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廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷

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廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷

  廣東茂名的高考正在緊張的備考中,數(shù)學(xué)的備考怎么能少了一模試卷,快點(diǎn)做多幾份數(shù)學(xué)一模試卷吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷,希望對(duì)大家有幫助!

  廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題

  本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},則M∩N=(  )

  A.(0,2] B.(0,2) C.[0,2] D.[2,+∞)

  2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(2﹣i)z=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3.如圖,函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|< )的圖象過(guò)點(diǎn)(0, ),則f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(  )

  A.(﹣ ,0) B.(﹣ ,0) C.( ,0) D.( ,0)

  4.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則∀x∈R,f(﹣x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(  )

  A.p為假 B.¬q為真 C.p∨q為真 D.p∧q為假

  5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長(zhǎng)五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為(  )

  A.6 斤 B.9 斤 C.9.5斤 D.12 斤

  6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為(  )

  A.(2,+∞) B. C. D.

  7.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果是 ,則輸入的a為(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其表面積為6π+ π,則該幾何體的體積為(  )

  A.4π B.2π C. π D.3π

  9.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié),則不同的安排方法共有(  )

  A.6種 B.24種 C.30種 D.36種

  10.過(guò)球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB、AC、AD,且兩兩夾角都為60°,若球半徑為R,則弦AB的長(zhǎng)度為(  )

  A. B. C.R D.

  11.過(guò)雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為M,延長(zhǎng)F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 ,則雙曲線的離心率為(  )

  A. B. C. D.

  12.已知f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),若滿足g(x)=﹣1的x有四個(gè),則t的取值范圍是(  )

  A. B. C. D.

  廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題

  二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙上.

  13.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖,則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為

  14.已知 ,則二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是  .

  15.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則 的取值范圍是  .

  16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且 (n∈N*).若不等式 對(duì)任意n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是  .

  三、解答題:本大題共5小題,共70分.其中17至21題為必做題,22、23題為選做題.解答過(guò)程應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  17.(12分)已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.

  (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合;

  (Ⅱ)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若 ,b=1, ,且a>b,求角B和角C.

  18.(12分)調(diào)查表明:甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若ω≥4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若2≤ω≤3,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若0≤ω≤1,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地,得到如表中結(jié)果:

  種植地編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5

  (x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1)

  種植地編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10

  (x,y,z) (1,1,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1)

  (Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地,求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;

  (Ⅱ)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為A,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為B,記隨機(jī)變量X=A﹣B,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

  19.(12分)如圖1,在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中,E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn),沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如圖2所示,點(diǎn)G 在BC上,BG=2GC,M、N分別為AB、EG中點(diǎn).

  (Ⅰ)求證:MN∥平面OBC;

  (Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.

  20.(12分)設(shè)x,y∈R,向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量 , ,且 .

  (Ⅰ)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;

  (Ⅱ)設(shè)橢圓 ,P為曲線C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),試證:△OAB的面積為定值.

  21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+2 .

  (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

  (Ⅱ)令g(x)= +lnx,若函數(shù)y=g(x)在(e,+∞)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

  (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對(duì)任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求證: .

  請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1小題,滿分10分)

  22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

  (Ⅰ)寫出曲線C1,C2的普通方程;

  (Ⅱ)過(guò)曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

  [選修4-5:不等式選講](共1小題,滿分0分)

  23.已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.

  (Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)<6;

  (Ⅱ)若對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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