2017年福州中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)

時(shí)間：2017-11-15 15:03:48 漫柔41由分享

　　17.，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=BD=3，CD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA的方向移動(dòng)到點(diǎn)A停止，連接CE.若△ADE與△CDE的面積相等，則線段DE的長(zhǎng)度是　　.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線之間的距離;三角形的面積.

　　【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，則由勾股定理知AC= = = .

　　∵依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

　　所以 = ，

　　因?yàn)锳D=BD=3，CD=2，

　　所以 = ，

　　所以DE= .

　　故答案是： .

　　18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(3，0)，B(0，4)，將△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△CDA，使點(diǎn)B在直線CD上，連接OD交AB于點(diǎn)M，直線CD的解析式為　y=﹣ x+4　.

　　【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn).

　　【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形BOA與三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM與三角形AOB相似，確定出OD與AB垂直，再由OA=DA，利用三線合一得到AB為角平分線，M為OD中點(diǎn)，利用SAS得到三角形AOB與三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，進(jìn)而確定出B，D，C三點(diǎn)共線，求出直線OD解析式，與直線AB解析式聯(lián)立求出M坐標(biāo)，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，把B與D坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出解析式.

　　【解答】解：∵△BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△CDA，

　　∴△BOA≌△CDA，

　　∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，

　　∴△AOM∽△ABO，

　　∴∠AMO=∠AOB=90°，

　　∴OD⊥AB，

　　∵AO=AD，

　　∴∠OAM=∠DAM，

　　在△AOB和△ABD中，

　　，

　　∴△AOB≌△ABD(SAS)，

　　∴OM=DM，

　　∴△ABD≌△ACD，

　　∴∠ADB=∠ADC=90°，

　　∴B，D，C三點(diǎn)共線，

　　設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，

　　把A與B坐標(biāo)代入得：，

　　解得：，

　　∴直線AB解析式為y=﹣ x+4，

　　∴直線OD解析式為y= x，

　　聯(lián)立得：，

　　解得：，即M( ， )，

　　∵M(jìn)為線段OD的中點(diǎn)，

　　∴D( ， )，

　　設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，

　　把B與D坐標(biāo)代入得：，

　　解得：m=﹣ ，n=4，

　　則直線CD解析式為y=﹣ x+4.

　　故答案為：y=﹣ .

　　三、解答題(本大題共7小題，共66分)

　　19.解方程：

　　(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)

　　(2)(x+1)2=6x+6.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣配方法.

　　【分析】(1)先把方程整理為x2﹣2x= ，然后利用配方法解方程;

　　(2)先把方程變形為(x+1)2﹣6(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程.

　　【解答】解：(1)x2﹣2x= ，

　　x2﹣2x+1= ，

　　(x﹣1)2= ，

　　x﹣1=± =± ，

　　所以x1=1+ ，x2=1﹣ ;

　　(2)(x+1)2﹣6(x+1)=0，

　　(x+1)(x+1﹣6)=0，

　　x+1=0或x+1﹣6=0，

　　所以x1=﹣1，x2=5.

　　20.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物AB的高，他們來(lái)到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察，測(cè)得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7).

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.

　　【分析】過(guò)點(diǎn)C作AB 的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

　　【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作AB 的垂線，垂足為E，

　　∵CD⊥BD，AB⊥BD，

　　∴四邊形CDBE是矩形，

　　∵CD=12m，∠ECB=45°，

　　∴BE=CE=12m，

　　∴AE=CE•tan30°=12× =4 (m)，

　　∴AB=4 +12≈19(m).

　　答：建筑物AB的高為19米.

　　21.(1)(1)，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，試說(shuō)明AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

　　(2)在圖(2)中，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，AE還與⊙O相切于點(diǎn)A嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】切線的判定.

　　【分析】(1)根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB=90°，所以∠B+∠BAC=90°，由于∠CAE=∠B，則∠CAE+∠BAC=90°，所以O(shè)A⊥AE，則可根據(jù)切線的判定定理得到AE與⊙O相切于點(diǎn)A;

　　(2)作直徑AD，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，則可與(1)中的證明方法一樣得到AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

　　【解答】證明：(1)∵AB為直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠B+∠BAC=90°，

　　而∠CAE=∠B，

　　∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，

　　∴OA⊥AE，

　　∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A;

　　(2)AE還與⊙O相切于點(diǎn)A.理由如下：

　　作直徑AD，2，

　　∴∠D+∠DAC=90°，

　　∵∠B=∠D，

　　而∠CAE=∠B，

　　∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，

　　∴OA⊥AE，

　　∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A.

　　22.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回;乙再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

　　【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

　　∵共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況，

　　∴摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為： .

　　23.，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F.

　　(1)若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng);

　　(2)若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定與性質(zhì);梯形.

　　【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE;

　　(2)過(guò)D作DM⊥BC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，證△FBE∽△EMD，得出比例式 = ，求出a即可.

　　【解答】解：(1)當(dāng)F和B重合時(shí)，

　　∵EF⊥DE，

　　∵DE⊥BC，

　　∵∠B=90°，

　　∴AB⊥BC，

　　∴AB∥DE，

　　∵AD∥BC，

　　∴四邊形ABED是平行四邊形，

　　∴AD=EF=9，

　　∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3;

　　(2)過(guò)D作DM⊥BC于M，

　　∵∠B=90°，

　　∴AB⊥BC，

　　∴DM∥AB，

　　∵AD∥BC，

　　∴四邊形ABMD是矩形，

　　∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，

　　設(shè)AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，

　　∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，

　　∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

　　∴∠BFE=∠DEM，

　　∵∠B=∠DME，

　　∴△FBE∽△EMD，

　　∴ = ，

　　a=5，a=17，

　　∵點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，

　　∴AF=CE=17(舍去)，

　　即CE=5.

　　24.，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，反比例函數(shù)y= (x>0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE中點(diǎn)D，已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為8.

　　(1)求反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)求等邊△AFE的周長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)過(guò)C作CM⊥OA，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CM及OM的長(zhǎng)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論;

　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF，垂足為點(diǎn)H，設(shè)AH=a(a>0).在Rt△DAH中，根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)D在第一象限，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，可以把把x=8+a，y= a代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，再根據(jù)點(diǎn)D是AE中點(diǎn)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)過(guò)C作CM⊥OA，

　　∵△OAB為邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，C為OB中點(diǎn)，

　　∴OC=4，∠BOA=60°，

　　在Rt△OCM中，CM=OC•sin60°=2 ，OM=OC•cos60°=2，

　　∴C(2，2 )，

　　代入反比例解析式得：k=4 ，

　　則反比例解析式為y= ;

　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF，垂足為點(diǎn)H，設(shè)AH=a(a>0).

　　在Rt△DAH中，

　　∵∠DAH=60°，

　　∴∠ADH=30°.

　　∴AD=2AH=2a，

　　由勾股定理得：DH= a.

　　∵點(diǎn)D在第一象限，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8+a， a).

　　∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

　　∴把x=8+a，y= a代入反比例函數(shù)解析式，

　　解得 a=2 ﹣4 (a=﹣2 ﹣4<0不符題意，舍去).

　　∵點(diǎn)D是AE中點(diǎn)，

　　∴等邊△AFE的邊長(zhǎng)為8 ﹣16，

　　∴△AEF的周長(zhǎng)=24 ﹣48.

　　25.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(﹣1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.

　　(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式;

　　(2)在(1)的情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);

　　(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′的拋物線的解析式;

　　(2)首先連接AA′，設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(x，﹣x2+3x+4)，繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案;

　　(3)分別從BQ為邊與BQ為對(duì)角線去分析求解即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，

　　∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：(4，0)，

　　∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(﹣1，0)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，

　　設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，

　　∴ ，

　　解得：，

　　∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+4;

　　(2)連接AA′，設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx+b，

　　∴ ，

　　解得：，