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2017內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題(2)

時間: 漫柔41 分享

  【解答】解:原式=1﹣ ﹣3+2×

  =1﹣ ﹣3+

  =﹣2.

  20.先化簡,再求值:( ﹣x+1)÷ ,其中x= ﹣2.

  【考點】分式的化簡求值.

  【分析】首先將括號里面的通分相減,然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法,化簡后代入x的值即可求解.

  【解答】解:原式=[ ﹣ ]•

  = •

  = ,

  當x= ﹣2時,

  原式= = =2 .

  21.解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

  【考點】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

  【分析】首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

  【解答】解:由①得x≥4,

  由②得x<1,

  ∴原不等式組無解,

  22.國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

  獲獎等次 頻數(shù) 頻率

  一等獎 10 0.05

  二等獎 20 0.10

  三等獎 30 b

  優(yōu)勝獎 a 0.30

  鼓勵獎 80 0.40

  請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

  (1)a= 60 ,b= 0.15 ,且補全頻數(shù)分布直方圖;

  (2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?

  (3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.

  【考點】列表法與樹狀圖法;頻數(shù)(率)分布表;頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖.

  【分析】(1)根據(jù)公式頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù),求得樣本總數(shù),再根據(jù)公式得出a,b的值即可;

  (2)根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎的頻率×360°計算即可;

  (3)畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來,利用概率公式求解即可.

  【解答】解:(1)樣本總數(shù)為10÷0.05=200人,

  a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人,

  b=30÷200=0.15,

  故答案為200,0.15;

  (2)優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°;

  (3)列表:甲乙丙丁分別用ABCD表示,

  A B C D

  A AB AC AD

  B BA BC BD

  C CA CB CD

  D DA DB DC

  ∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中A、B的有2種,

  畫樹狀圖如下:

  ∴P(選中A、B)= = .

  23.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3,

  (1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;

  (2)求cos∠OAB的值;

  (3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【分析】(1)設(shè)點D的坐標為(4,m)(m>0),則點A的坐標為(4,3+m),由點A的坐標表示出點C的坐標,根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;

  (2)由m的值,可找出點A的坐標,由此即可得出線段OB、AB的長度,通過解直角三角形即可得出結(jié)論;

  (3)由m的值,可找出點C、D的坐標,設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

  【解答】解:(1)設(shè)點D的坐標為(4,m)(m>0),則點A的坐標為(4,3+m),

  ∵點C為線段AO的中點,

  ∴點C的坐標為(2, ).

  ∵點C、點D均在反比例函數(shù)y= 的函數(shù)圖象上,

  ∴ ,解得: .

  ∴反比例函數(shù)的解析式為y= .

  (2)∵m=1,

  ∴點A的坐標為(4,4),

  ∴OB=4,AB=4.

  在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,

  ∴OA= =4 ,cos∠OAB= = = .

  (3))∵m=1,

  ∴點C的坐標為(2,2),點D的坐標為(4,1).

  設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,

  則有 ,解得: .

  ∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+3.

  24.如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F.

  (1)求證:△AEC≌△ADB;

  (2)若AB=2,∠BAC=45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

  【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì).

  【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等得到兩對邊相等,一對角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;

  (2)根據(jù)∠BAC=45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長,由BD﹣DF求出BF的長即可.

  【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,

  ∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

  ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

  在△AEC和△ADB中,

  ,

  ∴△AEC≌△ADB(SAS);

  (2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

  ∴∠DBA=∠BAC=45°,

  由(1)得:AB=AD,

  ∴∠DBA=∠BDA=45°,

  ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,

  ∴BD2=2AB2,即BD=2 ,

  ∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

  ∴BF=BD﹣DF=2 ﹣2.

  25.“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.

  (1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);

  (2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?

  A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表:

  A型車 B型車

  進貨價格(元/輛) 1100 1400

  銷售價格(元/輛) 今年的銷售價格 2400

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛x元,那么今年每輛(x+400)元,列出方程即可解決問題.

  (2)設(shè)今年7月份進A型車m輛,則B型車(50﹣m)輛,獲得的總利潤為y元,先求出m的范圍,構(gòu)建一次函數(shù),利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.

  【解答】解:(1)設(shè)去年A型車每輛x元,那么今年每輛(x+400)元,

  根據(jù)題意得 ,

  解之得x=1600,

  經(jīng)檢驗,x=1600是方程的解.

  答:今年A型車每輛2000元.

  (2)設(shè)今年7月份進A型車m輛,則B型車(50﹣m)輛,獲得的總利潤為y元,

  根據(jù)題意得50﹣m≤2m

  解之得m≥ ,

  ∵y=m+(50﹣m)=﹣100m+50000,

  ∴y隨m 的增大而減小,

  ∴當m=17時,可以獲得最大利潤.

  答:進貨方案是A型車17輛,B型車33輛.

  26.已知點P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計算.

  例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.

  解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.

  所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = .

  根據(jù)以上材料,解答下列問題:

  (1)求點P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;

  (2)已知⊙Q的圓心Q坐標為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由;

  (3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.

  【考點】一次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可;

  (2)先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線y= x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y= x+9相切;

  (3)利用兩平行線間的距離定義,在直線y=﹣2x+4上任意取一點,然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可.

  【解答】解:(1)因為直線y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,

  所以點P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離為:d= = = = ;

  (2)⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切.

  理由如下:

  圓心Q(0,5)到直線y= x+9的距離為:d= = =2,

  而⊙O的半徑r為2,即d=r,

  所以⊙Q與直線y= x+9相切;

  (3)當x=0時,y=﹣2x+4=4,即點(0,4)在直線y=﹣2x+4,

  因為點(0,4)到直線y=﹣2x﹣6的距離為:d= = =2 ,

  因為直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,

  所以這兩條直線之間的距離為2 .

  27.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,AD⊥BC于點D,點P從點A出發(fā),沿A→C方向以 cm/s的速度運動到點C停止,在運動過程中,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點P的運動時間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2)

  (1)當點M落在AB上時,x= 4 ;

  (2)當點M落在AD上時,x=   ;

  (3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

  【考點】三角形綜合題.

  【分析】(1)當點M落在AB上時,四邊形AMQP是正方形,此時點D與點Q重合,由此即可解決問題.

  (2)如圖1中,當點M落在AD上時,作PE⊥QC于E,先證明DQ=QE=EC,由PE∥AD,得 = = ,由此即可解決問題.

  (3)分三種情形①當0

  【解答】解:(1)當點M落在AB上時,四邊形AMQP是正方形,此時點D與點Q重合,AP=CP=4 ,所以x= =4.

  故答案為4.

  (2)如圖1中,當點M落在AD上時,作PE⊥QC于E.

  ∵△MQP,△PQE,△PEC都是等腰直角三角形,MQ=PQ=PC

  ∴DQ=QE=EC,

  ∵PE∥AD,

  ∴ = = ,∵AC=8 ,

  ∴PA= ,

  ∴x= ÷ = .

  故答案為 .

  (3)①當0

  ∵AP= x,

  ∴EF=PE=x,

  ∴y=S△PEF= •PE•EF= x2.

 ?、诋?

  ∵PQ=PC=8 ﹣ x,

  ∴PM=16﹣2x,∴ME=PM﹣PE=16﹣3x,

  ∴y=S△PMQ﹣S△MEG= (8 ﹣ x)2﹣ (16﹣3x)2=﹣ x2+32x﹣64.

  ③當

  ∴y=S△PMQ= PQ2= (8 ﹣ x)2=x2﹣16x+64.

  綜上所述y= .

  28.已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,經(jīng)過點A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個交點為D.

  (1)若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式;

  (2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似,求點P的坐標;

  (3)在(1)的條件下,設(shè)點E是線段AD上的一點(不含端點),連接BE.一動點Q從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒 個單位的速度運動到點D后停止,問當點E的坐標是多少時,點Q在整個運動過程中所用時間最少?

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標,進而求出直線AD的解析式,接著求出點D的坐標,將D點坐標代入拋物線解析式確定a的值;

  (2)由于沒有明確說明相似三角形的對應(yīng)頂點,因此需要分情況討論:①△ABC∽△BAP;②△ABC∽△PAB;

  (3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時,t最小即可.

  【解答】解:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),

  ∴點A的坐標為(﹣3,0)、點B兩的坐標為(1,0),

  ∵直線y=﹣ x+b經(jīng)過點A,

  ∴b=﹣3 ,

  ∴y=﹣ x﹣3 ,

  當x=2時,y=﹣5 ,

  則點D的坐標為(2,﹣5 ),

  ∵點D在拋物線上,

  ∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5 ,

  解得,a=﹣ ,

  則拋物線的解析式為y=﹣ (x+3)(x﹣1)=﹣ x2﹣2 x+3 ;

  (2)如圖1中,作PH⊥x軸于H,設(shè)點 P坐標(m,n),

  當△BPA∽△ABC時,∠BAC=∠PBA,

  ∴tan∠BAC=tan∠PBA,即 = ,

  ∴ = ,即n=﹣a(m﹣1),

  ∴ 解得m=﹣4或1(舍棄),

  當m=﹣4時,n=5a,

  ∵△BPA∽△ABC,

  ∴ = ,

  ∴AB2=AC•PB,

  ∴42= ,

  解得a=﹣ 或 (舍棄),

  則n=5a=﹣ ,

  ∴點P坐標(﹣4,﹣ ).

  當△PBA∽△ABC時,∠CBA=∠PBA,

  ∴tan∠CBA=tan∠PBA,即 = ,

  ∴ = ,

  ∴n=﹣3a(m﹣1),

  ∴ ,

  解得m=﹣6或1(舍棄),

  當m=﹣6時,n=21a,

  ∵△PBA∽△ABC,

  ∴ = ,即AB2=BC•PB,

  ∴42= • ,

  解得a=﹣ 或 (不合題意舍棄),

  則點P坐標(﹣6,﹣3 ),

  綜上所述,符合條件的點P的坐標(﹣4,﹣ )和(﹣6,﹣3 ).

  (3)如圖2中,作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,

  則tan∠DAN= = = ,

  ∴∠DAN=60°,

  ∴∠EDF=60°,

  ∴DE= = EF,

  ∴Q的運動時間t= + =BE+EF,

  ∴當BE和EF共線時,t最小,

  則BE⊥DM,此時點E坐標(1,﹣4 ).
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