湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案(2)

時(shí)間：2017-02-15 11:46:25 妙純901由分享

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案

　　二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分18分)

　　13.最小刻度為0.2nm(1nm=10﹣9m)的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為　2×10﹣10　m.

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

　　【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

　　【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為2×10﹣10m，

　　故答案為：2×10﹣10.

　　14.分式方程 =﹣4的解是x=　﹣1　.

　　【考點(diǎn)】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：3x﹣1=﹣4x﹣8，

　　解得：x=﹣1，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解，

　　故答案為：﹣1

　　15.計(jì)算： • =　　.

　　【考點(diǎn)】分式的乘除法.

　　【分析】原式變形后，約分即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：原式= • = ，

　　故答案為：

　　16.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，使∠1=60°，∠2=100°，則∠3=　40　°.

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

　　【解答】解：如圖，∵∠2=100°，并且是直尺，

　　∴∠4=∠2=100°(兩直線平行，同位角相等)，

　　∵∠1=60°，

　　∴∠3=∠4﹣∠1=100°﹣60°=40°.

　　故答案為：40.

　　17.如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個(gè)條件　AB=AD(答案不唯一)　，可使△ABC≌△ADC.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

　　【解答】解：添加AB=AD;理由如下：

　　在△ABC和△ADC中，，

　　∴△ABC≌△ADC;

　　故答案為：AB=AD(答案不唯一).

　　18.如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BCD的周長(zhǎng)為　13　.

　　【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案.

　　【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，

　　∴AD=DC，

　　∵AB=7，

　　∴AD+BD=7，

　　∴CD+BD=7，

　　∵BC=6，

　　∴△BCD的周長(zhǎng)是CD+BD+BC=7+6=13，

　　故答案為：13

　　三、解答題：(19題每小題8分，20題6分，滿分14分)

　　19.(1)計(jì)算： ﹣

　　(2)計(jì)算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )

　　【考點(diǎn)】二次根式的加減法;分式的加減法.

　　【分析】(1)利用分式的通分、約分法則化簡(jiǎn);

　　(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)吧原式化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可.

　　【解答】解：(1) ﹣

　　= ﹣

　　= ;

　　(2)計(jì)算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )

　　=4 ﹣10 ﹣3 +3

　　= ﹣7 .

　　20.解下列不等式 ≤ ﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

　　【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.

　　【解答】解：去分母，得：4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12，

　　去括號(hào)，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，

　　移項(xiàng)，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，

　　合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤﹣2，

　　系數(shù)化為1，得：x≥2，

　　解集在數(shù)軸上表示為：

　　四、分析與說理：(每小題8分，共2小題，滿分16分)

　　21.已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD.求證：DE=DF.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】欲證明DE=DF，只要證明△ABD≌△ACD(SSS)，推出∠B=∠C再證明△BDE≌△CDF即可.

　　【解答】證明：連接AD.

　　在△ABD和△ACD中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACD(SSS)，

　　∴∠B=∠C，

　　在BDE和△CDF中，

　　，

　　∴△BDE≌△CDF(ASA)，

　　∴DE=DF.

　　22.已知：如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2 ，以AD為一邊向左作等邊△ADE.

　　(1)求：△ABC的面積;

　　(2)判斷AB與DE的位置關(guān)系是什么?請(qǐng)予以證明.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠DAC=30°，在RtADC中求出DC，再根據(jù)BC=2DC，由此即可解決問題.

　　(2)通過計(jì)算只要證明∠AFD=90°即可.

　　【解答】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，且AD為BC邊上的中線

　　∴AD⊥BC(三線合一)，∠BAD=∠DAC=30°，

　　在Rt△ADC中，∵AD=2 ，∴CD=BD=2，

　　∴BC=4，

　　∴△ABC的面積= ×4×2 =4

　　(2)解：AB與DE的位置關(guān)系是AB⊥DE，理由如下：

　　∵△ADE是等邊三角形

　　∴∠ADF=60°

　　∵△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的中線

　　∴AD為∠BAC的平分線(三線合一)

　　∴∠FAD= ∠BAC= ×60°=30°

　　∴∠AFD=180°﹣60°﹣30°=90°

　　∴AB⊥DE

　　(說明：或證∠BFD=90°或證∠AFE=90°也可以)

　　五、實(shí)踐與應(yīng)用(每小題8分，共2小題，滿分16分)

　　23.已知北海到南寧的鐵路長(zhǎng)210千米.動(dòng)車投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車的平均速度的3倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.75小時(shí).求普通火車的平均速度是多少?(列方程解答)

　　【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車的平均速度為3x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.75小時(shí)，列方程即可.

　　【解答】解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車的平均速度為3x千米/時(shí)，

　　列方程得 = +1.75，

　　解得x=80，

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，

　　答：普通火車的平均速度是80千米/時(shí).

　　24.張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購(gòu)買學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品.他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價(jià)為每本5元，鋼筆的單價(jià)為每支2元.張老師計(jì)劃購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共50份，求他最多能買筆記本多少本?(列不等式解答)

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以求出他最多能買筆記本多少本.

　　【解答】解：設(shè)他買筆記本x本，

　　5x+2(50﹣x)≤200，

　　解得，x≤ ，

　　即他最多能買筆記本33本.

　　六、閱讀與探究(每小題10分，共2小題，滿分20分)

　　25.先閱讀下列材料，再解決問題：

　　閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào).

　　例如：

　　= = = =|1+ |=1+

　　解決問題：

　?、僭诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

　　= = = =|　3+ 　|=　3+

　?、诟鶕?jù)上述思路，試將予以化簡(jiǎn).

　　【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

　　【分析】①根據(jù)題目中的例子可以解答本題;

　?、诟鶕?jù)題目中的例子可以解答本題.

　　【解答】解：①

　　=|3+ |

　　=3+ ，

　　故答案為：3+ ，3+ ;

　?、?/p>

　　=|5﹣ |

　　=5﹣ .

　　26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處，線段FC、DC、BC三者的長(zhǎng)度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)予以證明.

　　【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAD≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.

　　【解答】解：無論點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處，都有BC=FC+DC，

　　理由如下：

　　在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

　　∴∠ACB=45°，

　　∴AB=AC，

　　∵四邊形ADEF是正方形，

　　∴AD=AF，∠DAF=90°，

　　∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90°，

　　∴∠BAD=∠FAC，

　　∴△BAD≌△FAC(SAS)