2017年安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷(2)

時(shí)間：2017-11-15 13:49:54 漫柔41由分享

　　∴tan∠MNO= = = ，

　　作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，

　　∵A1(1，1)，A2( ， )，

　　∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，

　　tan∠MNO= = = ，

　　∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

　　∴A3C3=B2C3，

　　∴A3C3= =( )2，

　　同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A4C4= =( )3，

　　依此類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是( )n﹣1，

　　故答案為：，( )n﹣1.

　　三、解答題(本大題共7小題，共68分)

　　20.(1)計(jì)算：|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

　　(2)先化簡，再求值： ﹣ ，其中x=2017.

　　【考點(diǎn)】分式的化簡求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的加減可以解答本題;

　　(2)根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

　　【解答】解：(1)|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

　　=4;

　　(2) ﹣

　　=1﹣x，

　　當(dāng)x=2017時(shí)，原式=1﹣2017=﹣2016.

　　21.，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B，C不重合)，連接PM并延長交AD的延長線于Q.

　　(1)試說明△PCM≌△QDM.

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理由.

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;全等三角形的判定.

　　【分析】(1)要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個(gè)三角形全等四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出;

　　(2)得出P在B、C之間運(yùn)動(dòng)的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出.

　　【解答】(1)證明：∵AD∥BC

　　∴∠QDM=∠PCM

　　∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

　　∴DM=CM，

　　∵∠DMQ=∠CMP，

　　在△PCM和△QDM中

　　∵ ，

　　∴△PCM≌△QDM(ASA).

　　(2)解：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí)，PB=AQ，

　　∵BC﹣CP=AD+QD，

　　∴9﹣CP=5+CP，

　　∴CP=(9﹣5)÷2=2.

　　∴當(dāng)PC=2時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形.

　　22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過A作AH⊥y軸，垂足為H，AH=4，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，﹣2).

　　(1)求△AHO的周長;

　　(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;解直角三角形.

　　【分析】(1)根據(jù)tan∠AOH= 求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長.

　　(2)由(1)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，3)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，從而可求出k的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出該一次函數(shù)的解析式.

　　【解答】解：(1)∵AH⊥y軸于點(diǎn)H，

　　∴∠AHO=90°，

　　∴tan∠AOH= ，AH=4，

　　∴OH=3，

　　∴由勾股定理可求出OA=5，

　　∴△AHO的周長為3+4+5=12

　　(2)由(1)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，3)，

　　把(﹣4，3)代入y= ，

　　∴k=﹣12

　　∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣

　　∵把B(m，﹣2)代入反比例函數(shù)y=﹣ 中

　　∴m=6，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，﹣2)

　　將A(﹣4，3)和B(6，﹣2)代入y=ax+b

　　∴

　　解得：

　　∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣ x+1.

　　23.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

　　(1)則樣本容量容量是　50　，并補(bǔ)全直方圖;

　　(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人，請估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);

　　(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.

　　發(fā)言次數(shù)n

　　A 0≤n<3

　　B 3≤n<6

　　C 6≤n<9

　　D 9≤n<12

　　E 12≤n<15

　　F 15≤n<18

　　【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

　　(2)用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案;

　　(3)先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

　　【解答】解：(1)∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，

　　∴B組所占的百分比是20%，

　　∵B組的人數(shù)是10，

　　∴樣本容量為：10÷20%=50，

　　∴C組的人數(shù)是50×30%=15(人)，

　　補(bǔ)圖如下：

　　(2)∵F組的人數(shù)是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，

　　∴發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=30%，

　　∴全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：500×18%=90(次).

　　(3)∵A組發(fā)言的學(xué)生為：50×6%=3人，有1位女生，

　　∴A組發(fā)言的有2位男生，

　　∵E組發(fā)言的學(xué)生：4人，

　　∴有2位女生，2位男生.

　　∴由題意可畫樹狀圖為：

　　∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，

　　∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為 = .

　　24.某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系所示.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克?

　　(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)(12，74)，(28，66)代入解方程組即可.

　　(2)列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值.

　　(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

　　【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)(12，74)，(28，66)，

　　得，

　　解得，

　　∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80，

　　(2)根據(jù)題意，得，

　　(﹣0.5x+80)(80+x)=6750，

　　解得，x1=10，x2=70

　　∵投入成本最低.

　　∴x2=70不滿足題意，舍去.

　　∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.

　　(3)根據(jù)題意，得

　　w=(﹣0.5x+80)(80+x)

　　=﹣0.5 x2+40 x+6400

　　=﹣0.5(x﹣40)2+7200

　　∵a=﹣0.5<0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值

　　∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克.

　　∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克.

　　25.，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?

　　(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長.

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】(1)由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;

　　(2)由于0

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.

　　【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，

　　∴由勾股定理可求得：AB=10，

　　由題意知：OQ=AP=t，

　　∴AC=2t，

　　∵AC是⊙P的直徑，

　　∴∠CDA=90°，

　　∴CD∥OB，

　　∴△ACD∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴AD= ，

　　當(dāng)Q與D重合時(shí)，

　　AD+OQ=OA，

　　∴ +t=6，

　　∴t= ;

　　(2當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，1，

　　OQ=OA﹣QA=4，

　　∴t= =4s，

　　∴PA=4，

　　∴BP=AB﹣PA=6，

　　過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，

　　連接PF，

　　∴PE∥OA，

　　∴△PEB∽△AOB，

　　∴ ，

　　∴PE= ，

　　∴由勾股定理可求得：EF= ，

　　由垂徑定理可求知：FG=2EF= ;

　　(3)當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)2，

　　此時(shí)∠QCA=90°，

　　∵OQ=AP=t，

　　∴AQ=6﹣t，AC=2t，

　　∵∠A=∠A，

　　∠QCA=∠AOB，

　　∴△AQC∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴t= ，

　　∴當(dāng)0

　　當(dāng)QC⊥OA時(shí)，

　　此時(shí)Q與D重合，

　　由(1)可知：t= ，

　　∴當(dāng)

　　綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0

　　26.1，在平面直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線l：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線l的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo).

　　(2)①求證：拋物線l經(jīng)過點(diǎn)C.

　?、诜謩e連接CG，DG，求△GCD的面積.

　　(3)在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，使△PCD與△CDG的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求得b、c的值，從而可得到拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)

　　(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得y=0，從而可證明點(diǎn)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)C;1所示;過點(diǎn)G作GE⊥y軸，分別求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面積，最后依據(jù)S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可;

　　(3)2所示：過點(diǎn)G作PG∥CD，交拋物線與點(diǎn)P.先求得直線CD的解析式，然后可得到直線PG的一次項(xiàng)系數(shù)，然后由點(diǎn)G的坐標(biāo)可求得PG的解析式，最后將直線PG的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，最后解得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

　　【解答】解：(1)∵OA=1，

　　∴A(1，0).

　　又∵tan∠BAO= =3，

　　∴OB=3.

　　∴B(0，3).

　　將A(1，0)、B(0，3)代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=3.

　　∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3.

　　∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，

　　∴拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣1，4).

　　(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知;OC=OB=3，

　　∴C(﹣3，0).

　　當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣3)+3=﹣9+6+3=0，