2017年福州中考數(shù)學模擬試卷及答案
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2017年福州中考數(shù)學模擬試題
一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)
1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為( )
A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5
2.tan60°的值等于( )
A. B. C. D.
3.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.,⊙O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為點E,若OE=3,則AB的長是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.,在⊙O中,弦AC與半徑OB平行,若∠BOC=50°,則∠B的大小為( )
A.25° B.30° C.50° D.60°
6.下列事件中,必然發(fā)生的事件是( )
A.明天會下雪
B.小明下周數(shù)學考試得99分
C.明年有370天
D.今天是星期一,明天就是星期二
7.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號是奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
8.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
9.,已知△ABC與△ADE中,∠C=∠AED=90°,點E在AB上,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC∽△DAE的是( )
A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D
10.,正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是( )
A. cm B. cm C. cm D.1cm
11.,點A是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
12.,直線y= 與y軸交于點A,與直線y=﹣ 交于點B,以AB為邊向右作菱形ABCD,點C恰與原點O重合,拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點,則h的取值范圍是( )
A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
15.已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是 .
16.,在平面直角坐標系中,直線OA過點(2,1),則tanα的值是 .
17.,△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=BD=3,CD=2,點E從點B出發(fā)沿線段BA的方向移動到點A停止,連接CE.若△ADE與△CDE的面積相等,則線段DE的長度是 .
18.在平面直角坐標系中,已知點 A(3,0),B(0,4),將△BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△CDA,使點B在直線CD上,連接OD交AB于點M,直線CD的解析式為 .
三、解答題(本大題共7小題,共66分)
19.解方程:
(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)
(2)(x+1)2=6x+6.
20.某數(shù)學興趣小組的同學在一次數(shù)學活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察,測得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
21.(1)(1),△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B,試說明AE與⊙O相切于點A.
(2)在圖(2)中,若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,AE還與⊙O相切于點A嗎?請說明理由.
22.一個不透明的口袋中有3個小球,上面分別標有數(shù)字1,2,3,每個小球除數(shù)字外其他都相同,甲先從口袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字后放回;乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
23.,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點F.
(1)若點F與B重合,求CE的長;
(2)若點F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長.
24.,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,反比例函數(shù)y= (x>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE中點D,已知等邊△OAB的邊長為8.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求等邊△AFE的周長.
25.在平面直角坐標系中,平行四邊形ABOC放置,點A、C的坐標分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線經(jīng)過點C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)在(1)的情況下,點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:當點M在何處時,△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;
(3)在(1)的情況下,若P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,點Q坐標為(1,0),當P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時,求點P的坐標,當這個平行四邊形為矩形時,求點N的坐標.
2017年福州中考數(shù)學模擬試題答案
一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)
1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為( )
A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5
【考點】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.
【解答】解:方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、﹣6、﹣5;
故選C.
2.tan60°的值等于( )
A. B. C. D.
【考點】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可得答案.
【解答】解:tan60°= ,
故選:B.
3.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】逐一分析四個選項中的圖形,可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,由此即可得出結(jié)論.
【解答】解:A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;
B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形;
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.
故選C.
4.,⊙O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為點E,若OE=3,則AB的長是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】連接OA,根據(jù)勾股定理求出AE的長,進而可得出結(jié)論.
【解答】解:連接OA,
∵OC⊥AB,OA=5,OE=3,
∴AE= = =4,
∴AB=2AE=8.
故選C.
5.,在⊙O中,弦AC與半徑OB平行,若∠BOC=50°,則∠B的大小為( )
A.25° B.30° C.50° D.60°
【考點】圓周角定理.
【分析】由弦AC與半徑OB平行,若∠BOC=50°,可求得∠C的度數(shù),繼而求得∠AOC的度數(shù),繼而求得∠AOB的度數(shù),然后由等腰三角形的性質(zhì),求得答案.
【解答】解:∵弦AC∥OB,∠BOC=50°,
∴∠C=∠BOC=50°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=50°,
∴∠AOC=80°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=25°.
故選A.
6.下列事件中,必然發(fā)生的事件是( )
A.明天會下雪
B.小明下周數(shù)學考試得99分
C.明年有370天
D.今天是星期一,明天就是星期二
【考點】隨機事件.
【分析】由于必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件,利用這個定義即可判定.
【解答】解:A、明天會下雪是隨機事件;
B、小明下周數(shù)學考試得99分是隨機事件;
C、明年有370天是不可能事件;
D、今天是星期一,明天就是星期二是必然事件.
故選D.
7.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號是奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】由在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,
∴從中隨機摸出一個小球,其標號是奇數(shù)的概率為: .
故選C.
8.是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.
【解答】解:從上面看易得上面第一層中間有1個正方形,第二層有3個正方形.下面一層左邊有1個正方形,
故選A.
9.,已知△ABC與△ADE中,∠C=∠AED=90°,點E在AB上,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC∽△DAE的是( )
A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析,從而得到最后答案.
【解答】解:∵∠C=∠AED=90°,∠B=∠D,
∴△ABC∽△ADE,故A選項不能證明相似;
∵∠C=∠AED=90°, ,
∴△ABC∽△DAE,故選項B可以證明相似;
∵AD∥BC,
∴∠B=∠DAE,
∵∠C=∠AED=90°,
∴△ABC∽△DAE,故選項C可以證明相似;
∵∠BAC=∠D,∠C=∠AED=90°,
∴△ABC∽△DAE,故選項D可以證明相似;
故選A.
10.,正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是( )
A. cm B. cm C. cm D.1cm
【考點】正多邊形和圓.
【分析】連接AC,作BD⊥AC于D;根據(jù)正六邊形的特點求出∠ABC的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù),由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長,進而可求出AC的長.
【解答】解:連接AC,過B作BD⊥AC于D;
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴AD=CD;
∵此多邊形為正六邊形,
∴∠ABC= =120°,
∴∠ABD= =60°,
∴∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=2× = ,
∴a=2 cm.
故選A.
11.,點A是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】連結(jié)OA,,利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到 |k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.
【解答】解:連結(jié)OA,,
∵AB⊥x軸,
∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△CAB=3,
而S△OAB= |k|,
∴ |k|=3,
∵k<0,
∴k=﹣6.
故選D.
12.,直線y= 與y軸交于點A,與直線y=﹣ 交于點B,以AB為邊向右作菱形ABCD,點C恰與原點O重合,拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點,則h的取值范圍是( )
A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】將y= 與y=﹣ 聯(lián)立可求得點B的坐標,然后由拋物線的頂點在直線y=﹣ 可求得k=﹣ ,于是可得到拋物線的解析式為y=(x﹣h)2﹣ h,由圖形可知當拋物線經(jīng)過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點,然后將點C和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得h的值,從而可判斷出h的取值范圍.
【解答】解:∵將y= 與y=﹣ 聯(lián)立得: ,解得: .
∴點B的坐標為(﹣2,1).
由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為(h,k).
∵將x=h,y=k,代入得y=﹣ 得:﹣ h=k,解得k=﹣ ,
∴拋物線的解析式為y=(x﹣h)2﹣ h.
1所示:當拋物線經(jīng)過點C時.
將C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:h2﹣ h=0,解得:h1=0(舍去),h2= .
2所示:當拋物線經(jīng)過點B時.
將B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得:(﹣2﹣h)2﹣ h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣ (舍去).
綜上所述,h的范圍是﹣2≤h≤ .
故選A.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0,x2=2 .
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】本題應(yīng)對方程左邊進行變形,提取公因式x,可得x(x﹣2)=0,將原式化為兩式相乘的形式,再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0.”,即可求得方程的解.
【解答】解:原方程變形為:x(x﹣2)=0,
x1=0,x2=2.
故答案為:x1=0,x2=2.
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是 k<﹣1 .
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根,得出△=4+4k<0,再進行計算即可.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0,
∴k的取值范圍是k<﹣1;
故答案為:k<﹣1.
15.已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是 m<﹣2 .
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】反比例函數(shù)的圖象在二四象限,讓比例系數(shù)小于0列式求值即可.
【解答】解:∵反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限,
∴m+2<0,
解得m<﹣2,
故答案為m<﹣2.
16.,在平面直角坐標系中,直線OA過點(2,1),則tanα的值是 .
【考點】銳角三角函數(shù)的定義;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊,可得答案.
【解答】解: ,
tanα= =
故答案為: .
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