2017九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題及答案(2)
2017九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、相信你的選擇(每小題3分，共48分，每小題只有一個(gè)正確的答案)
1.下列說法中，正確的是( )
A.買一張電影票，座位號(hào)一定是奇數(shù)
B.投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上
C.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大
D.三條任意長的線段可以組成一個(gè)三角形
【考點(diǎn)】可能性的大小.
【分析】根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：A、買一張電影票，座位號(hào)不一定是奇數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、投擲一枚均勻的硬幣，正面不一定朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性是 ，故本選項(xiàng)正確;
D、三條任意長的線段不一定組成一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
2.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確;
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
3.半徑為5的圓的一條弦長不可能是( )
A.3 B.5 C.10 D.12
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí).
【分析】根據(jù)圓中最長的弦為直徑求解.
【解答】解：因?yàn)閳A中最長的弦為直徑，所以弦長L≤10.
故選D.
4.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.2
【考點(diǎn)】一元二次方程的解;代數(shù)式求值.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值;即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將m代入原方程即可求m2﹣m的值.
【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1;
故選A.
5.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為( )
A.10m B.12m C.15m D.40m
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，
由題意得， = ，
解得：x=15.
故選：C.
6.對(duì)于二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是x=﹣1
C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
【解答】解：二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).
故選：D.
7.⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=7，則P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.P在圓內(nèi) B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則d=r;點(diǎn)在圓外，d>r;點(diǎn)在圓內(nèi)，d
【解答】解：∵OP=7>5，
∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.
故選C.
8.“石家莊市明天降水概率是10%”，對(duì)此消息的下列說法正確的是( )
A.石家莊市明天將有10%的地區(qū)降水
B.石家莊市明天將有10%的時(shí)間降水
C.石家莊市明天降水的可能性較小
D.石家莊明天肯定不降水
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)生.不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.
【解答】解：“石家莊市明天降水概率是10%”，
正確的意思是：石家莊市明天降水的機(jī)會(huì)是10%，明天降水的可能性較小.
故選C.
9.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】先根據(jù)∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、添加∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、添加 = ，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、添加 = ，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
10.邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為( )
A.2a B.a C. D.
【考點(diǎn)】正多邊形和圓.
【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長為a的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解.
【解答】解：邊長為a的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為a的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長為a的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于 .故選C.
11.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面積為6，周長為△ABC周長的一半，則△ABC的面積等于( )
A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)三角形的周長比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′的周長比為2：1，△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC與△A′B′C′的面積比為4：1，又△A′B′C′的面積為6，
∴△ABC的面積=24，
故選：D.
12.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b2﹣4ac≥0，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.
【解答】解：由已知得： ，
解得：a≥1且a≠5.
故選C.
13.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則2πr= ，然后解方程即可.
【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr= ，解得：r= .
故選D.
14.一次函數(shù)y=ax﹣a與反比例函數(shù)y= (a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案.
【解答】解：A、由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可知a<0，由函數(shù)y= (a≠0)的圖象可知a>0，相矛盾，故錯(cuò)誤;
B、由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可知a>0，﹣a>0，由函數(shù)y= (a≠0)的圖象可知a<0，錯(cuò)誤;
C、由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可知a<0，由函數(shù)y= (a≠0)的圖象可知a<0，正確;
D、由函數(shù)y=ax﹣a的圖象可知m>0，﹣a<0，一次函數(shù)與y軸交與負(fù)半軸，相矛盾，故錯(cuò)誤;
故選：C.
15.如圖是一個(gè)圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個(gè)娛樂點(diǎn)，且A、B、C三等分圓周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過圓心的 三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著 也走回原處，假設(shè)它們行走的速度相同，則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲先回到A B.乙先回到A C.同時(shí)回到A D.無法確定
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.
【分析】分別計(jì)算兩個(gè)不同的路徑后比較即可得到答案.
【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，則甲行走的路程為2πr，
如圖，連接AB，作OD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵A、B、C三等分圓周，
∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，
∴弧AB的長= =
∴乙所走的路程為： =2πr，
∴兩人所走的路程相等.
故選C.
16.如圖，已知頂點(diǎn)為(﹣3，﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，﹣4)，下列結(jié)論：①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若點(diǎn)(﹣2，m)，(﹣5，n)在拋物線上，則m>n;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可對(duì)②進(jìn)行判斷;由頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線y=ax2+bx+c上的點(diǎn)(﹣1，﹣4)的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣5，﹣4)，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac>0，
即b2>4ac，所以①正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，﹣6)，
即x=﹣3時(shí)，函數(shù)有最小值，
∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，
而點(diǎn)(﹣2，m)，(﹣5，n)在拋物線上，
∴m
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，﹣4)，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，
∴點(diǎn)(﹣1，﹣4)關(guān)于直線x=﹣3的對(duì)稱點(diǎn)(﹣5，﹣4)在拋物線上，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確.
故選C.
二、試試你的身手(本題4個(gè)小題，每小題3分，共12分)
17.如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE= ，CE=1.則弦CD的長是 2 .
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.
【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE為直角三角形，再由垂徑定理可求得CD的長.
【解答】解：
∵AC=2，AE= ，CE=1，
∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，
∴△ACE為直角三角形，
∴AE⊥CD，
∵AB為直徑，
∴CD=2CE=2，
故答案為：2.
18.如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形任意圈出2×2個(gè)位置上相鄰的數(shù)(如2，3，9，10).如果圈出的4個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的積為128，則這4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 8 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為128得出等式求出答案.
【解答】解：設(shè)這4個(gè)數(shù)中最小數(shù)是x，則最大數(shù)為：x+8，根據(jù)題意可得：
x(x+8)=128，
整理得：x2+8x﹣128=0，
(x﹣8)(x+16)=0，
解得：x1=8，x2=﹣16，
則這4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是8.
故答案為：8.
19.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD與BC相交于點(diǎn)E，則 的值等于 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】設(shè)AB=AC=1，根據(jù)勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根據(jù)勾股定理求出DC，求出AB∥CD，得出相似△AEB∽△DEC，得出比例式，代入求出即可.
【解答】解：設(shè)AB=AC=1，由勾股定理得：BC= = ，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=1，∠D=30°，
∴AD=2AC=2，由勾股定理得：DC= = ，
∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴ = ，
∴ = = ，
故答案為： .
20.如圖是反比例函數(shù) 與 在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB∥x軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則△ABP的面積等于 5 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】先設(shè)C(0，b)，由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù) 與 的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為( ，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，b)，從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
【解答】解：設(shè)C(0，b)，
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x= ，即A點(diǎn)坐標(biāo)為( ，b)，
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=﹣ ，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，b)，
∴AB= ﹣(﹣ )= ，
∴S△ABC= •AB•OC= • •b=5.
故答案為：5.
三、挑戰(zhàn)你的技能(本大題6個(gè)小題，共60分)
21.如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1，﹣k+4).
(1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1，﹣k+4)，可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決;
(2)將第一問中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題.
【解答】解;(1)∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1，﹣k+4)，
∴ ，
解得，k=2，
∴點(diǎn)A(1，2)，
∴2=1+b，得b=1，
即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是： ，y=x+1;
(2)
解得， 或 ，
即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣2，﹣1);
將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，
∴OC=|﹣1|=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，
即△AOB的面積是 ;
(3)根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或0
22.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上.
(1)將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 (2，﹣3) .
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′，即為所求;
(2)如圖所示：△A″B″C″，即為所求;
(3)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2，﹣3).
故答案為：(2，﹣3).
23.四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝;否則小明獲勝.請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性.
【分析】先利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P(小亮獲勝)和P(小明獲勝)，然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性.
【解答】解：此游戲規(guī)則不公平.
理由如下：
畫樹狀圖得：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，
所以P(小亮獲勝)= = ;P(小明獲勝)=1﹣ = ，
因?yàn)?> ，
所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.
24.用長為32米的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米?
(3)能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)?如果能，請(qǐng)求出其邊長及最大面積;如果不能，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)令y=60代入第一問求得的函數(shù)關(guān)系式，可以求得相應(yīng)的x的值;
(3)將第一問中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，可以求得函數(shù)的最值，從而本題得以解決.
【解答】解：(1)由題意可得，
y=x =x(16﹣x)=﹣x2+16x，
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣x2+16x(0
(2)令y=60，則60=﹣x2+16x，
解得x1=6，x2=10.
即當(dāng)x為6米或10米時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米;
(3)能圍成面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)，
∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=64，
即當(dāng)x=8時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是64平方米.
25.如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC.
(1)求證：PA為⊙O的切線;
(2)若OB=5，OP= ，求AC的長.
【考點(diǎn)】切線的判定;勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP;
(2)通過相似三角形△ABC∽△PAO的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度.
【解答】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°.
又∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°.
∵∠P=∠BAC.
∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP.
又∵OA是的⊙O的半徑，
∴PA為⊙O的切線;
(2)解：由(1)知，∠PAO=90°.∵OB=5，
∴OA=OB=5.
又∵OP= ，
∴在直角△APO中，根據(jù)勾股定理知PA= = ，
由(1)知，∠ACB=∠PAO=90°.
∵∠BAC=∠P，
∴△ABC∽△POA，
∴ = .
∴ = ，
解得AC=8.即AC的長度為8.
26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(﹣2，0)，B(﹣3，3)，頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式;
(2)把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求得C的坐標(biāo);
(3)分成OA是平行四邊形的一邊和OA是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則拋物線的解析式是y=x2+2x;
(2)y=x2+2x=(x+1)2﹣1，
則C的坐標(biāo)是(﹣1，﹣1);
(3)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，
當(dāng)OA是平行四邊形的一邊時(shí)，D和E一定在x軸的上方.
OA=2，
則設(shè)E的坐標(biāo)是(﹣1，a)，則D的坐標(biāo)是(﹣3，a)或(1，a).
把(﹣3，a)代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，
則D的坐標(biāo)是(﹣3，3)或(1，3)，E的坐標(biāo)是(﹣1，3);
當(dāng)OA是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，D一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是(﹣1，﹣1)，則E的坐標(biāo)是D的對(duì)稱點(diǎn)(﹣1，1).
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