2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)試題和答案
2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)試題和答案
想要學(xué)好數(shù)學(xué)，最好多做模擬試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高考全國(guó)試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。
2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)試題
一選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.已知集合A={x|x<1}B={x|}，則
A B.
C. D.
2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是
A B.
C. D.
3.設(shè)有下面四個(gè)命題
若復(fù)數(shù)滿足，則;
若復(fù)數(shù)滿足，則;
若復(fù)數(shù)滿足，則;
若復(fù)數(shù)，則.
其中的真命題為
A. B. C. D.
4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為
A.1 B.2 C.4 D.8
5.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是
A. B. C. D.
6展開式中的系數(shù)為
A15 B.20 C.30 D.35
7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為
A10 B.12 C.14 D.16
8.右面程序框圖是為了求出滿足3n−2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入
AA>1 000和n=n+1
BA>1 000和n=n+2
CA1 000和n=n+1
DA1 000和n=n+2
9已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是
A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
10已知F為拋物線C：y2=4x
A.16 B.14 C.12 D.10
11.設(shè)xyz為正數(shù)，且，則
12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是2，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是
A440 B.330 C.220 D.110
二、填空題：本題共小題，每小題5分
13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .
14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .
15已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若MAN=60°，則C的離心率為________。
16如圖圓形紙片的圓心為O半徑為
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
(一)必考題：共60分。
17.(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).
18.(12分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
(1)證明：平面PAB平面PAD;
若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.
19.(12分)
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(ⅰ)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，.
用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.
20.(12分)
已知橢圓C：(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1，)，P4(1，)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).
已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求
(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、3題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題計(jì)分
22.[選修4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=−1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.
23[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2017年新課標(biāo)1理數(shù)答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.D
10.A
11.D
12.A
13.
14.
15.
16.
17.解：(1)由題設(shè)得，即.
由正弦定理得.
故.
(2)由題設(shè)及(1)得，即.
所以，故.
由題設(shè)得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周長(zhǎng)為.
18.解：(1)由已知，得ABAP，CDPD.
由于ABCD，故ABPD，從而AB平面PAD.
又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.
(2)在平面內(nèi)做，垂足為，
由(1)可知平面故可得平面
以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向?yàn)檩S正方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
由(1)及已知可得，，，.
所以，，，.
設(shè)是平面的法向量則
，
可取.
設(shè)是平面的法向量則
，
可取.
則，
所以二面角的余弦值為.
19.【解】(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此
.
的數(shù)學(xué)期望為.
(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常
，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.
(ii)由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.
，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，
因此的估計(jì)值為.
20.(12分)解：
(1)由于，兩點(diǎn)關(guān)于，兩點(diǎn)
又由知
因此，解得
故C的方程為.
(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，
如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且可得)，(t，).
則，得不符合題設(shè)
從而可設(shè)l：().將代入得
.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=.
而
.
由題設(shè)，故.
即
解得.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，欲使，即
所以l過(guò)定點(diǎn)(2，)
21.解：(1)的定義域?yàn)?，?/p>
(ⅰ)若，則，所以在單調(diào)遞減.
(ⅱ)若，則由得.
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減在單調(diào)遞增
(2)(ⅰ)若，由(1)知，至多有一個(gè)零點(diǎn)
(ⅱ)若，由(1)知，當(dāng)時(shí)取得最小值最小值為
?、佼?dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn);
?、诋?dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn);
?、郛?dāng)時(shí)，，即.
又，故在有一個(gè)零點(diǎn).
設(shè)正整數(shù)滿足，則.
由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).
綜上，的取值范圍為.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
解：(1)曲線的普通方程為.
當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.
由解得或.
從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.
(2)直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為
.
當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以;
當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.
綜上，或.、
23.[選修4-5：不等式選講](10分)
解：(1)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①
當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解;
當(dāng)時(shí)，①式化為，從而;
當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.
所以的解集為.
(2)當(dāng)時(shí)，.
所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).
又在的最小值必為與之一，所以且，得.
所以的取值范圍為
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