2017九年級數(shù)學上期末試卷答案
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2017九年級數(shù)學上期末試題
一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)
1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球
C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球
3.反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)兩點,則x1與x2的大小關系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
4.半徑為6,圓心角為120°的扇形的面積是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B′位置,A點落在A′位置,若AC⊥A′B′,則∠BAC的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.拋物線y=2x2﹣2 x+1與x軸的交點個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.邊長為a的正三角形的內切圓的半徑為( )
A. a B. a C. a D. a
9.如圖,過反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原點O為位似中心,相似比為 ,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(﹣1,2) B.(﹣9,18) C.(﹣9,18)或(9,﹣18) D.(﹣1,2)或(1,﹣2)
11.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F(xiàn),則下列結論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))經(jīng)過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段BC有交點,其中點B(1,0),點C(3,0),則c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
13.二次函數(shù)y=2(x﹣3)2﹣4的最小值為 .
14.△ABC與△DEF的相似比為1:4,則△ABC與△DEF的周長比為 .
15.若反比例函數(shù)y= 在第一,三象限,則k的取值范圍是 .
16.如圖,若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D,則∠C= 度.
17.如圖,矩形EFGH內接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF= EH,那么EH的長為 .
18.如圖所示,△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示,設每個小正方形的邊長為1.
(1)畫出△ABC繞點O旋轉180°后的圖形;
(2)若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為 .
三、解答題(本題共7小題,共66分)
19.(8分)已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2= (k為常數(shù),k≠5且k≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是2.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標.
20.(8分)在校園文化藝術節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.
(1)從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
21.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,點E在對角線BD上,且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點F.
(1)求CF的長;
(2)求 的值.
22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.
23.(10分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),銷售量為y件,銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元.
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
銷售單價x(元) 40 55 70 … x
銷售量y(件) 600 …
銷售玩具獲得利潤w(元) …
(Ⅱ)在(Ⅰ)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元?
(Ⅲ)在(Ⅰ)問條件下,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?此時玩具的銷售單價應定為多少?
24.(10分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2,寬為1的長方形CEFD拼在一起,構成一個大的長方形ABEF,現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′,旋轉角為α.
(1)當邊CD′恰好經(jīng)過EF的中點H時,求旋轉角α的大小;
(2)如圖2,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中,△DCD′與△BCD′能否全等?若能,直接寫出旋轉角α的大小;若不能,說明理由.
25.(10分)如圖1,對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點,拋物線與x軸的另一交點為A
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為第一象限內拋物線上的一點,設四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動點,在x軸是否存在這樣的點Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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