小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教案(2)
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教案
編排思想：
(1)從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問(wèn)題引入。
(2)用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系和要求的問(wèn)題。
(3)教材呈現(xiàn)了兩種解題方法。第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。
(4)第二種方法僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒(méi)有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問(wèn)題。
(5)最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過(guò)比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。
教學(xué)建議：
(1)首先說(shuō)明噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音，進(jìn)行環(huán)境保護(hù)的教育，并說(shuō)明測(cè)量聲音強(qiáng)度的單位是“分貝”。
(2)出示情景圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)圖意的理解。
(3)運(yùn)用線段圖幫助學(xué)生分析題意，尋找解題方法。
(4)組織小組討論，提出解決方法，再進(jìn)行全班交流。
(5)讓學(xué)生討論它們有什么不同，使學(xué)生明確兩種方法都是從整體與部分的關(guān)系入手，但第一種思路是從總量里減去一個(gè)部分量求出另一個(gè)部分量;第二種方法是求出部分量與總量的比較關(guān)系，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個(gè)部分量。學(xué)生敘述時(shí)，不一定這樣概括，只要結(jié)合例題說(shuō)明即可。根據(jù)解題策略多樣化的要求，不要規(guī)定學(xué)生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。
4.例3((稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題)
編排思想：
(1)與例2思路基本相同。
(2)與例2不同之處：不是一個(gè)數(shù)量整體與部分之間的比較，而是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多(少)幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。
(3)第2種解答方法讓學(xué)生自己想。
教學(xué)建議：
(1)基本同例2。
(2)注意把誰(shuí)看作單位“1”。
(3)第2種解答方法讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，對(duì)理解有困難的學(xué)生注意結(jié)合線段圖幫助學(xué)生理解。
(三)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
本節(jié)安排了2個(gè)例題，教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1 倒數(shù)的意義
例2 倒數(shù)的求法
1.例1(倒數(shù)的意義)。
編排思想：
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過(guò)學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。
教學(xué)建議：
(1)要讓學(xué)生充分觀察和討論，找出算式的共同特點(diǎn)。
(2)結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點(diǎn)，特別要理解“互為倒數(shù)”的含義。也可以結(jié)合判斷題，如“ 是倒數(shù)”對(duì)不對(duì)?以加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。
(3)可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說(shuō)出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握。
2.例2(倒數(shù)的求法)。
編排思想：
教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)求倒數(shù)的方法，分兩種情況。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置;求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。最后提出1和0的倒數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。
教學(xué)建議：
(1)探索和交流找倒數(shù)的方法。
(2)結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù)，歸納方法。
(3)組織學(xué)生討論：1的的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?
五、教學(xué)建議
1. 在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新的知識(shí)。
分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算及應(yīng)用對(duì)于學(xué)生而言是新的內(nèi)容，它的計(jì)算法則與整小數(shù)的計(jì)算法則有很大區(qū)別。但它的學(xué)習(xí)與整數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。例如，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則及解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題都與分?jǐn)?shù)乘法的意義緊密聯(lián)系，特別是對(duì)單位“1”的理解。在分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算中，還要用到約分的知識(shí)。所以，教師應(yīng)注意讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)新知識(shí)。
2. 讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中學(xué)習(xí)計(jì)算。
把計(jì)算與應(yīng)用緊密結(jié)合，是新課程的要求和本套教材的特點(diǎn)。教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教材提供的實(shí)例，也可以選擇學(xué)生身邊的事例，有條件的地方也可運(yùn)用多媒體手段，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
3.改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的方式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。
教材簡(jiǎn)化了說(shuō)理及思考過(guò)程的敘述，不出結(jié)論性的內(nèi)容，主要為了突出學(xué)生自主探索的過(guò)程與合作學(xué)習(xí)的形式。根據(jù)這一編排意圖，教學(xué)中要注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生提供充分開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在觀察、操作的基礎(chǔ)上開(kāi)展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的思路，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。
第三單元 分?jǐn)?shù)除法
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元由三節(jié)組成，各節(jié)內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能夠比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。
2.會(huì)用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。
3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。
4.能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、編排特點(diǎn)
1. 關(guān)注相關(guān)知識(shí)的類比，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。
本單元的教材，根據(jù)有關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，精心提供了一系列類比思維的素材，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，利用已有的知識(shí)，理解新學(xué)內(nèi)容。
例如，在討論分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，由整數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題引入，通過(guò)將整數(shù)(單位：克)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)(單位：千克)，導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法，以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義與整數(shù)除法相同。
2. 借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。
分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探索與理解，歷來(lái)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教材根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略，加以突破。
在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，例題設(shè)計(jì)了一個(gè)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探索計(jì)算結(jié)果，并理解算理：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一。
3. 部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木?jiǎn)或加強(qiáng)處理。
根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，本單元分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算不包括帶分?jǐn)?shù)，但注意在練習(xí)中適當(dāng)穿插一些假分?jǐn)?shù)。這樣既保證了《標(biāo)準(zhǔn)》改革意圖的落實(shí)，又能滿足以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)的計(jì)算需要。
此外，本單元教材專門(mén)設(shè)置了一道例題，以實(shí)際問(wèn)題為載體，引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。同時(shí)也能使學(xué)生初步看到分?jǐn)?shù)除法在解決一般實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從而突破了原來(lái)只討論分?jǐn)?shù)除法典型應(yīng)用題的局限，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
4. 調(diào)整了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問(wèn)題的編排，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決問(wèn)題。
本單元的第二節(jié)“問(wèn)題解決”，專門(mén)討論比較典型的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)還將原來(lái)安排在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算單元的兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，移來(lái)一并學(xué)習(xí)。在解題方法的處理上，教材提倡抓住等量關(guān)系用方程解決問(wèn)題。這樣，由列出形如 的方程，到列出形如 的方程，思路統(tǒng)一，便于理解。而且銜接緊密，較為有效地降低了學(xué)習(xí)的難度，便于學(xué)生拾階而上。
四、具體編排
(一)分?jǐn)?shù)除法
例1 分?jǐn)?shù)除法的意義
例2 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法
例3
例4 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算
1.例1(分?jǐn)?shù)除法的意義)。
編排思想：
(1)教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)比，乘法與除法對(duì)比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。
(2)由整數(shù)乘法的實(shí)際例子引入整數(shù)乘法，同時(shí)改編成用除法計(jì)算的問(wèn)題，得出兩個(gè)相應(yīng)的除法算式。
(3)將其中的100g改成 kg，引出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法算式和兩個(gè)分?jǐn)?shù)除法算式。使學(xué)生看到這些問(wèn)題無(wú)論涉及整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
教學(xué)建議：
(1)可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義，還可以給出一個(gè)整數(shù)乘法算式讓學(xué)生寫(xiě)出兩個(gè)除法算式。然后出示插圖和整數(shù)乘法的問(wèn)題，讓學(xué)生口頭解答。
(2)由乘法算式改編成乘法算式，可以靈活教學(xué)。
(3)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)乘法算式與除法算式的對(duì)照，整數(shù)題組與分?jǐn)?shù)題組的對(duì)照，看出整數(shù)除法的兩個(gè)實(shí)例與分?jǐn)?shù)除法的兩個(gè)實(shí)例，都是已知積與一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)。由此得出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是乘法的逆運(yùn)算。
2.例2(分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法)
編排思想：
(1)創(chuàng)設(shè)了折紙的操作活動(dòng)，理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。
(2)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，從中悟出把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少。
(3)通過(guò)探索和交流，總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
教學(xué)建議：
(1)讓學(xué)生自己試著折一折，涂一涂，算一算。
(2)讓學(xué)生交流各自的折紙方法、計(jì)算過(guò)程及其算理。
(3)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對(duì)照不同的折法，講清楚兩種計(jì)算方法的異同。
(4)可以讓學(xué)生獨(dú)立解決例題的第二個(gè)問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生先折紙，再完成計(jì)算，或者先計(jì)算，再折紙加以驗(yàn)證。
(5)有條件的班級(jí)，也可以將例題的兩個(gè)問(wèn)題一次提出，放手讓學(xué)生自己嘗試解決。這時(shí)，折紙可以是探究實(shí)驗(yàn)的工具，也可作為驗(yàn)證的手段。如有學(xué)生無(wú)須借助實(shí)驗(yàn)，直接依據(jù)算理得出計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用乘法驗(yàn)證，應(yīng)給予肯定。
3.例3(一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法)。
編排思想：
(1)以比較小明、小紅“誰(shuí)走得快些”為題材，引出整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。
(2)根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系列出除法算式。
(3)重點(diǎn)探索“ ”怎樣計(jì)算。教材采用畫(huà)線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路，便于理解算理、掌握算法。
(4)然后讓學(xué)生依此類推，獨(dú)立探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
(5)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般計(jì)算方法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式加以表示。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)例3前，可以先安排整數(shù)的路程、時(shí)間與速度的問(wèn)題，做好準(zhǔn)備。
(2)可以讓學(xué)生自己列出兩個(gè)算式。教師可以加以引導(dǎo)，比較大小有多種方法，為了研究分?jǐn)?shù)除法，我們就采用求出每小時(shí)走多少千米的方法。
(3)先探究 的計(jì)算方法。不妨讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法：怎樣計(jì)算?怎樣畫(huà)圖表示。如果學(xué)生獨(dú)立畫(huà)線段圖有困難，教師可以做出示范。再借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考。
(4)讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，通過(guò)交流匯報(bào)，教師板書(shū)，展現(xiàn)推算的全過(guò)程：
推導(dǎo)過(guò)程中讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)原被除數(shù)2約分得到的1，有什么具體含義( 小時(shí)走1km)，是線段圖上的哪一段。然后觀察、比較算式，用自己的語(yǔ)言敘述整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚，除法轉(zhuǎn)化為什么?怎樣轉(zhuǎn)化?
(5)例3的第二個(gè)算式 ，可以放手讓學(xué)生自己試一試。重點(diǎn)理解為什么 可以寫(xiě)成
(6)最后，讓學(xué)生思考課本中小精靈提出的問(wèn)題。學(xué)生用語(yǔ)言敘述，用字母或其他符號(hào)表示，只要正確，都應(yīng)當(dāng)肯定。
4.例4(分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算)。
編排思想：
以小紅剪彩帶做花送同學(xué)為題材，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生知道整、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。
教學(xué)建議：
(1)可以先復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的四則混合運(yùn)算順序。
(2)出示例題后，可以讓學(xué)生先說(shuō)出已知條件與問(wèn)題，再說(shuō)說(shuō)自己解決這個(gè)問(wèn)題的思路。列出綜合算式后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算。
5.做一做(分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算)。
編排思想：
第1題集中呈現(xiàn)了幾種類型的混合運(yùn)算的題，通過(guò)練習(xí)掌握計(jì)算方法。
教學(xué)建議：
(1)先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再交流算法，使學(xué)生看到如果算式中只有乘法和除法運(yùn)算，可以先轉(zhuǎn)化為乘法，再同時(shí)約分進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
(2)另外，如果有學(xué)生想到小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用小數(shù)與分?jǐn)?shù)中的分母直接進(jìn)行約分，也是可以的，不一定把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。
(二)解決問(wèn)題
例1 己知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題
例2 稍復(fù)雜的己知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題
1.例1(己知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題)。
編排思想：
(1)以人體生理常識(shí)為內(nèi)容載體，列方程解答比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題。
(2)用方程而不用算術(shù)方法解決問(wèn)題，降低了難度，注重了中小學(xué)的銜接。
(3)“成人體內(nèi)的水分約占體重的 ”，是多余條件，有利于培養(yǎng)信息識(shí)別能力。
(4)通過(guò)線段圖直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。第一問(wèn)是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示，也比較容易理解;第二問(wèn)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)量之間的關(guān)系，理解難度稍大些，需要畫(huà)出兩條線段加以表示。
教學(xué)建議：
(1)可以先復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合算式說(shuō)數(shù)量關(guān)系。
(2)教學(xué)例1時(shí)，可以分兩步或同時(shí)出示所有的條件和第一個(gè)問(wèn)題。并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩句話告訴我們哪些數(shù)量關(guān)系，要求小明的體重，應(yīng)選用哪兩個(gè)條件?用什么數(shù)量關(guān)系?
(3)讓學(xué)生根據(jù)適等量關(guān)系式列方程，并把方程與復(fù)習(xí)中的式題進(jìn)行比較，找出聯(lián)系和區(qū)別。使學(xué)生看到列方程解，思路統(tǒng)一，便于理解。教師還可以指出：一些更復(fù)雜的問(wèn)題，用方程解比較簡(jiǎn)便，所以中學(xué)一般不再用算術(shù)解法。
(4)教學(xué)第2個(gè)問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生理解把誰(shuí)看作單位“1” ，為什么上一題的線段圖只畫(huà)一條，這一題要畫(huà)兩條?使學(xué)生知道它們的區(qū)別。然后，讓學(xué)生自己寫(xiě)出等量關(guān)系式，列出方程并完成解答。
(5)如果學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，也可以完整地出示例1的兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行小組討論。
2.例2(稍復(fù)雜的己知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題)。
編排思想：
(1)以學(xué)校興趣小組為題材，引出需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決的實(shí)際問(wèn)題。
(2)此題用方程比算術(shù)方法更易理解，更體現(xiàn)出了方程的優(yōu)越性。
(3)用線段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系式。
教學(xué)建議：
(1)教師根據(jù)學(xué)生情況，選擇什么樣的復(fù)習(xí)題;或者直接出示例題讓學(xué)生探索。
(2)出示例題，讓學(xué)生完整地讀題，找出條件和問(wèn)題。
(3)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系。
(4)可讓學(xué)生獨(dú)立列方程解答。
(5)結(jié)合方程運(yùn)算過(guò)程的第二步，可讓學(xué)生理解等量關(guān)系式。
航模小組的人數(shù)×(1+ )=美術(shù)小組的人數(shù)
(6)在練習(xí)時(shí)可出一些對(duì)比題，讓學(xué)生看清誰(shuí)和誰(shuí)比，把誰(shuí)看作單位“1”。
3.練習(xí)十。
除了配合例題的練習(xí)外，還有一些綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘、除法解決的問(wèn)題。如第6、7、9、11題。對(duì)于列綜合算式有困難的學(xué)生，可提示分步列方程解答。
(三)比和比的應(yīng)用
這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。把比的最基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識(shí)，以及其他方面的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。
第一小節(jié) 比的意義
第二小節(jié) 例1 比的基本性質(zhì)
第三小節(jié) 例2 比的應(yīng)用
1.比的意義
編排思想：
(1)精心選擇了中國(guó)人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。
(2)通過(guò)討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比。用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。
(3)通過(guò)兩個(gè)實(shí)例，概括比的意義。說(shuō)明比的讀、寫(xiě)及比的各部分名稱。
(4)啟發(fā)學(xué)生思考：比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生邊說(shuō)教師邊畫(huà)表格呈現(xiàn)。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)比的意義前，可以先復(fù)習(xí)一些除法的應(yīng)用。
(2)先扼要介紹中國(guó)首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號(hào)”飛船里展示聯(lián)合國(guó)旗和我國(guó)國(guó)旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長(zhǎng)和寬，讓學(xué)生用算式表示長(zhǎng)和寬的關(guān)系。
(3)由此引出：長(zhǎng)和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法。教師還可以說(shuō)明：不論長(zhǎng)和寬的比，還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。
(4)路程和時(shí)間的比的教學(xué)同上。教師還可以指出：兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如“路程比時(shí)間”又表示速度。
(5)概括比的意義，著重說(shuō)明這些例子都是通過(guò)兩數(shù)相除來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來(lái)表示，所以“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”。
(6)接下來(lái)讓學(xué)生自學(xué)、交流，理解相關(guān)概念及它們的聯(lián)系和區(qū)別，整理成表格。其中比和比值的聯(lián)系和區(qū)別這個(gè)難點(diǎn)要舉例說(shuō)明。如
8:3= ， 既可以看作比，又可以看作比值。
8:4=2，2是比值。8:4= ， 是比。
(7)練習(xí)時(shí)注意比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，不能顛倒順序。
2.比的基本性質(zhì)
編排思想：
(1)先讓學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
(2)啟發(fā)學(xué)生思考：“在比中有什么樣的規(guī)律?”進(jìn)而按照將比與除法、分?jǐn)?shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關(guān)系對(duì)實(shí)例加以研究，再讓學(xué)生自己根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系加以研究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。
教學(xué)建議：
(1)先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，并由學(xué)生自己舉例說(shuō)明。
(2)提出問(wèn)題，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，再合作交流。加強(qiáng)開(kāi)放性和探索性。
(3)不論采用那種教學(xué)方法，總結(jié)、歸納規(guī)律時(shí)都應(yīng)強(qiáng)調(diào)，同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，必須“0除外”，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。
3.例1(比的基本性質(zhì)的應(yīng)用)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設(shè)了航天員楊利偉向安南移交聯(lián)合國(guó)旗的情境，引出化簡(jiǎn)整數(shù)比的問(wèn)題。滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和趣味性，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實(shí)，適合教學(xué)的需要。
(2)第(2)題教學(xué)比中有分?jǐn)?shù)和小數(shù)時(shí)，怎樣化簡(jiǎn)。教材同樣提出了啟發(fā)思考化簡(jiǎn)過(guò)程的問(wèn)題，并留有空白讓學(xué)生自己完成。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)例1前，可以先做一些分?jǐn)?shù)除法與約分的口算練習(xí)。
(2)簡(jiǎn)要說(shuō)明情境，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
(3)讓學(xué)生寫(xiě)出長(zhǎng)和寬的比，并說(shuō)明什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?；?jiǎn)前，教師可以先設(shè)置一個(gè)懸念：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡(jiǎn)后再來(lái)看。
(4)比較化簡(jiǎn)的結(jié)果，從而滲透相似變換的思想。
(5)第(2)題放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，再合作交流。明確化簡(jiǎn)的基本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?；?jiǎn)的方法可靈活多樣。
4.練習(xí)十一。
第6題，提醒學(xué)生注意同類量的比的單位必須統(tǒng)一。
5.例2(比的應(yīng)用)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設(shè)了日常生活中比較常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。
(2)首先說(shuō)明清潔劑瓶子上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后通過(guò)三個(gè)人物的對(duì)話插圖，由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這樣的呈現(xiàn)方式更加符合實(shí)際。
(3)介紹了兩種解法：一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)前，可以先練習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題，引出課題。
(2)教學(xué)例2時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生弄清題意。
(3)放手讓學(xué)生試著解決問(wèn)題。
(4)可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
(5)小結(jié)時(shí)，通過(guò)交流使學(xué)生明確：前一種方法是用整數(shù)除法、乘法解決問(wèn)題，后一種方法是用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。
6.做一做。
第2題與例題稍有變化，一是要理解按人數(shù)分配的含義，二是沒(méi)有給出人數(shù)的比。
7.練習(xí)十二。
(1)第4題中出現(xiàn)了由3個(gè)數(shù)組成的比2:3:5，叫做連比(不必對(duì)學(xué)生講這個(gè)名詞)，讀作2比3比5。練習(xí)時(shí)不必刻意去教、去講，讓學(xué)生讀一讀題目，說(shuō)一說(shuō)比中三個(gè)數(shù)的具體含義，學(xué)生就能自然而然地讀和理解了。
(2)第5題綜合了長(zhǎng)方體的棱的知識(shí)。注意把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個(gè)頂點(diǎn)的一條長(zhǎng)、寬、高組成。即120÷4 得到一組長(zhǎng)、寬、高的總和，再按比分。
(3)第7*題可讓學(xué)有余力的學(xué)生自己選做，試探解決。學(xué)生可能有多種解法。
(4)第51頁(yè)上的“你知道嗎?”介紹了“黃金比”的小知識(shí)，可讓學(xué)生自己閱讀。感興趣的學(xué)生還可以課外自己去收集有關(guān)的資料，與同學(xué)交流共享。
五、教學(xué)建議
1. 充分利用教材，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。
如前介紹，本單元教材在揭示相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提供類比思維的材料方面，作了不少努力。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用這些資源，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們展開(kāi)類比思維，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移。實(shí)際上，這也是本單元的課堂教學(xué)中，落實(shí)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的有效途徑。
2. 加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合操作和圖形語(yǔ)言，探索、理解計(jì)算方法。
為了引導(dǎo)學(xué)生參與探索分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的過(guò)程，并能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，教材設(shè)計(jì)了折紙與畫(huà)圖的教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，教師要用好這些直觀手段，給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)和較充分的時(shí)間，讓更多的學(xué)生真正在操作、觀察的過(guò)程中，憑借直觀，發(fā)現(xiàn)算法，感悟算理。而要提高這些教學(xué)活動(dòng)的有效性，還需要教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，邊操作、邊觀察、邊思考，并通過(guò)討論、交流，在理解的基礎(chǔ)上得出算法，進(jìn)而掌握算法。
3.抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，組織針對(duì)性練習(xí)。
我們知道，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵步驟，是把除轉(zhuǎn)化為乘;列方程解答分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的關(guān)鍵，則在于理解問(wèn)題情境中的等量關(guān)系。因此，抓住這兩個(gè)關(guān)鍵，組織開(kāi)展針對(duì)性的專項(xiàng)練習(xí)，是提高學(xué)習(xí)成效的重要措施。教材中已經(jīng)配備了一些這樣的練習(xí)。教師還可從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，酌情加以增補(bǔ)，力求當(dāng)堂鞏固。
第四單元 圓
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教材主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積等。
本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，教材通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。
認(rèn)識(shí)圓 例1 用一般的物體畫(huà)圓
例2 通過(guò)折圓的操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓
用圓規(guī)畫(huà)圓
例3 認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形
圓的周長(zhǎng) 探索圓的周長(zhǎng)公式、圓周率
例1 圓的周長(zhǎng)的計(jì)算
圓的面積 探索圓的面積公式
例1 圓的面積計(jì)算
例2 圓形的面積計(jì)算
二、教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系;學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。
2.理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。
三、具體編排
(一)認(rèn)識(shí)圓
認(rèn)識(shí)圓 例1 用一般的物體畫(huà)圓
例2 通過(guò)折圓的操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓
用圓規(guī)畫(huà)圓
例3 認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形
1.主題圖。
編排思想：
主題圖呈現(xiàn)了城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說(shuō)明圓在生活中隨處可見(jiàn)，應(yīng)用非常廣泛。
教學(xué)建議：
教學(xué)時(shí)，可以把主題圖作為認(rèn)識(shí)圓的起點(diǎn)來(lái)講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點(diǎn)擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的基本特性(如易滾動(dòng)、外形美觀等)來(lái)理解這些物體設(shè)計(jì)成圓形的道理;也可結(jié)合后面圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算穿插進(jìn)行教學(xué)，如車輪、花壇的周長(zhǎng)，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。
2.例1(用一般物體畫(huà)圓)。
編排思想：
(1)讓學(xué)生想辦法在紙上畫(huà)圓，直觀感受圓的曲線特征，同時(shí)為后面探究圓的基本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
(2)教材共呈現(xiàn)了用3個(gè)學(xué)生用不同的實(shí)物來(lái)描摹畫(huà)圓的方法，這種方法簡(jiǎn)單，且學(xué)生以前有基礎(chǔ)，但因受實(shí)物所限，畫(huà)出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為用后面教學(xué)圓規(guī)畫(huà)圓做了鋪墊。
教學(xué)建議：
教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在課前備好相應(yīng)的學(xué)具，如茶杯蓋、圓柱等用來(lái)畫(huà)圓的物品，以便于學(xué)生活動(dòng)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，教師不用回避，說(shuō)明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。
3.例2(認(rèn)識(shí)圓和用圓規(guī)畫(huà)圓)。
編排思想：
(1)主要認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。
(2)首先讓學(xué)生將畫(huà)好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心的概念。
(3)認(rèn)識(shí)半徑和直徑，并讓學(xué)生探索出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。
(4)通過(guò)測(cè)量比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的 。
(5)用圓規(guī)畫(huà)圓，先讓學(xué)生自主探索，然后小組交流，最后由教師歸納總結(jié)出畫(huà)圓的基本方法。
教學(xué)建議：
(1)應(yīng)放手讓學(xué)生活動(dòng)，通過(guò)折、畫(huà)、量等方式來(lái)尋找規(guī)律。
(2)最后，教師應(yīng)在學(xué)生探究和交流的基礎(chǔ)上，對(duì)圓的有關(guān)概念和基本特征進(jìn)行歸納和整理，以使學(xué)生形成系統(tǒng)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)。
(3)教學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生自己在紙上畫(huà)一畫(huà)，然后小組交流畫(huà)法。
(4)在此基礎(chǔ)上，教師可歸納總結(jié)出畫(huà)圓的基本步驟和方法，主要應(yīng)說(shuō)明兩點(diǎn)：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫(huà)圓時(shí)應(yīng)先確定圓心，然后按照指定的長(zhǎng)度為半徑來(lái)畫(huà)圓;二是圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短，與圓心的位置無(wú)關(guān)。然后再讓學(xué)生按照要求畫(huà)幾個(gè)圓，逐步掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。
4.做一做。
(1)第3題讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個(gè)圓都是畫(huà)在紙上的無(wú)法通過(guò)折疊的方法來(lái)確定，所以較難?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助正方形的對(duì)稱性來(lái)找圓心，只要連接正方形的對(duì)角線即可。
(2)第4題主要說(shuō)明圓形物體具有易滾動(dòng)這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)方可使行進(jìn)的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。
5.例3(認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形)。
編排思想：
在結(jié)合前面所學(xué)的成軸對(duì)稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。
教學(xué)建議：
(1)讓學(xué)生回顧以前學(xué)過(guò)的對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)對(duì)稱特點(diǎn)及明確對(duì)稱軸，然后說(shuō)明以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形等都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸，這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓也是軸對(duì)稱圖形，并且每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，折一折，在實(shí)際操作中聯(lián)系直徑的含義來(lái)體會(huì)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條這一特性。
6.練習(xí)十四。
(1)第3題，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。
(2)第4題，這兩種方法都是利用第3題的結(jié)論，通過(guò)移動(dòng)尺子或是用兩個(gè)三角板同時(shí)夾住圓并垂直于刻度尺來(lái)測(cè)量出圓內(nèi)“最長(zhǎng)的線段”，也就是直徑。
(二)圓的周長(zhǎng)
圓的周長(zhǎng) 探索圓的周長(zhǎng)公式、圓周率
例1 圓的周長(zhǎng)的計(jì)算
1.圓的周長(zhǎng)。
編排思想：
(1)從實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。
(2)引出“如何求圓的周長(zhǎng)”的問(wèn)題。放手讓學(xué)生測(cè)量圓的周長(zhǎng)，引出探索圓的周長(zhǎng)的一般性規(guī)律(公式)的必要性。
(3)教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(4)教材通過(guò)直接介紹的方式說(shuō)明一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“π”來(lái)表示。并給出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=πd或C=2πr。
(5)教材通過(guò)“你知道嗎”介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)圓的周長(zhǎng)之前，可以先復(fù)習(xí)一下一般封閉圖形和長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。
(2)教學(xué)圓的周長(zhǎng)概念時(shí)，教師可以從教材上的實(shí)際情境引入，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)繞圓形花壇騎一圈形成的軌跡是什么圖形，這一圈的長(zhǎng)度指的是什么。再說(shuō)明，如果把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇騎一圈大約是多少米，也就是求圓形花壇的周長(zhǎng)。
(3)在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生用測(cè)量的方法量出了這些圓的周長(zhǎng)以后，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：“要是有一個(gè)很大的圓，怎么測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?”引導(dǎo)學(xué)生去尋求更為一般化的方法。
(4)學(xué)生在前面的測(cè)量過(guò)程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長(zhǎng)是不同的，而圓的大小是由直徑(或半徑)唯一決定的，因此，圓的周長(zhǎng)與直徑(或半徑)之間一定存在著某種關(guān)系。但如果完全放手，讓學(xué)生自己去探究這種關(guān)系，有一定的困難。因此，教師可以直接告訴學(xué)生去計(jì)算不同圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，并把結(jié)果填在書(shū)上的表中。然后讓學(xué)生觀察、比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些(或3.14左右的一個(gè)數(shù))。教師進(jìn)一步指出，由于測(cè)量時(shí)存在一定的誤差，也許不同的圓計(jì)算出的 的值不完全相同，但實(shí)際上，這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“π”來(lái)表示。教師要說(shuō)明π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。提到圓周率“π”是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)時(shí)，也可把學(xué)到的小數(shù)歸納如下：
(5)結(jié)合“你知道嗎?”向?qū)W生介紹這方面的情況，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
(6)可以引導(dǎo)學(xué)生自行歸納、總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
2.例1(圓的周長(zhǎng)計(jì)算)。
編排思想：
(1)教材結(jié)合主題圖進(jìn)行圓的周長(zhǎng)計(jì)算的教學(xué)。
(2)既計(jì)算了圓形花壇的周長(zhǎng)，又計(jì)算了自行車輪子的周長(zhǎng)。
(3)在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的意識(shí)和能力。
教學(xué)建議：
(1)可讓學(xué)生自主完成，教師說(shuō)明以下兩點(diǎn)：①不必寫(xiě)出公式，只要直接計(jì)算就行;②π取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長(zhǎng)是直徑的多少倍”時(shí)仍應(yīng)說(shuō)“π倍”而不是“3.14倍”。
(2)在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周”的問(wèn)題時(shí)，方法可以多樣。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：花壇周長(zhǎng)與車輪周長(zhǎng)的比值就是花壇直徑與車輪直徑的比值。
(3)在計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，要根據(jù)“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些”，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)估算，來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果是否合理。
3.練習(xí)十五。
(1)第4題，可以讓學(xué)生想：30分鐘、45分鐘分別是60分鐘的幾分之幾，就表示針尖所走的路程是一周的幾分之幾。
(2)第5題，在計(jì)算要裝多少根木樁時(shí)，要聯(lián)系以前所學(xué)的“植樹(shù)問(wèn)題”使學(xué)生明白，在一個(gè)封閉的圓上分段，分隔點(diǎn)的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。
(3)第10*題，可引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么大半圓的長(zhǎng)度與兩個(gè)小半圓的長(zhǎng)度和相等?
使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于圓的周長(zhǎng)等于直徑乘π，當(dāng)比較圓的周長(zhǎng)時(shí)，可只考慮直徑之間的關(guān)系。因?yàn)榇髨A的直徑等于兩個(gè)小圓的直徑之和，所以有上述結(jié)論。
(三)圓的面積
圓的面積 探索圓的面積公式
例1 圓的面積計(jì)算
例2 圓環(huán)的面積計(jì)算
1.探索圓的面積公式。
編排思想：
(1)創(chuàng)設(shè)在圓形草坪上鋪草皮的實(shí)際情境，一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。
(2)直接提出問(wèn)題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份(偶數(shù)份，如16等份、32等份)，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。
(3)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)的圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行比較，并自行完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。這里涉及了數(shù)學(xué)中的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個(gè)近似的圖形逐步逼近精確的圖形。
教學(xué)建議：
(1)在出示教材中鋪草皮的實(shí)際情境之后，可以讓學(xué)生再舉一些實(shí)例，說(shuō)明在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。
(2)讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形學(xué)具。在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開(kāi)后想辦法拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。再讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，自由地分一分、剪一剪、拼一拼。
(3)把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越近似于長(zhǎng)方形。由于在剪和拼的過(guò)程中，圖形的大小沒(méi)有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。
(4)如果有條件，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細(xì)分，使學(xué)生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。
(5)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，自行完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
2.例1(圓的面積計(jì)算)。
編排思想：
與圓的周長(zhǎng)編排類似，本例也是結(jié)合主題圖，計(jì)算圓開(kāi)花壇的面積。
教學(xué)建議：
(1)教學(xué)此例前，可以安排一些求一個(gè)數(shù)的平方的口算練習(xí)。例如，可以補(bǔ)充一些10以內(nèi)數(shù)、整十?dāng)?shù)、幾十五的平方練習(xí)，如352是35×35=1225，而不是35×2=70。掌握常用的平方計(jì)算，對(duì)提高計(jì)算圓面積的速度有幫助。
(2)此例可以充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生自行完成。進(jìn)行訂正時(shí)，要向?qū)W生指出，要先算平方，后算乘法。
3.例2(圓環(huán)面積的計(jì)算)。
編排思想：
(1)創(chuàng)設(shè)求光盤(pán)圓形部分面積的情境，使學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。
(2)教材給出了兩種算法。實(shí)際上通過(guò)乘法分配律，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。
教學(xué)建議:
(1)教學(xué)時(shí)，教師可以準(zhǔn)備實(shí)物或教具，通過(guò)演示，使學(xué)生明確:求圓環(huán)的面積就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。
(2)放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，最后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)兩種解法有什么不同，兩者之間可以通過(guò)什么運(yùn)算定律互相轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算圓環(huán)的面積時(shí)，盡量使用簡(jiǎn)便算法，可以減少計(jì)算量。
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