如圖3，
EF=AE﹣CF，理由是：
把△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△DCG，可使AD與DC重合，連接DG，
由旋轉(zhuǎn)得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=90°﹣45°=45°，
∴∠EDF=∠GDF，
∵DF=DF，
∴△EDF≌△GDF，
∴EF=GF，
∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF;
綜上所述，當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF;
故答案為：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF.
22.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s(千米)，甲車離開A地的時間為t(時)，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a和b的值.
(2)求兩車在途中相遇時t的值.
(3)當兩車相距60千米時，t= 或 時.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)速度=路程÷時間即可求出a值，再根據(jù)時間=路程÷速度算出b到5.5之間的時間段，由此即可求出b值;
(2)觀察圖形找出兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出s乙關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，令s乙=150即可求出兩車相遇的時間;
(3)分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，二者做差令其絕對值等于60即可得出關(guān)于t的函數(shù)絕對值符號的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2時，s甲=50t=60中t的值.綜上即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)a= =50，
b=5.5﹣ =4.
(2)設(shè)乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s乙=kt+m，
將(2，0)、(5，300)代入s=kt+m，
，解得： ，
∴s乙=100t﹣200(2≤t≤5).
當s乙=100t﹣200=150時，t=3.5.
答：兩車在途中相遇時t的值為3.5.
(3)當0≤t≤3時，s甲=50t;
當3≤t≤4時，s甲=150;
當4≤t≤5.5時，s甲=150+2×50(t﹣4)=100t﹣250.
∴s甲= .
令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，
解得：t1= ，t2= (舍去)，t3= (舍去)，t4= (舍去);
當0≤t≤2時，令s甲=50t=60，解得：t= .
綜上所述：當兩車相距60千米時，t= 或 .
故答案為： 或 .
23.如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標為(﹣1，2)，將此矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO，拋物線y=﹣x2+bx+c過B，E兩點.
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)將矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離.
(3)將矩形DEFO向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，則d的值是 或 .
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)矩形ABCO的中心坐標為(﹣ ，1)，可得1=﹣x2+ x+ ，解得x=﹣ 或2，所以平移距離d=﹣ ﹣(﹣ )= .
(3)求出頂點坐標，點E坐標，即可解決問題.
【解答】解：(1)由題意，點E的坐標為(2，1)，
則 ，解得 ，
∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+ x+ .
(2)∵矩形ABCO的中心坐標為(﹣ ，1)，
∴1=﹣x2+ x+ ，
解得x=﹣ 或2，
∴平移距離d=﹣ ﹣(﹣ )= .
(3)∵y=﹣x2+ x+ =﹣(x﹣ )2+ ，
∴拋物線的頂點坐標為( ， )，
∵E(2，1)，
∴平移距離d= 或 ﹣1= ，
故答案為 或 .
24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向點C運動;同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→B方向向點B運動，設(shè)點Q運動時間為ts，△APQ的面積為Scm2.
(1)DC= 5 cm，sin∠BCD= .
(2)當四邊形PDCQ為平行四邊形時，求t的值.
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若S與t的函數(shù)圖象與直線S=k(k為常數(shù))有三個不同的交點，則k的取值范圍是
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)如圖1，作高線DE，證明四邊形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的長，在Rt△DEC中，求出
sin∠BCD= = ;
(2)當四邊形PDCQ為平行四邊形時，點P在AD上，如圖2，根據(jù)PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可;
(3)分三種情況：
①當0
?、诋?
?、郛?/p>
(4)畫出圖象，根據(jù)圖象得出結(jié)論.
【解答】解：(1)過D作DE⊥BC于E，則∠BED=90°，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=90°，
∴∠B=∠BAD=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=6，DE=AB=4，
∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，
sin∠BCD= = ，
故答案為：5， ;
(2)由題意得：AP=2t，CQ=t，
則PD=6﹣2t，
當四邊形PDCQ為平行四邊形時，如圖2，
則PD=CQ，
∴6﹣2t=t，
∴t=2;
(3)分三種情況：
?、佼?
S= AP•AB= ×4×2t=4t;
?、诋?
過P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延長線于M，
由題意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，
∴PC=5﹣PD=5﹣(2t﹣6)=11﹣2t，
由圖1得：sin∠C= ，
，
PN= ，
∴PM=4﹣PN=4﹣ = ，
S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，
= ﹣ ﹣ × ﹣ = ;
?、郛?/p>
S= =2t;
綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S= .
(4)如圖6，S= ;
S的最小值為： = ，
當t=3時，S=4×3=12，
∴則k的取值范圍是：
故答案為：
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