高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯總

　?、疲寒?dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“—”.

　　例如：中x>0而中x∈R).

　　⑵()與互為反函數(shù).

　　當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸;當(dāng)時(shí)，則相反.

　?、?函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法;②換元法;③待定系數(shù)法.

　　⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).

　?、?函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于0;③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.

　?、?函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

　?、?單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x

　　⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù);f(-x)=-f(x)為奇函數(shù);②f(-x)-f(x)=0為偶;f(x)+f(-x)=0為奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù).

　　⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線;②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換;③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.

　　高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)列

　　考試內(nèi)容：

　　數(shù)列.

　　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

　　等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

　　考試要求：

　　(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).

　　(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題.

　　(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡單的實(shí)際問題.

　　§03. 數(shù) 列 知識(shí)要點(diǎn)

　　1. ⑴等差、等比數(shù)列：

　?、瓶磾?shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：

　?、?/p>

　?、?()

　　③(為常數(shù)).

　?、强磾?shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：

　?、?/p>

　?、?，)①

　　注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.

　　ii. (ac>0)→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.

　　iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.

　　iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.

　　注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac>0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).

　　③(為非零常數(shù)).

　?、苷龜?shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}()成等比數(shù)列.

　　⑷數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：

　　[注]： ①(可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件).

　?、诘炔顊}前n項(xiàng)和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件;若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.

　?、鄯橇愠?shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即不可能有等比數(shù)列)

　　2. ①等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍;

　　②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則;

　　③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，

　　.

　　3. 常用公式：①1+2+3 …+n =

　?、?/p>

　　③

　　[注]：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999，…; 5，55，555，….

　　4. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：

　?、派a(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：

　?、沏y行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的元過個(gè)月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：

　　=.

　?、欠制诟犊顟?yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元;m為m個(gè)月將款全部付清;為年利率.

　　5. 數(shù)列常見的幾種形式：

　　⑴(p、q為二階常數(shù))用特證根方法求解.

　　具體步驟：①寫出特征方程(對應(yīng)，x對應(yīng))，并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè);③由初始值確定.

　?、?P、r為常數(shù))用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列;②逐項(xiàng)選代;③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求;④(公式法)，由確定.

　?、俎D(zhuǎn)化等差，等比：.

　　②選代法：

　?、塾锰卣鞣匠糖蠼猓?

　?、苡蛇x代法推導(dǎo)結(jié)果：.

　　6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：

　?、诺炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值. 如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：

　　一是求使，成立的值;二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.

　?、迫绻麛?shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：

　?、莾蓚€(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

　　2. 判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。

　　3. 在等差數(shù)列{｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

　　(三)、數(shù)列求和的常用方法

　　1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。

　　2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù);部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。

　　3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。

　　4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.

　　5.常用結(jié)論

　　1): 1+2+3+...+n =

　　2) 1+3+5+...+(2n-1) =

　　高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考試要求：

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

　　(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.

　　(8)“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.

　　高中數(shù)學(xué)第七章-直線和圓的方程

　　考試內(nèi)容：

　　直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線方程的一般式.

　　兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點(diǎn)到直線的距離.

　　用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡單的線性規(guī)劃問題.

　　曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.圓的參數(shù)方程.

　　考試要求：

　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.

　　(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.

　　(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用.

　　(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.

　　(6)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程.

　　§07. 直線和圓的方程 知識(shí)要點(diǎn)

　　一、直線方程.

　　1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.

　　注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.

　?、诿恳粭l直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對應(yīng)確定.

　　2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.

　　特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.

　　注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

　　附：直線系：對于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對應(yīng)的直線也會(huì)變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過定點(diǎn)(0，)的直線束.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.

　　3. ⑴兩條直線平行：

　　∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.

　　(一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)

　　推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.

　?、苾蓷l直線垂直：

　　兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)

　　4. 直線的交角：

　?、胖本€到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).

　　⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.

　　5. 過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi))

　　6. 點(diǎn)到直線的距離：

　?、劈c(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.

　　注：

　　1. 兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.

　　特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：

　　2. 定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

　　特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式;重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。

　　3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率: