2017年遼陽中考數(shù)學模擬試卷及答案(2)
(2)分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結果，小明順利通關的只有1種情況，
∴小明順利通關的概率為： ;………………………………………………………8分
(3)∵如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為： ;如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為： ;
∴建議小明在第一題使用“求助”.…………………………………………………10分
24. (1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形;…………………………………………………………5分
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.………………………………………………10分
25.解：CF=40 +5﹣5=40 (m).
則sin∠CAF= = ，
則∠CAF=60°，………………………………5分
，
作BH⊥AF于點G，交DM于點H.
則BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF.
，即 ，
解得：BG=25 ，
點B到水地面的距離為(25 +5 )cm.………………10分
26.解：(1)150+300x……………………………………………………3分
(2)根據(jù)題意得：(6﹣4﹣x)(150+300x)=450，……………………6分
解得：x= 或x=1，…………………………………………………………8分
當x= 時，銷售量是150+300× =300<360;
當x=1時，銷售量是150+300=450(斤).
∵每天至少售出360斤，
∴x=1.
答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.……………………………………10分
27.(1)設CE=t,
∵矩形OABC對折，使A與C重合(折痕為ED)，OA=8，OC=4
∴CE=AE=t，∠AED=∠CED，
∴OE=OA-AE=8-t，
在Rt△OCE中，∵OE2+OC2=CE2，
∴42+(8-t)2=t2，解得t=5，
即CE=AE=5
∵BC//OA，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5.
∴D(5,4)………………………………………………………………2分
設直線AD的解析式 為y=kx+b，將A(8,0)、D(5,4)代入解析式可得
解得
AD所在直線的函數(shù)關系式為 .……………………………………5分
(2)①∵四邊形OABC為矩形，
∴BC//OA,
∴∠DCA=∠CAO,
又∵矩形OABC對折，使A與C重合(折痕為ED)，
∴DE為AC的垂直平分線
∴CD=AD,
∴∠DCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠DAO,
∴AC上的點到直線AO和直線AD的距離相等，
∴M點到直線AO和直線AD的距離相等，
∵ 始終與x軸相切，
∴M點到直線AO的距離為半徑r，
∴M點到直線AD的距離也為半徑r，
∴直線AD與 相切.……………………………………………………9分
?、?在直線AC上運動，在運動過程中,能與y軸也相切.
如果 與y軸相切，可知圓心M到y(tǒng)軸的距離為半徑，
由①可知M(8-2r,r)所以只需使8-2r=r，
即當r為 時， 與x軸、y軸和直線AD都相切，
∴M點的坐標為( ， )…………………………………………………12分
28.解：(1)令y=0得： =0，解得x=5或x=-3.
∵點A在點B的右側，
∴點A、B的坐標分為(5，0)、(-3，0).
當x=0時，y=5，
∴點C的坐標為(0，5).………………………………………………3分
(2)1，作EG⊥AC，垂足為點G.
∵點E的坐標為(4，0)，
∴OE=4.
∵OA=OC=5，
∴AE=1，∠OAC=45°.
∴AF=FN=2，GE=AE•sin45°= .………………5分
在Rt△EFN中，依據(jù)勾股定理可知NE= = = .………………6分
∴sin∠ANE= = = .……………………7分
(3)設直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b.
將點A和點C的坐標代入得： ，
解得k=﹣1，b=5.
∴直線AC的函數(shù)表達式為y=﹣x+5.………………9分
?、佼擬N為邊時，2所示：
設點Q(n， )，則點P(n+1， )，點N(n，﹣n+5)M(n+1，-n+4).
∵QN=PM
∴ ，解得n=2.
∴點N的坐標為(2，3).………………………………10分
當MN是平行四邊形的對角線時，3所示：
設點F的坐標為(m，0)，
則N(m，﹣m+5)，M(m+1，﹣m+4),
Q(m， )，P(m+1， ).
∵QN = PM，
∴ ，解得m=2± .
∴點N的坐標為(2 ，3﹣ )或(2﹣ ，3+ ).
綜上所述，以點P、Q、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，點N的坐標為(2，3)或(2 ，3﹣ )或(2﹣ ，3+ ).…………………………12分
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