2017南平中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)

時(shí)間：2017-11-15 12:16:33 漫柔41由分享

　　【分析】(1)利用平移的性質(zhì)直接得出平移后的圖形;

　　(2)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)直接得出翻折后的圖形;

　　(3)利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)直接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

　　【解答】解：(1)如圖②所示：

　　(2)如圖③所示：

　　(3)如圖④所示：

　　18.把大小完全相同的6個(gè)乒乓球分成兩組，每組3個(gè)，每組乒乓球上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將這兩組乒乓球分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從每個(gè)盒子中各隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法，求取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：畫樹狀圖為：

　　共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，

　　所以取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率= .

　　19.已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的長.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】首先判定三角形ABC與三角形AED相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式即可求得ED的長.

　　【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

　　∴△AED∽△ABC，

　　∴ ，

　　∵AE=5，AB=9，CB=6，

　　∴ ，

　　解得：DE= .

　　20.某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， )

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.

　　【分析】求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形.過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長.

　　【解答】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，

　　∵BC=CD，

　　∴△BCD是等邊三角形.

　　過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：

　　由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，

　　∵△BCD是等邊三角形，

　　∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，

　　∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，

　　∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，

　　∴AB= = ≈7m，

　　∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.

　　答：從A地跑到D地的路程約為47m.

　　21.某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

　　(1)九年級(jí)(1)班共有　50　名學(xué)生;

　　(2)將條形圖補(bǔ)充完整：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是　57.6°　;

　　(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　【分析】(1)根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);

　　(2)總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得;

　　(3)用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可.

　　【解答】解：(1)九年級(jí)(1)班共有 =50(人)，

　　故答案為：50;

　　(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5(人)，

　　補(bǔ)全圖形如下：

　　∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，

　　“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，

　　故答案為：57.6°;

　　(3)1250×(10%+16%+20%)=575(名)，

　　答：估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有575名.

　　22.為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：

　　(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;

　　(2)2017年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測2017年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程從而可以求得這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;

　　(2)根據(jù)(1)中的增長率可以求得實(shí)際到2017年綠色建筑的面積，然后與計(jì)劃的作比較，即可解答本題.

　　【解答】解：(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，

　　950(1+x)2=1862，

　　解得，x1=0.4，x2=﹣2.4(舍去)，

　　即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;

　　(2)由題意可得，

　　1862(1+40%)=2606.8，

　　∵2606.8>2400，

　　∴2017年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)，

　　即如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).

　　23.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方.

　　(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此時(shí)ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;

　　(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠MON?請(qǐng)說明理由;

　　(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠MOB?請(qǐng)畫圖并說明理由.

　　【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.

　　【分析】(1)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC;

　　(2)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案;

　　(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可.

　　【解答】解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

　　∵∠AOC=30°，

　　∴∠BOC=2∠COM=150°，

　　∴∠COM=75°，

　　∴∠CON=15°，

　　∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

　　解得：t=15°÷3°=5秒;

　?、谑?，理由如下：

　　∵∠CON=15°，∠AON=15°，

　　∴ON平分∠AOC;

　　(2)5秒時(shí)OC平分∠MON，理由如下：

　　∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

　　∵∠MON=90°，

　　∴∠CON=∠COM=45°，

　　∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

　　設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

　　∵∠AOC﹣∠AON=45°，

　　可得：6t﹣3t=15°，

　　解得：t=5秒;

　　(3)OC平分∠MOB

　　∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

　　∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

　　設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

　　∴∠COM為 (90°﹣3t)，

　　∵∠BOM+∠AON=90°，

　　可得：180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t)，

　　解得：t= 秒;

　　如圖：

　　24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.拋物線y=﹣ +n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合)，以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).

　　(1)n=　﹣m+4　(用含m的代數(shù)式表示)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是　﹣ m2﹣m+4　(用含m的代數(shù)式表示).

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

　　(3)設(shè)矩形BCDE的周長為d(d>0)，求d與m之間的函數(shù)表達(dá)式.

　　(4)直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，又因?yàn)辄c(diǎn)p在直線y=﹣x+4上，將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出n，將二次函數(shù)化成一般式后得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并將其化成含m的代數(shù)式;

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時(shí)，由CD=2可知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，可求得縱坐標(biāo)為2，則P(2，2)，得出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

　　(3)根據(jù)坐標(biāo)表示出邊BC的長，由矩形周長公式表示出d;

　　(4)首先點(diǎn)B與C不能重合，因此點(diǎn)B不會(huì)在拋物線上，則分兩類情況討論：①點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí);②點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí);由(1)的結(jié)論計(jì)算出m的值.

　　【解答】解：(1)y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，

　　∴P(m，n)，

　　∵點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上，

　　∴n=﹣m+4，

　　當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，

　　即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：﹣ m2﹣m+4，

　　故答案為：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4;

　　(2)∵四邊形BCDE是矩形，

　　∴DE∥y軸.