19.(2017•于洪區(qū)一模)甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，5，6的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.

　　(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

　　(2)求出兩個數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

　　【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù);

　　(2)找出兩個數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)畫樹狀圖為：

　　共有9種等可能的結(jié)果數(shù);

　　(2)兩個數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，

　　所以兩個數(shù)字之積為正數(shù)的概率= = .

　　【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

　　20.(2017•于洪區(qū)一模)某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試.并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90∼99次的為及格;每分鐘跳100∼109次的為中等;每分鐘跳110∼119次的為良好;每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

　　(1)參加這次跳繩測試的共有　25　人;

　　(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　72°　;

　　(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是450人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù).

　　【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體;VB：扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù);

　　(2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案;

　　(3)利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

　　(4)利用樣本估計總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.

　　【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：

　　參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人);

　　故答案為：50;

　　(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，

　　所示：

　　;

　　(3)“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： ×360°=72°，

　　故答案為：72°;

　　(4)該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù)為：450× =90(人).

　　答：該校初二年級跳繩成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”的人數(shù)為90人.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.

　　21.(2017•于洪區(qū)一模)“清明節(jié)”前夕，某花店用6000元購進(jìn)若干花籃，上市后很快售完，接著又用7500元購進(jìn)第二批同樣的花籃.已知第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，且每個花藍(lán)的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元，求第一批花籃每個進(jìn)價是多少元?

　　【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)第一批花籃每個進(jìn)價是x元，則第二批花籃每個進(jìn)價是(x﹣5)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)第一批花籃每個進(jìn)價是x元，則第二批花籃每個進(jìn)價是(x﹣5)元，

　　根據(jù)題意得： =1.5× ，

　　解得：x=30，

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解.

　　答：第一批花籃每個進(jìn)價是30元.

　　【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵.

　　22.(2017•于洪區(qū)一模)，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

　　(1)試說明DF是⊙O的切線;

　　(2)若AC=3AE=6，求tanC.

　　【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì);KH：等腰三角形的性質(zhì);T7：解直角三角形.

　　【分析】(1)連接OD，根據(jù)等邊對等角性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線;

　　(2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2 AE，CE=4AE，然后根據(jù)勾股定理求得BE=2 AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

　　【解答】(1)證明：連接OD，

　　∵OB=OD，

　　∴∠B=∠ODB，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∴∠ODB=∠C，

　　∴OD∥AC，

　　∵DF⊥AC，

　　∴OD⊥DF，

　　∴DF是⊙O的切線;

　　(2)解：連接BE，AD，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠AEB=90°，

　　∵AB=AC，AC=3AE=6，

　　∴AB=3AE=6，AE=2，

　　∴CE=4AE=8，

　　∴BE= =4 ，

　　∴tanC= = .

　　【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)等，是一道綜合題，難度中等.

　　23.(2017•于洪區(qū)一模)1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，鏈接BM

　　(1)菱形ABCO的邊長　5

　　(2)求直線AC的解析式;

　　(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，

　?、佼?dāng)0

　?、谠邳c(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)S=3，請直接寫出t的值.

　　【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長;

　　(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;

　　(3)根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解.

　　【解答】解：(1)Rt△AOH中，

　　AO= = =5，

　　所以菱形邊長為5;

　　故答案為：5;

　　(2)∵四邊形ABCO是菱形，

　　∴OC=OA=AB=5，即C(5，0).

　　設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C，得

　　，解得 ，

　　直線AC的解析式y(tǒng)=﹣ x+ ;

　　(3)設(shè)M到直線BC的距離為h，

　　當(dāng)x=0時，y= ，即M(0， )，HM=HO﹣OM=4﹣ = ，

　　由S△ABC=S△AMB+SBMC= AB•OH= AB•HM+ BC•h，

　　×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，

　?、佼?dāng)0

　　S= BP•HM= × (5﹣2t)=﹣ t﹣ ;

　　②當(dāng)2.5

　　S= BP•h= × (2t﹣5)= t﹣ ，

　　把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣ t﹣ ，

　　解得：t=﹣ (不合題意)，

　　把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，

　　解得：t= .

　　【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵.

　　24.(2017•于洪區(qū)一模)兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn).

　　(1)1，若點(diǎn)D.E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為　FH=FG　和位置關(guān)系為　FG⊥FH　;

　　(2)將圖1中三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時針(逆時針)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°

　　(3)在△DEC繞點(diǎn)C按圖3方式旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線FH經(jīng)過點(diǎn)C時，若AC=2，CD= ，請直接寫出FG的長.

　　【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

　　【分析】(1)證AD=BE，根據(jù)三角形的中位線推出FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，即可推出答案;

　　(2)①證△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;

　?、谶B接BE、AD，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;

　　(3)4中，由題意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，由CD= ，推出CF=DF=1，∵BC=AC=2，推出BF= = ，推出BD=BF﹣DF= ﹣1，由DG=GB，推出DG= ( ﹣1)，根據(jù)FG=DF+DG計算即可解決問題;

　　【解答】(1)解：1中，

　　∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，

　　∴BE=AD，

　　∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，

　　∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH=FG，

　　∵AD⊥BE，

　　∴FH⊥FG，

　　故答案為：FG=FH，F(xiàn)G⊥FH.

　　(2)①答：成立，

　　證明：2中，

　　∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，

　　∴△ACD≌△BCE

　　∴AD=BE，

　　由(1)知：FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，

　　∴(1)中的猜想還成立.

　?、诖穑撼闪ⅲY(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.

　　3中，連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，

　　同(1)可證

　　∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，

　　∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，

　　∴∠ACD=∠BCE，

　　在△ACD和△BCE中

　　，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，

　　∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，

　　∴∠DXB+∠EBC=90°，

　　∴∠EZA=180°﹣90°=90°，

　　即AD⊥BE，

　　∵FH∥AD，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH⊥FG，

　　即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，

　　結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.

　　(3)4中，

　　由題意，易知CF⊥DE，△CFD，△CFE都是等腰直角三角形，

　　∵CD= ，

　　∴CF=DF=1，∵BC=AC=2，

　　∴BF= = ，

　　∴BD=BF﹣DF= ﹣1，

　　∵DG=GB，

　　∴DG= ( ﹣1)，

　　∴FG=DF+DG= .

　　【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

　　25.(2017•于洪區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2﹣ x﹣2與x軸交與A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，連接BD

　　(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P時x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N

　　①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時(不與O、B重合)，求m為何值時，線段MN的長度最大，并說明此時四邊形DCMN是否為平行四邊形

　?、诋?dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)利用拋物線解析式容易求得A、B、C的坐標(biāo);

　　(2)①可求得直線BD的解析式，利用m可表示出MN的長，則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得MN的最大值，再判斷MN與CD是否相等即可;②由題意可知只能BM⊥BD，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可表示出BP和MP的長，利用△OBD∽△PMB，可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，從而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【解答】解：

　　(1)在y= x2﹣ x﹣2中，令y=0可得0= x2﹣ x﹣2，解得x=﹣1或x=4，

　　∴A(﹣1，0)，B(4，0)，

　　在y= x2﹣ x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，

　　∴C(0，﹣2);

　　(2)①∵D與C關(guān)于x軸對稱，

　　∴D(0，2)，且B(4，0)，

　　∴可設(shè)直線BD解析式為y=kx+2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得4k+2=0，解得k=﹣ ，

　　∴直線BD解析式為y=﹣ x+2，

　　∵P(m，0)，

　　∴N(m，﹣ m+2)，M(m， m2﹣ m﹣2)，

　　∵P在線段OB上，

　　∴M在x軸下方，

　　∴MN=﹣ m+2﹣( m2﹣ m﹣2)=﹣ m2+m+4=﹣ (m﹣1)2+ ，

　　∵﹣ <0，

　　∴當(dāng)m=1時，MN有最大值，最大值為 ，

　　∵CD=4≠MN，

　　∴四邊形DCMN不是平行四邊形;

　?、凇唿c(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，

　　∴點(diǎn)M在第四象限，

　　∴∠MDB≠90°，

　　當(dāng)△BDM是以BD為直角邊的直角三角形時，只有MB⊥BD，，

　　設(shè)P(m，0)，則M(m， m2﹣ m﹣2)，且B(4，0)，D(0，2)，

　　∴BP=4﹣m，PM=﹣ m2+ m+2，OB=4，OD=2，

　　∵∠MBD=90°，

　　∴∠OBD+∠PBM=∠ODB+∠OBD=90°，

　　∴∠ODB=∠PMB，

　　∴△OBD∽△PMB，

　　∴ = ，即 = ，解得m=3或m=4(舍去)，

　　∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣2).

　　【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想等知識.在(1)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，在(2)中用m表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出M的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

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