學(xué)生需要多做中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題并多去復(fù)習(xí)，只要認(rèn)真練習(xí)就能提高自己的成績，以下是小編精心整理的2017年湖北襄陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題及答案，希望能幫到大家!

　　2017年湖北襄陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題

　　一、選擇題

　　1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(　　)

　　A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2

　　2.是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量約為659萬.將659萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104

　　4.下列計算正確的是(　　)

　　A.a2•a=2a3 B.a2•a3=2a6 C.(﹣2a3)2=4a6 D.a8÷a2=a4

　　5.，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　)

　　A.2 B.3 C.3.5 D.4

　　7.，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若2AD=DB，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(1， ) B.(﹣1，2) C.(﹣1， ) D.(﹣1， )

　　9.有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為(　　)

　　A.x=1，y=3 B.x=4，y=1 C.x=3，y=2 D.x=2，y=3

　　10.某汽車從A開往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路.若汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時間x(單位：h)之間的關(guān)系所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

　　B.普通公路總長為90km

　　C.汽車在普通公路上的行駛速度為60km/h

　　D.汽車出發(fā)后4h到B地

　　二、填空題

　　11. =　 　.

　　12.分解因式：a3﹣9a=　 　.

　　13.反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨著x的逐漸增大而增大，那么k的取值范圍是　 　.

　　14.，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=　 　.

　　15.，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米;那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為　 　米.

　　16.，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長度等于　 　.

　　三、計算

　　17.先化簡，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.

　　18.，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

　　(1)求證：△ADE≌△CBF;

　　(2)求證：四邊形BFDE為矩形.

　　19.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，5，6的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.

　　(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

　　(2)求出兩個數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

　　20.某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試.并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90∼99次的為及格;每分鐘跳100∼109次的為中等;每分鐘跳110∼119次的為良好;每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

　　(1)參加這次跳繩測試的共有　 　人;

　　(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　;

　　(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是450人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù).

　　21.“清明節(jié)”前夕，某花店用6000元購進(jìn)若干花籃，上市后很快售完，接著又用7500元購進(jìn)第二批同樣的花籃.已知第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，且每個花藍(lán)的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元，求第一批花籃每個進(jìn)價是多少元?

　　22.，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F.

　　(1)試說明DF是⊙O的切線;

　　(2)若AC=3AE=6，求tanC.

　　23.1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，鏈接BM

　　(1)菱形ABCO的邊長

　　(2)求直線AC的解析式;

　　(3)動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，

　?、佼?dāng)0

　?、谠邳cP運動過程中，當(dāng)S=3，請直接寫出t的值.

　　24.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點.

　　(1)1，若點D.E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為　 　和位置關(guān)系為　 　;

　　(2)將圖1中三角板△DEC繞著點C順時針(逆時針)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°

　　(3)在△DEC繞點C按圖3方式旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線FH經(jīng)過點C時，若AC=2，CD= ，請直接寫出FG的長.

　　25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2﹣ x﹣2與x軸交與A，B兩點(點B在點A的右側(cè))，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，連接BD

　　(1)求點A，B，C的坐標(biāo).

　　(2)當(dāng)點P時x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，過點P作x軸的垂線l，交拋物線于點M，交直線BD于點N

　?、佼?dāng)點P在線段OB上運動時(不與O、B重合)，求m為何值時，線段MN的長度最大，并說明此時四邊形DCMN是否為平行四邊形

　?、诋?dāng)點P的運動過程中，是否存在點M，使△BDM是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　2017年湖北襄陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題答案

　　一、選擇題

　　1.(2017•于洪區(qū)一模)下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(　　)

　　A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2

　　【考點】18：有理數(shù)大小比較.

　　【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

　　【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

　　﹣4<﹣2<0<3，

　　∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4.

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

　　2.(2017•于洪區(qū)一模)是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

　　【分析】畫出從上往下看到的圖形即可.

　　【解答】解：這個幾何體的俯視圖為：

　　故選C.

　　【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

　　3.(2017•于洪區(qū)一模)據(jù)統(tǒng)計，2015年廣州地鐵日均客運量約為659萬.將659萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

　　A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104

　　【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：659萬=6.59×106.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

　　4.(2017•于洪區(qū)一模)下列計算正確的是(　　)

　　A.a2•a=2a3 B.a2•a3=2a6 C.(﹣2a3)2=4a6 D.a8÷a2=a4

　　【考點】48：同底數(shù)冪的除法;46：同底數(shù)冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

　　【解答】解：A、原式=a3，不符合題意;

　　B、原式=a5，不符合題意;

　　C、原式=4a6，符合題意;

　　D、原式=a6，不符合題意，

　　故選C

　　【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　5.(2017•于洪區(qū)一模)，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】X5：幾何概率.

　　【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率.

　　【解答】解：：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，

　　轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是： = ;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了幾何概率.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

　　6.(2017•于洪區(qū)一模)已知樣本數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　)

　　A.2 B.3 C.3.5 D.4

　　【考點】W4：中位數(shù).

　　【分析】要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可，本題是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù).

　　【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 =3，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

　　7.(2017•于洪區(qū)一模)，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若2AD=DB，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解.

　　【解答】解：∵2AD=DB，

　　∴AB=AD+DB=3AD，

　　∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ =( )2=( )2=1：9.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

　　8.(2017•于洪區(qū)一模)，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(1， ) B.(﹣1，2) C.(﹣1， ) D.(﹣1， )

　　【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);KK：等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】作BC⊥x軸于C，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，則易得A點坐標(biāo)和O點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BC= ，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出B點坐標(biāo);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標(biāo).

　　【解答】解：作BC⊥x軸于C，，

　　∵△OAB是邊長為2的等邊三角形

　　∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，

　　∴A點坐標(biāo)為(﹣2，0)，O點坐標(biāo)為(0，0)，

　　在Rt△BOC中，BC= = ，

　　∴B點坐標(biāo)為(﹣1， );

　　∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，

　　∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

　　∴點A′與點B重合，即點A′的坐標(biāo)為(﹣1， )，

　　故選D.

　　【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征;圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°;解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形.

　　9.(2016•天水)有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為(　　)

　　A.x=1，y=3 B.x=4，y=1 C.x=3，y=2 D.x=2，y=3

　　【考點】95：二元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40cm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計算出省料的長度即可確定.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y≤40，

　　則x≤ ，

　　∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，

　　∴y的值可以是：1或2或3或4.

　　當(dāng)y=1時，x≤ ，則x=4，此時，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm;

　　當(dāng)y=2時，x≤ ，則x=3，此時，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm;

　　當(dāng)y=3時，x≤ ，則x=1，此時，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm;

　　當(dāng)y=4時，x≤ ，則x=0(舍去).

　　則最小的是：x=3，y=2.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出算式，正確確定出x，y的所有取值情況是本題的關(guān)鍵.

　　10.(2017•于洪區(qū)一模)某汽車從A開往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路.若汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時間x(單位：h)之間的關(guān)系所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

　　B.普通公路總長為90km

　　C.汽車在普通公路上的行駛速度為60km/h

　　D.汽車出發(fā)后4h到B地

　　【考點】E6：函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據(jù)題意和圖象可以分別計算出各個選項中的量，從而可以判斷哪個選項是正確的，從而可以解答本題.

　　【解答】解：由題意可得，

　　汽車在高速公路上行駛速度為：180÷2=90km/h，故選項A錯誤，

　　普通公路的總長為：360﹣180=180km，故選項B錯誤，

　　汽車在普通公路上行駛的速度為：(270﹣180)÷(3.5﹣2)=60km/h，故選項C正確，

　　汽車出發(fā)后到達(dá)B地的時間為：2+(360﹣180)÷60=5h，故選項D錯誤，

　　故選C.

　　【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

　　二、填空題

　　11.(2014•泰州) =　2　.

　　【考點】22：算術(shù)平方根.

　　【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.

　　【解答】解：∵22=4，

　　∴ =2.

　　故答案為：2

　　【點評】此題主要考查了學(xué)生開平方的運算能力，比較簡單.

　　12.(2016•紹興)分解因式：a3﹣9a=　a(a+3)(a﹣3)　.

　　【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運用平方差公式分解.

　　【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).

　　【點評】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

　　13.(2017•于洪區(qū)一模)反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨著x的逐漸增大而增大，那么k的取值范圍是　k>1　.

　　【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1﹣k<0，再解不等式求出k的取值范圍.

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

　　∴1﹣k<0，

　　k>1.

　　故答案為k>1.

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.

　　14.(2017•于洪區(qū)一模)，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=　85°　.

　　【考點】K8：三角形的外角性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案.

　　【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，

　　∠ACD=2∠ACE=120°，

　　∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，

　　∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，

　　故答案為：85°

　　【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出ACD=∠A+∠B是解此題的關(guān)鍵.

　　15.(2016•日照)，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米;那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為　2 　米.

　　【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.

　　【解答】解：，

　　建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

　　拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為(0，2)，

　　通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)(﹣2，0)，

　　到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，

　　當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

　　當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，

　　可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：

　　﹣1=﹣0.5x2+2，

　　解得：x=± ，

　　所以水面寬度增加到2 米，

　　故答案為：2 米.

　　【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

　　16.(2017•于洪區(qū)一模)，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長度等于　 　.

　　【考點】PB：翻折變換(折疊問題).

　　【分析】延長CD交AE于F，由折疊的性質(zhì)得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，證出△AFC∽△BCA，得出對應(yīng)邊成比例 ，求出AF，即可得出AE的長.

　　【解答】解：所示：延長CD交AE于F，

　　由折疊的性質(zhì)得：CF⊥AE，AC=EC，

　　∴∠AFC=90°，AF=EF，

　　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

　　∴AB= = =2 ，

　　∵D是斜邊AB的中點，

　　∴CD= AB=AD，

　　∴∠DCA=∠DAC，

　　∵∠AFC=∠ACB=90°，

　　∴△AFC∽△BCA，

　　∴ ，

　　即 ，

　　∴AF= ，

　　∴AE=2AF= ;

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

　　三、計算

　　17.(2017•于洪區(qū)一模)先化簡，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.

　　【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，

　　當(dāng)a=﹣1，b=4時，原式=﹣4.

　　【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　18.(2015•湘西州)，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).

　　(1)求證：△ADE≌△CBF;

　　(2)求證：四邊形BFDE為矩形.

　　【考點】LC：矩形的判定;KD：全等三角形的判定與性質(zhì);L5：平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值;

　　(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.

　　【解答】證明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，

　　∴∠AED=∠CFB=90°，

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AD=BC，∠A=∠C，

　　在△ADE和△CBF中，

　　，

　　∴△ADE≌△CBF(AAS);

　　(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴CD∥AB，

　　∴∠CDE+∠DEB=180°，

　　∵∠DEB=90°，

　　∴∠CDE=90°，

　　∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

　　則四邊形BFDE為矩形.

　　【點評】此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

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