湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷及答案
湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷及答案
成績好壞,不足為怪,只要努力,無愧天地!祝你八年級數(shù)學(xué)期末考試取得好成績,期待你的成功!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷,大家快來看看吧。
湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試題
一、選擇題(每小題3分,共12小題,滿分36分.請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下.)
1.下列分式中,是最簡分式的是( )
A. B.
C. D.
2.當(dāng)分式 的值為0時(shí),字母x的取值應(yīng)為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2•a3=a6 D.a2+a3=a5
4.(﹣8)2的立方根是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
5.若代數(shù)式 有意義,則x必須滿足條件( )
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
6.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是( )
A.50°,80° B.65°,65°
C.50°,80°或65°,65° D.無法確定
7.下列命題是假命題的是( )
A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等
C.對頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)
8.下列長度的三根線段,能構(gòu)成三角形的是( )
A.3cm,10cm,5cm B.4cm,8cm,4cm
C.5cm,13cm,12cm D.2cm,7cm,4cm
9.不等式組 的解集為( )
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
10.計(jì)算 ÷ × 的結(jié)果估計(jì)在( )
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
11.已知關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1,則字母a的取值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
12.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A.有一個(gè)內(nèi)角大于60° B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
二、填空題(每小題3分,共6小題,滿分18分)
13.最小刻度為0.2nm(1nm=10﹣9m)的鉆石標(biāo)尺,可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一,這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺,用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 m.
14.分式方程 =﹣4的解是x= .
15.計(jì)算: • = .
16.如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,使∠1=60°,∠2=100°,則∠3= °.
17.如圖,已知∠BAC=∠DAC,則再添加一個(gè)條件 ,可使△ABC≌△ADC.
18.如圖,已知在△ABC中,AB=7,BC=6,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△BCD的周長為 .
三、解答題:(19題每小題8分,20題6分,滿分14分)
19.(1)計(jì)算: ﹣
(2)計(jì)算:(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )
20.解下列不等式 ≤ ﹣1,并將解集在數(shù)軸上表示出來.
四、分析與說理:(每小題8分,共2小題,滿分16分)
21.已知:如圖所示,AB=AC,CE與BF相交于點(diǎn)D,且BD=CD.求證:DE=DF.
22.已知:如圖所示,在邊長為4的等邊△ABC中,AD為BC邊上的中線,且AD=2 ,以AD為一邊向左作等邊△ADE.
(1)求:△ABC的面積;
(2)判斷AB與DE的位置關(guān)系是什么?請予以證明.
五、實(shí)踐與應(yīng)用(每小題8分,共2小題,滿分16分)
23.已知北海到南寧的鐵路長210千米.動(dòng)車投入使用后,其平均速度達(dá)到了普通火車的平均速度的3倍,這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.75小時(shí).求普通火車的平均速度是多少?(列方程解答)
24.張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購買學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品.他看好了一種筆記本和一種鋼筆,筆記本的單價(jià)為每本5元,鋼筆的單價(jià)為每支2元.張老師計(jì)劃購買兩種獎(jiǎng)品共50份,求他最多能買筆記本多少本?(列不等式解答)
六、閱讀與探究(每小題10分,共2小題,滿分20分)
25.先閱讀下列材料,再解決問題:
閱讀材料:數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù),它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號.
例如:
= = = =|1+ |=1+
解決問題:
?、僭诶ㄌ杻?nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù):
= = = =| |=
?、诟鶕?jù)上述思路,試將 予以化簡.
26.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊向右作正方形ADEF,連接FC,探究:無論點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處,線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請予以證明.
湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分,共12小題,滿分36分.請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下.)
1.下列分式中,是最簡分式的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】最簡分式.
【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.
【解答】解:A、 的分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡分式;
B、 ,不是最簡分式;
C、 ,不是最簡分式;
D、 ,不是最簡分式;
故選A
2.當(dāng)分式 的值為0時(shí),字母x的取值應(yīng)為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為零,則分子為零,且分母不為零,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:由題意,得
x+2=0且x﹣1≠0,
解得x=﹣2,
故選:C.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2•a3=a6 D.a2+a3=a5
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項(xiàng);零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,零次冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,可得答案.
【解答】解:A、2﹣3= = ,故A錯(cuò)誤;
B、20=1,故B正確;
C、a2•a3=a2+3=a5,故C錯(cuò)誤;
D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故D錯(cuò)誤;
故選:B.
4.(﹣8)2的立方根是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【考點(diǎn)】立方根.
【分析】先求出(﹣8)2,再利用立方根定義即可求解.
【解答】解:∵(﹣8)2=64,64的立方根是4,
∴(﹣8)2的立方根是4.
故選:A.
5.若代數(shù)式 有意義,則x必須滿足條件( )
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
【解答】解:依題意得:2x+1≥0,
解得x≥﹣ .
故選:D.
6.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是( )
A.50°,80° B.65°,65°
C.50°,80°或65°,65° D.無法確定
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解.由于50°角可能是頂角,也可能是底角,因此要分類討論.
【解答】解:當(dāng)50°是底角時(shí),頂角為180°﹣50°×2=80°,
當(dāng)50°是頂角時(shí),底角為÷2=65°.
故這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是50°,80°或65°,65°.
故選:C.
7.下列命題是假命題的是( )
A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等
C.對頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,絕對值的性質(zhì),對頂角相等以及三角形重心的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解:A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),是真命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等,是假命題,應(yīng)為如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等或互為相反數(shù),故本選項(xiàng)正確;
C、對頂角相等,是真命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),是真命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
8.下列長度的三根線段,能構(gòu)成三角形的是( )
A.3cm,10cm,5cm B.4cm,8cm,4cm
C.5cm,13cm,12cm D.2cm,7cm,4cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得
A、5+3<10,不能組成三角形,不符合題意;
B、4+4=8,不能夠組成三角形,不符合題意;
C、12+5>13,能夠組成三角形,符合題意;
D、2+4<8,不能夠組成三角形,不符合題意.
故選:C.
9.不等式組 的解集為( )
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.
【解答】解: ,
∵解不等式①得:x>﹣1,
解不等式②得:x≤3,
∴不等式組的解集為﹣1
故選D.
10.計(jì)算 ÷ × 的結(jié)果估計(jì)在( )
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 < < .
【解答】解:原式= = ,
因?yàn)?< < ,
所以6< <7.
故選B.
11.已知關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1,則字母a的取值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【分析】去分母得出整式方程,把x=1代入整式方程,即可求出答案.
【解答】解: ﹣ =0,
去分母得:3x﹣(x+a)=0①,
∵關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1,
∴把x=1代入①得:3﹣(1+a)=0,
解得:a=2,
故選A.
12.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A.有一個(gè)內(nèi)角大于60° B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
【考點(diǎn)】反證法.
【分析】反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立,可據(jù)此進(jìn)行判斷.
【解答】解:反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí),
首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°,
故選:D.