廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷
廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷
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廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},則M∩N=( )
A.(0,2] B.(0,2) C.[0,2] D.[2,+∞)
2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(2﹣i)z=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如圖,函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|< )的圖象過點(diǎn)(0, ),則f(x)的圖象的一個對稱中心是( )
A.(﹣ ,0) B.(﹣ ,0) C.( ,0) D.( ,0)
4.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則∀x∈R,f(﹣x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯誤的是( )
A.p為假 B.¬q為真 C.p∨q為真 D.p∧q為假
5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問第二尺與第四尺的重量之和為( )
A.6 斤 B.9 斤 C.9.5斤 D.12 斤
6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(1)=2,則不等式f(log2x)>2的解集為( )
A.(2,+∞) B. C. D.
7.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果是 ,則輸入的a為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.一個幾何體的三視圖如圖所示,其表面積為6π+ π,則該幾何體的體積為( )
A.4π B.2π C. π D.3π
9.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié),則不同的安排方法共有( )
A.6種 B.24種 C.30種 D.36種
10.過球O表面上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB、AC、AD,且兩兩夾角都為60°,若球半徑為R,則弦AB的長度為( )
A. B. C.R D.
11.過雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為M,延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 ,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),若滿足g(x)=﹣1的x有四個,則t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙上.
13.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖,則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為
14.已知 ,則二項(xiàng)式 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .
15.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對稱,動點(diǎn)P(a,b)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動,則 的取值范圍是 .
16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且 (n∈N*).若不等式 對任意n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 .
三、解答題:本大題共5小題,共70分.其中17至21題為必做題,22、23題為選做題.解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(12分)已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合;
(Ⅱ)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若 ,b=1, ,且a>b,求角B和角C.
18.(12分)調(diào)查表明:甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級,若ω≥4,則長勢為一級;若2≤ω≤3,則長勢為二級;若0≤ω≤1,則長勢為三級,為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況,研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地,得到如表中結(jié)果:
種植地編號 A1 A2 A3 A4 A5
(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1)
種植地編號 A6 A7 A8 A9 A10
(x,y,z) (1,1,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1)
(Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地,求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;
(Ⅱ)從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為A,從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地,其綜合指標(biāo)為B,記隨機(jī)變量X=A﹣B,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
19.(12分)如圖1,在邊長為 的正方形ABCD中,E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn),沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如圖2所示,點(diǎn)G 在BC上,BG=2GC,M、N分別為AB、EG中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MN∥平面OBC;
(Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.
20.(12分)設(shè)x,y∈R,向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量 , ,且 .
(Ⅰ)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓 ,P為曲線C上一點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),試證:△OAB的面積為定值.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+2 .
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)令g(x)= +lnx,若函數(shù)y=g(x)在(e,+∞)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求證: .
請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1小題,滿分10分)
22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .
(Ⅰ)寫出曲線C1,C2的普通方程;
(Ⅱ)過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
[選修4-5:不等式選講](共1小題,滿分0分)
23.已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若對任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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