如今大學(xué)數(shù)學(xué)教育分科教學(xué)和脫離實際的現(xiàn)狀在一定程度上是學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率低下、分析問題與解決問題能力較差的原因。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家推薦的數(shù)學(xué)教育學(xué)論文參考范文，希望大家喜歡!

　　數(shù)學(xué)教育學(xué)論文參考范文篇一

　　《數(shù)學(xué)教育多學(xué)科融合的思考》

　　摘 要：如今大學(xué)數(shù)學(xué)教育分科教學(xué)和脫離實際的現(xiàn)狀在一定程度上是學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率低下、分析問題與解決問題能力較差的原因。本文受陳建功先生的教育思想的啟迪，分析了高等院校數(shù)學(xué)教育的原則和目的，我們認為現(xiàn)在的教育模式在一定程度上違背了數(shù)學(xué)教育的原則，削弱了數(shù)學(xué)的工具作用。雖然綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式相對分科教學(xué)具有很大的優(yōu)勢，然而由于現(xiàn)在對綜合數(shù)學(xué)教育模式缺乏系統(tǒng)的教育體系和切實可行的教育手段，當(dāng)前在高等院校實行綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式有一定的困難。本文提出了在教學(xué)中“漸進融合各科數(shù)學(xué)知識”的教學(xué)形式：在不改變當(dāng)前教學(xué)模式的前提下，隨著學(xué)生對各門數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，任課教師應(yīng)該有目的的加強所授課程與學(xué)生已學(xué)課程之間的聯(lián)系，有目的的在內(nèi)容上突出數(shù)學(xué)的整體性和實踐性，并指出了在教學(xué)中要做到“融合各科數(shù)學(xué)知識”需要注意的事項。這種教學(xué)形式不僅可以降低分科教學(xué)的不利影響，而且可以突出綜合性教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;教學(xué)模式;分科教學(xué);綜合教學(xué);學(xué)習(xí)效率

　　引言

　　數(shù)學(xué)和其他任何科學(xué)一樣，都是伴隨著生產(chǎn)和其他科學(xué)技術(shù)發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的。在古代社會中，由于生產(chǎn)的需要，人們已經(jīng)開始重視事物之間量與量的關(guān)系，這是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的必然。現(xiàn)今無論是社會科學(xué)還是自然科學(xué)、數(shù)學(xué)都起著重要的作用。事實上，其他自然科學(xué)和社會科學(xué)的發(fā)展也促進和影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展，并為數(shù)學(xué)的發(fā)展提出新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)教育改革的開創(chuàng)者、英國數(shù)學(xué)家J・彼利(J.Perry1850―1920)認為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于其實踐性，不只是說教一些技巧[1]，應(yīng)當(dāng)從自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象中去認識數(shù)學(xué)，由實踐去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。

　　就古代而言，數(shù)學(xué)是沒有分科的。例如在唐朝期間整理的《算經(jīng)十書》，是對生產(chǎn)和生活中計算問題的經(jīng)驗和技巧的總結(jié)。即使是西方的數(shù)學(xué)巨著、歐幾里德的《幾何原本》的前幾章也包含著代數(shù)的內(nèi)容。由此可見，數(shù)學(xué)無論從其起源還是中外古代數(shù)學(xué)著作都沒有分科的跡象。事實上，數(shù)學(xué)從綜合走向分科只是近代數(shù)學(xué)的事情，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然，但不是終結(jié)。數(shù)學(xué)各科的獨立發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的必由之路，也是數(shù)學(xué)科學(xué)由直觀走向抽象的過程。數(shù)學(xué)從綜合走向分科獨立發(fā)展并不意味著數(shù)學(xué)各科之間的聯(lián)系越來越少，而只能說明數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來越豐富。

　　然而在我國高等院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)學(xué)專業(yè)還是非專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)都是分學(xué)科進行的。由于每門課程有著大量的內(nèi)容，且教學(xué)時間比較短，教師只能給學(xué)生講解一些基本概念和基本方法，沒有時間作深入的探索;再者很多學(xué)生從功利、擇業(yè)的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認為“能過關(guān)就行”。這樣教學(xué)的直接后果就是孤立、割裂地看待數(shù)學(xué)各個學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感到不同課程都是為解決特定問題而設(shè)計的方法，忽略了數(shù)學(xué)各科之間的聯(lián)系;另外分科教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了一種純粹的負擔(dān);更為嚴重的是，教學(xué)與實際應(yīng)用相脫離，削弱了數(shù)學(xué)的實踐性，不能有效提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　基于以上情況和問題，我們提出一個改革的思路，作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個探索。本文內(nèi)容安排如下：引言部分簡述了目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況和存在的問題;第二部分分析高等院校數(shù)學(xué)教育的原則和目的;第三部分包括四方面的內(nèi)容：分科教學(xué)的不利影響、綜合教學(xué)的優(yōu)勢，在教學(xué)中提出融合各科數(shù)學(xué)知識的教學(xué)思路;最后一部分對全文作了總結(jié)和對未來研究的展望。

　　一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則和目的

　　我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，中國科學(xué)院院士陳建功先生在他的《對二十世紀的數(shù)學(xué)教育》中指出：支配數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、材料和方法，有三大原則：實用性原則、論理的原則和心理的原則[1]。我們認為如今的大學(xué)數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該遵循這三個原則。

　　第一個是“實用性原則”。陳先生說：“數(shù)學(xué)在日常生活中已見其有使用價值，不但如此，數(shù)學(xué)也是物質(zhì)支配和社會組織之一武器，對于自然科學(xué)、產(chǎn)業(yè)技術(shù)、社會科學(xué)的理解、研究和進展，都是需要數(shù)學(xué)的。假如數(shù)學(xué)沒有實用，它就不應(yīng)列入于教科之中”[1]，這和我們通常說的‘數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言’道理一樣。每位大學(xué)教師都很清楚數(shù)學(xué)是很多學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是其它科學(xué)分析問題解決問題不可或缺的工具，而且很多科學(xué)研究到一定深度以后，都可以歸結(jié)為某類數(shù)學(xué)問題。例如在近年來興起的新興交叉學(xué)科‘生物信息學(xué)’中，許多難以解決的問題最終可以歸結(jié)為某個數(shù)學(xué)的問題[5]。反過來，數(shù)學(xué)之所以向前發(fā)展恰恰就是其它科學(xué)在發(fā)展過程中對數(shù)學(xué)提出的挑戰(zhàn)，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了經(jīng)久不息的動力。因此數(shù)學(xué)在為其他學(xué)科提供工具的同時也為自身的發(fā)展不斷拓展了道路，這就是數(shù)學(xué)存在和發(fā)展的意義。有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展與其應(yīng)用性的例子很多，其中美國運籌學(xué)會的刊物《OperationsResearch》在創(chuàng)刊50周年紀念特刊上的文章[14]就很能說明這個問題。

　　第二個數(shù)學(xué)教育的原則是“論理的原則”。我國中學(xué)教育已經(jīng)十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)[15]，大學(xué)教育是中學(xué)教育的繼續(xù)，教育價值也有其內(nèi)在的連續(xù)性。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)大學(xué)生的推理能力和邏輯能力是必要的，這不僅是‘論理的原則’教育價值的具體體現(xiàn)，也是大學(xué)生走向工作崗位所必備的素質(zhì)。陳建功先生指出：數(shù)學(xué)具有邏輯推理的教育價值，稱之為論理的價值，忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無異于數(shù)學(xué)教育的自殺[1]。我們從中不難看出，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生的邏輯推理能力。本文之所以在這里重提數(shù)學(xué)推理的教育價值，就是由于數(shù)學(xué)具有這種特殊性。數(shù)學(xué)思維可以概括為三個基本范疇：問題解決的技能、表征技能和推理技能[16]。然而在實際教學(xué)中，教師往往將教學(xué)重點放在數(shù)學(xué)結(jié)論的推理上，而忽略數(shù)學(xué)思維的前兩個技能;更有甚者，有的教師將教學(xué)的重點放在結(jié)論的應(yīng)用和做題的技巧上，這無異于讓學(xué)生‘丟了西瓜，撿了芝麻’。英國著名的管理學(xué)大師查爾斯・漢迪在其名著《思想者》中指出：“好的教師只管講故事、提問題，而尋找答案則是學(xué)生自己應(yīng)該做的事情。教師只能指點方向，給出建議。”[19]

　　“心理的原則”是數(shù)學(xué)教育的第三個原則。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該站在學(xué)生的立場，順應(yīng)其心理發(fā)展，才能滿足他們的真實感覺。不注重‘心理原則’的教學(xué)方式是沒有教育價值的。多數(shù)認知心理學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都認為：知識是通過認知主體的積極構(gòu)建而獲得的，而不僅僅是通過傳遞而實現(xiàn)的;而且知識的獲得涉及到重新構(gòu)建[17]。哈塔諾(Hatano)還發(fā)現(xiàn)無論是在科學(xué)史上還是認知過程中對觀念的變化尤其值得關(guān)注，這也許因為基本觀念的變化可能是最激進的智力重構(gòu)[9]12-16。由此可見，學(xué)生獲得知識和其自身知識結(jié)構(gòu)以及學(xué)生認知事物的基本觀念有著重要的關(guān)系?；菊J知觀念決定知識重組的結(jié)構(gòu)和獲得知識的效率。而學(xué)生一定時期的認知心理決定著他們此時認識事物的基本觀念，因此在大學(xué)教學(xué)中也應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展。在現(xiàn)實教育體制下，剛剛步入大學(xué)校園的新生，從心理上來說，往往還沒有擺脫高中階段的心理結(jié)構(gòu)。說得更直接一點，我國的高中教育是高考導(dǎo)向的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式、生活方式、知識結(jié)構(gòu)都是為高考這個目標(biāo)服務(wù)的，這種教學(xué)模式的直接后果就是學(xué)生的動手能力、思維的遷移能力較差。然而，大學(xué)教育是素質(zhì)導(dǎo)向的教學(xué)方式，這種方式以提高學(xué)生的個人技能、展現(xiàn)學(xué)生個性為目的，讓學(xué)生在大學(xué)的校園里能夠蓬勃發(fā)展、茁壯成長，將來成為對社會和國家有用的人才。由此可見，中學(xué)教育和大學(xué)教育在這個層面上不具有連續(xù)性，而這種斷層使得剛剛步入大學(xué)校園的新生無所適從，需用一個很長的時段來磨平這兩種心理的鴻溝。這樣就要求大學(xué)教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的心理變化和知識結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中考慮學(xué)生的心理發(fā)育階段和對大學(xué)數(shù)學(xué)的接受能力，用合理的方式來揭示深奧的、有趣的數(shù)學(xué)思想。

　　這三個原則是統(tǒng)一的，而不是對立的。大學(xué)里的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是來自生活、生產(chǎn)，易于理解且具有使用價值，然后再向理論的層面深入。“心理性和實用性應(yīng)該是論理性的向?qū)?rdquo;[1]。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的發(fā)展，這里的發(fā)展包含兩個方面：一個是來自客觀世界，另一個是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中切不可將理論和應(yīng)用割裂，然后再將理論應(yīng)用到實際，這樣的教學(xué)方式使學(xué)生只能生硬地接受所學(xué)的內(nèi)容，其結(jié)果必然是喪失學(xué)習(xí)的興趣。恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式應(yīng)該是把數(shù)學(xué)的概念和方法應(yīng)用于實際問題的分析和解決，這樣學(xué)生自然會產(chǎn)生索取理論和知識的欲望，使學(xué)生能夠主動地學(xué)習(xí)。

　　進入二十一世紀以后，人類對許多事物的看法都在發(fā)生著潛移默化的變化，物理、天文、化學(xué)等科學(xué)已經(jīng)取得了相當(dāng)大的進展，目前最為復(fù)雜的生命現(xiàn)象也受到了人們的廣泛關(guān)注，這些科學(xué)的進展對數(shù)學(xué)提出了更大的挑戰(zhàn)，同時對數(shù)學(xué)教育也提出了更高的要求。在當(dāng)今這個高速發(fā)展的時代，學(xué)生未來要成長為對社會和國家有意義的工作者，必須具備理解自然和洞察社會的能力，這就是數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和通識教育[13]25-28。所以必須讓學(xué)生養(yǎng)成有利于這種能力發(fā)展的思想和習(xí)慣，這就是所謂的教育。數(shù)學(xué)對于學(xué)生是必需的知識，無論在思想上還是在方法上都是十分有用的工具。不但如此，理解和分析數(shù)量與空間的關(guān)系也是數(shù)學(xué)的特征，因此這是數(shù)學(xué)教育特有的任務(wù)。從廣義來講就是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)有一個整體的認識，了解數(shù)學(xué)文化發(fā)展的規(guī)律，了解什么是數(shù)學(xué)的嚴格性和邏輯性及其所追求的目標(biāo)，了解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的具體的呈現(xiàn)方式，了解數(shù)學(xué)的來龍去脈[10]5-6。

　　數(shù)學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠理解自然和洞察社會的能力，以及培養(yǎng)對這種能力所不可或缺的習(xí)慣，使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，用健全的心智來迎接未來社會的挑戰(zhàn)。所以對于那些與養(yǎng)成這種能力無關(guān)的事情、方法、練習(xí)等等必須置于數(shù)學(xué)教學(xué)之外。用具體的事實、實際問題抓住數(shù)學(xué)的概念、方法、原理是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的全部，是重點，是根本，是教師在教學(xué)中應(yīng)該努力的方向。

　　二、融合各科數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于其實踐性，不是計算技巧和數(shù)學(xué)方法的簡單堆積;從自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從實踐中認識數(shù)學(xué)的法則。無論從數(shù)學(xué)的起源還是去向，數(shù)學(xué)都是一個有機整體。事實上，歐幾里德的《幾何原本》十三卷中，有三卷是算術(shù);牛頓全集中的數(shù)學(xué)和物理也是融會貫通的。數(shù)學(xué)發(fā)展到一定時期，許多學(xué)者將數(shù)學(xué)分科，認為各有各的方法，各科從理論上展開頗有價值和興趣。數(shù)學(xué)不僅在學(xué)術(shù)上分了科，且在教學(xué)上也按分科教學(xué)，使各科陷入割裂的局面。事實上，對于數(shù)學(xué)分科教學(xué)的弊端早有學(xué)者提出，其中最為著名的就是法國的布爾巴基學(xué)派，他們提出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的理念，在這一理念的指導(dǎo)下，《數(shù)學(xué)原本》誕生了，這本7000多頁的書是有史以來最大的數(shù)學(xué)巨著。

　　在我國數(shù)學(xué)教育仍然采用分科教學(xué)的模式，然而分科教學(xué)有著諸多的弊端，下面就這個問題加以討論，并且給出在當(dāng)前條件下如何在教學(xué)中克服分科教學(xué)產(chǎn)生的不利影響。

　　1.分科教學(xué)模式的不利影響

　　數(shù)學(xué)分科教學(xué)具有那些不利影響呢?下面我們就來討論之。

　　第一，分科教學(xué)模式在某種程度上不符合前面提到的教學(xué)原則。首先在一定程度上不符合陳建功先生提出的‘實用性原則’。前面我們談到，數(shù)學(xué)來源于實踐，應(yīng)用于實踐，為解決各種實際問題而促使科學(xué)家不斷地在數(shù)學(xué)方法上創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)發(fā)展不竭動力。數(shù)學(xué)應(yīng)用分為兩個方面，一個解決工程技術(shù)中的問題，另一個是理論方面的應(yīng)用。要使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣一個重要的因素就是其在實際中的應(yīng)用。然而分科教學(xué)會使教師不自覺地追求數(shù)學(xué)本身的完美而忽略數(shù)學(xué)自身存在的意義。另外，分科教學(xué)使得教科書在編寫上盡力使該科目自成體系，突出本學(xué)科的作用，忽略與其他學(xué)科的聯(lián)系，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。再加上我國的數(shù)學(xué)教師自身在讀書期間往往過分重視邏輯推理方面的修養(yǎng)，而其所掌握的數(shù)學(xué)在解決實際問題方面的案例少之又少，所以在教學(xué)過程中往往將數(shù)學(xué)的應(yīng)用放在一個次要的地位，這就更加重了分科教學(xué)給教學(xué)結(jié)果帶來的不利影響。其次，分科教學(xué)在一定程度上也不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的‘心理的原則’。大學(xué)生已經(jīng)步入成年，其思維可以分析和綜合已知的信息得出自己的結(jié)論，然而分科教學(xué)使得學(xué)生被迫直線思考，斷裂和其他知識的聯(lián)系。一個典型現(xiàn)象就是學(xué)生只會利用現(xiàn)學(xué)的數(shù)學(xué)方法來做課后的題目，而不會思考其他的方法。

　　第二，分科教學(xué)在一定程度上削弱了數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目的，從大的方面講是培養(yǎng)學(xué)生理解自然和洞察社會的能力;具體而言是培養(yǎng)學(xué)生具有分析和理解“數(shù)量與空間”的能力。數(shù)學(xué)作為一門最為古老的科學(xué)，無論其如何發(fā)展，如何蔓延都有其自身的研究方法和研究目標(biāo)，就其本身而言應(yīng)該是一個整體。然而分科教學(xué)削弱了數(shù)學(xué)的這種整體性，致使學(xué)生每次只能從一個側(cè)面來理解數(shù)學(xué)。從系統(tǒng)的角度來看，這種教學(xué)方法無法使學(xué)生全面地理解數(shù)學(xué)的整體面貌，只能片面或者是分塊地理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，其結(jié)果必然是削弱學(xué)生分析和理解“數(shù)量與空間”的能力，無法達到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

　　第三，分科教學(xué)不利于學(xué)生將來從事科學(xué)研究工作。

　　在當(dāng)今科學(xué)突飛猛進的時代，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言和工具，對各個學(xué)科的發(fā)展起著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅為其他科學(xué)的發(fā)展起到了工具的作用，同時其他科學(xué)的進展也給數(shù)學(xué)的研究不斷提出新的挑戰(zhàn)。這就是說，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的發(fā)展是相輔相承的，其他科學(xué)中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也是有其他科學(xué)的內(nèi)容，這樣的數(shù)學(xué)才是有血有肉的。所以在科學(xué)研究中，用數(shù)學(xué)作為工具或者武器的時候，常常需要數(shù)學(xué)的全般知識。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)理解并且掌握了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，將來在走向科研工作崗位時必然對數(shù)學(xué)用的得心應(yīng)手，方便快捷。例如在經(jīng)濟學(xué)中，幾乎我們所知道的數(shù)學(xué)知識都有應(yīng)用，這方面大家可以參閱《新帕爾格雷夫經(jīng)濟學(xué)大辭典》[3]。再如在生物信息學(xué)中，數(shù)學(xué)更是表現(xiàn)的淋漓盡致，不僅古典數(shù)學(xué)，就連近年來興起的隱馬氏模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、小波分析、信息熵論都在生物信息中發(fā)揮著重要的作用[4]。

　　2.綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式的優(yōu)勢

　　綜合數(shù)學(xué)是相對分科數(shù)學(xué)而言的。綜合數(shù)學(xué)將數(shù)學(xué)看作一個有機的整體，從統(tǒng)一的原則來看待數(shù)學(xué)。很多學(xué)者認為可以將函數(shù)的概念用作統(tǒng)一的原則。著名的德國數(shù)學(xué)家克萊因就曾說過：以函數(shù)概念做中心，將它作為一切數(shù)學(xué)的核心，有計劃的集中，就得綜合的數(shù)學(xué)。他還認為：“在幾何學(xué)形式的函數(shù)概念，是數(shù)學(xué)教育的魂魄”[1]。從大的方面講，有人提出用代數(shù)的思維來貫穿數(shù)學(xué)的整體，同時將這種代數(shù)的思維延伸到幾何和概率等領(lǐng)域[16]8-1，使數(shù)學(xué)各科不再是支離破碎片斷和沒有意義的符號，提倡“各種觀點的綜合和關(guān)聯(lián)”，最終達到成熟的程度[18]。

　　綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式就是將數(shù)學(xué)作為一個有機的整體呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個整體全面的了解，而不是將數(shù)學(xué)按照分科教學(xué)的模式傳授給學(xué)生。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式有如下的優(yōu)點：

　　第一，避免學(xué)生片面地理解數(shù)學(xué)，使其更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)體系。分科教學(xué)的模式導(dǎo)致學(xué)生只有在學(xué)完各個分支，且對數(shù)學(xué)的理解達到一定程度之后，才能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本來面目。

　　第二，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式要求以學(xué)生為核心，教師與學(xué)生共同參與，合作學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式注重過程學(xué)習(xí)，是開放式的教學(xué)[8]78-81。同時還可以避免學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，達到事半功倍之效。

　　第三，能夠“愛護和保護學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性”[7]35-37。相對于分科數(shù)學(xué)教學(xué)注重抽象訓(xùn)練來說，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式更注重發(fā)生在“真實的情景”之中的直觀教學(xué)，注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實相結(jié)合。在具體的數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，更致力于數(shù)學(xué)邏輯推理和演繹推理，以本質(zhì)的、真實的和現(xiàn)實的問題為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型或模式的直觀[12]7-10。

　　第四，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的“三個原則”，即“實用性原則，論理的原則和心理的原則”。綜合數(shù)學(xué)首先肯定數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與歸宿是其實踐性，即數(shù)學(xué)來自實踐，用于實踐。這種模式下，可以使學(xué)生快速理解所學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，自然地將所學(xué)的理論應(yīng)用于實踐，提高學(xué)生的實踐能力，縮短學(xué)習(xí)與應(yīng)用的時間間隔。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式還可以提高學(xué)生的推理能力，擴大學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。另外，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也符合學(xué)生的認知觀念，即符合“心理的原則”。綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式使學(xué)生全面系統(tǒng)地理解整個數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個完整的科學(xué)體系;而分科教學(xué)割裂學(xué)生的認知習(xí)慣，使學(xué)生被迫片面地理解數(shù)學(xué)，增加了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

　　第五，有利于學(xué)生未來的科研工作。在科學(xué)的研究當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一種不可或缺的工具，往往需要多科數(shù)學(xué)知識，如果學(xué)生事先對數(shù)學(xué)整體有了全般的理解、有了統(tǒng)一的認識，工作起來就方便多了。

　　陳建功先生還指出“代數(shù)學(xué)中不用幾何，幾何學(xué)中不用代數(shù)、三角，如是獨立門戶，究有何益!”，他認為綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式不但可以使學(xué)生避免重復(fù)學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，學(xué)習(xí)省時省力，而且可以使學(xué)生自然地理解生動的數(shù)學(xué)體系[1]。這可能是綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的最大優(yōu)點。

　　三、漸進融合各科數(shù)學(xué)知識是提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的有效途徑

　　數(shù)學(xué)分科教學(xué)是現(xiàn)今高等院校采用的主要模式。在分科教學(xué)中，教師往往只是重視所授課程的內(nèi)容，不自覺地忽略它與其他相關(guān)課程的聯(lián)系，誤導(dǎo)學(xué)生以為數(shù)學(xué)處于各科分割的情形。前面我們已經(jīng)分析，綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式有諸多好處，那么現(xiàn)今教育是否可以采用這種模式呢?然而由于分科教學(xué)由來已久，且和數(shù)學(xué)分科研究有著天然的歷史淵源，在當(dāng)今的高等教育中占據(jù)統(tǒng)治地位，所以要直接改為綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式不是很現(xiàn)實。首先，綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式目前沒有成熟的教學(xué)體系和教科書，有待進一步研究和開發(fā);另外，教學(xué)模式的改變必然給教育結(jié)構(gòu)和教師提出新的挑戰(zhàn)，勢必帶來一定的阻力。那么在現(xiàn)有的教學(xué)模式條件下，該如何降低分科教學(xué)不利影響，突顯綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)點呢?現(xiàn)在我們提出一種折中的辦法，那就是“漸進融合各科數(shù)學(xué)知識”以便提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。下面內(nèi)容將詳細討論這一教學(xué)思路，并以一個數(shù)學(xué)例子加以說明。

　　漸進融合各科數(shù)學(xué)知識就是在分科教學(xué)條件下，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)各門數(shù)學(xué)知識，任課教師要有目的地加強所教課程與學(xué)生已學(xué)課程的聯(lián)系，有意在教學(xué)內(nèi)容上突出數(shù)學(xué)的整體性，突出數(shù)學(xué)的實用性。這也是著名幾何大師克萊因所提倡的“多學(xué)實際之例，熟練空間的知識和數(shù)學(xué)計算”[1]。

　　在教學(xué)中要融合各科數(shù)學(xué)知識，有以下幾個要點：

　　第一，教師的教育理念、數(shù)學(xué)修養(yǎng)是至關(guān)重要的[11]。不僅要求教師對所授課程有充分掌握，更需要教師對數(shù)學(xué)的體系及各門課程有全面的認識和理解，否則無法達到讓學(xué)生融合各科數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的目的?？梢钥闯?，該教學(xué)模式對教師提出較高的要求，要求教師對各門數(shù)學(xué)知識有很好的理解，要有不斷學(xué)習(xí)、勤于思考的習(xí)慣，不僅要不斷地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的新理論和新方法，關(guān)注本學(xué)科的研究和進展，同時也要關(guān)心其他學(xué)科的進展。

　　第二，在教學(xué)中加強幾何直觀對教學(xué)的積極作用。直觀是思維的基礎(chǔ)，抽象思維是建立在大量直觀的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教育中，幾何直觀扮演著重要的角色，常常起到啟發(fā)學(xué)生思考的作用，是將學(xué)生引向深層次思維的鑰匙。很多抽象的定義、定理、等式、不等式都有著明確的幾何意義，如果引導(dǎo)學(xué)生能夠通過思考建立幾何直觀，無論是對知識的理解還是對知識的應(yīng)用都有事半功倍的效果。因此，幾何直觀不僅提高學(xué)生的邏輯推理能力，還提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

　　第三，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力和勤于思考的習(xí)慣。分科教學(xué)往往割裂數(shù)學(xué)的各門知識。在學(xué)生的頭腦中，數(shù)學(xué)的各門知識總處于割據(jù)的狀態(tài)，沒有一個統(tǒng)一的形式。為了改變這一狀態(tài)，我認為應(yīng)該加強學(xué)生所學(xué)知識的應(yīng)用能力和培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣。對知識的應(yīng)用不只包含課后練習(xí)，還要能夠解決實際問題。這樣的問題沒有既成的方法，需要對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，學(xué)生必須深入思考、反復(fù)試驗才可能得到比較理想的解決方法。

　　第四，在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)的整體性。分科破壞了數(shù)學(xué)的整體性，削弱了學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性的認識，從而削弱了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，所以應(yīng)該在教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)整體性的培養(yǎng)。如同第一條所述，這就要求教師首先對數(shù)學(xué)的理解比較深刻，對數(shù)學(xué)有著全局的把握，而且在平時也要加強這方面的思考。

　　第五，建議數(shù)學(xué)教師要注重計算機技術(shù)的使用，最好能夠熟練掌握一種以上計算機編程語言和計算軟件的應(yīng)用。由于計算機的出現(xiàn)，很多以前無法解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題得到了解答[5]，或者為很多問題的解決帶來了希望，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也不例外，它對教育技術(shù)提高的作用是不可估量的。在我們提出的教學(xué)模式中提倡要十分重視計算機技術(shù)的應(yīng)用，因為計算機不僅可以將數(shù)學(xué)可視化，變得更為直觀，而且方便了數(shù)學(xué)思維和方法的模擬操作，能夠增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解水平和應(yīng)用能力。在教學(xué)實踐中，必須考慮到二者結(jié)合可能出現(xiàn)的問題與風(fēng)險，以保證對教學(xué)過程起到促進作用，有利于師生的教與學(xué)[6]89-92。

　　結(jié)論和未來研究

　　目前的高等院校數(shù)學(xué)教育分科教學(xué)的現(xiàn)狀，在一定程度上是使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生分析問題和解決問題能力的原因。本文分析了高等院校數(shù)學(xué)教育的原則和目的，指出數(shù)學(xué)分科教學(xué)對數(shù)學(xué)教育的不利影響和綜合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的積極作用，并提出在當(dāng)今條件下，采用“漸進融合各科數(shù)學(xué)知識”的教學(xué)思路可以避免分科教學(xué)的不利影響，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)效率。

　　大學(xué)數(shù)學(xué)教育和中學(xué)數(shù)學(xué)教育具有一定的連續(xù)性，也應(yīng)該遵循“實用性原則、論理的原則和心理的原則”，其教學(xué)目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠具有認識自然和洞察社會的能力，以及為達到這種能力而在行動上養(yǎng)成良好習(xí)慣。分科教學(xué)在一定程度上違反了數(shù)學(xué)教育的原則和目的，另外它還在某種程度上削弱了數(shù)學(xué)的工具作用，割裂了數(shù)學(xué)的整體性和實踐性，從而降低了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。雖然綜合數(shù)學(xué)的教學(xué)模式相對分科教學(xué)具有較大的優(yōu)勢，然而由于當(dāng)前對綜合數(shù)學(xué)教育模式缺乏系統(tǒng)的研究，沒有現(xiàn)成的教育體系和切實可行的教科書，直接在高等院校內(nèi)實行綜合教學(xué)模式有相當(dāng)?shù)睦щy。因此我們提出了在教學(xué)中漸進融合各科數(shù)學(xué)知識的教學(xué)思路，一方面可以降低分科教學(xué)的不利影響，另一方面可以突出綜合數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用。同時我們還指出要實現(xiàn)這一教學(xué)形式需要注意的事項。為了更為簡明地說明這一教學(xué)形式，我們還給出一個簡單的例子，表明在教學(xué)中融合各科數(shù)學(xué)知識不僅使問題得到解決，而且加深對概念、方法和數(shù)學(xué)思想的理解，更為關(guān)鍵的是對客觀事物的認識更為深刻，有利于激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

　　本文提出的在教學(xué)過程中“漸進融合各科數(shù)學(xué)知識”的教學(xué)形式，雖然從理論角度進行了較為詳盡的分析，也舉例說明了這一教學(xué)思路的積極作用，但是由于作者并沒有采集到實際數(shù)據(jù)，使得本文略顯不足。我們希望通過實踐的摸索與檢驗，在未來對這一教學(xué)形式作更為深入的研究和討論，探索這一教學(xué)思路對大學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響。

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