2017南平中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
【分析】(1)利用平移的性質(zhì)直接得出平移后的圖形;
(2)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)直接得出翻折后的圖形;
(3)利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)直接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【解答】解:(1)如圖②所示:
(2)如圖③所示:
(3)如圖④所示:
18.把大小完全相同的6個(gè)乒乓球分成兩組,每組3個(gè),每組乒乓球上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,將這兩組乒乓球分別放入兩個(gè)盒子中攪勻,再?gòu)拿總€(gè)盒子中各隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球,請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法,求取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解:畫樹狀圖為:
共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,
所以取出的2個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率= .
19.已知:如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上一點(diǎn),且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9,CB=6,求ED的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先判定三角形ABC與三角形AED相似,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式即可求得ED的長(zhǎng).
【解答】解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴ ,
∵AE=5,AB=9,CB=6,
∴ ,
解得:DE= .
20.某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng),線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.
【分析】求出∠DCA的度數(shù),再判斷出BC=CD,據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形.過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,求出∠DAC的度數(shù),利用三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng),從而得到AB+BC+CD的長(zhǎng).
【解答】解:由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°,
∵BC=CD,
∴△BCD是等邊三角形.
過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,如圖所示:
由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°,
∵△BCD是等邊三角形,
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°,
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
∴AB= = ≈7m,
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答:從A地跑到D地的路程約為47m.
21.某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級(jí)學(xué)生都參加,學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)九年級(jí)(1)班共有 50 名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 57.6° ;
(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);
(2)總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù),補(bǔ)全圖形,根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比,再乘以360°即可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可.
【解答】解:(1)九年級(jí)(1)班共有 =50(人),
故答案為:50;
(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為:50×10%=5(人),
補(bǔ)全圖形如下:
∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%,
“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°,
故答案為:57.6°;
(3)1250×(10%+16%+20%)=575(名),
答:估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有575名.
22.為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來(lái),我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計(jì),我市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米,2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率;
(2)2017年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程從而可以求得這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率;
(2)根據(jù)(1)中的增長(zhǎng)率可以求得實(shí)際到2017年綠色建筑的面積,然后與計(jì)劃的作比較,即可解答本題.
【解答】解:(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為x,
950(1+x)2=1862,
解得,x1=0.4,x2=﹣2.4(舍去),
即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%;
(2)由題意可得,
1862(1+40%)=2606.8,
∵2606.8>2400,
∴2017年我市能完成計(jì)劃目標(biāo),
即如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率,2017年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).
23.如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此時(shí)ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;
(2)在(1)問的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB?請(qǐng)畫圖并說明理由.
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON+∠COM=90°,再根據(jù)∠AON=∠CON,即可得出OM平分∠BOC;
(2)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM=45°,再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案;
(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可.
【解答】解:(1)①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB,
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=2∠COM=150°,
∴∠COM=75°,
∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,
解得:t=15°÷3°=5秒;
?、谑?,理由如下:
∵∠CON=15°,∠AON=15°,
∴ON平分∠AOC;
(2)5秒時(shí)OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠COM=45°,
∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),
設(shè)∠AON為3t,∠AOC為30°+6t,
∵∠AOC﹣∠AON=45°,
可得:6t﹣3t=15°,
解得:t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,
∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),
設(shè)∠AON為3t,∠AOC為30°+6t,
∴∠COM為 (90°﹣3t),
∵∠BOM+∠AON=90°,
可得:180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t),
解得:t= 秒;
如圖:
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.拋物線y=﹣ +n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).
(1)n= ﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是 ﹣ m2﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時(shí),求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)設(shè)矩形BCDE的周長(zhǎng)為d(d>0),求d與m之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),又因?yàn)辄c(diǎn)p在直線y=﹣x+4上,將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出n,將二次函數(shù)化成一般式后得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),并將其化成含m的代數(shù)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時(shí),由CD=2可知,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,可求得縱坐標(biāo)為2,則P(2,2),得出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)坐標(biāo)表示出邊BC的長(zhǎng),由矩形周長(zhǎng)公式表示出d;
(4)首先點(diǎn)B與C不能重合,因此點(diǎn)B不會(huì)在拋物線上,則分兩類情況討論:①點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí);②點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí);由(1)的結(jié)論計(jì)算出m的值.
【解答】解:(1)y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n,
∴P(m,n),
∵點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,
∴n=﹣m+4,
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4,
即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:﹣ m2﹣m+4,
故答案為:﹣m+4,﹣ m2﹣m+4;
(2)∵四邊形BCDE是矩形,
∴DE∥y軸.
∵CD=2,
∴當(dāng)x=2時(shí),y=2.
∴DE與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
∴當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上時(shí),拋物線的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
(3)∵直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4).
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí), .
解得m1=0,m2=﹣3.
i)當(dāng)m<﹣3或m>0時(shí),如圖①、②, . .
ii)當(dāng)﹣3
(4)如圖④⑤,點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí),由CD=2可知對(duì)稱軸為:x=±1,即m=±1;
如圖⑥⑦,點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí),由B(0,4)和CD=2得:E(﹣2,4)
則4=﹣ (﹣2﹣m)2+(﹣m+4),解得: 、 .
綜上所述:m=1、m=﹣1、 、 .
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