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80年代優(yōu)秀散文3篇(2)

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  80年代優(yōu)秀散文 歌德巴赫猜想

  “……為革命鉆研技術,分明是又紅又專,被他們攻擊為白專道路”。

  ——一九七八年兩報一刊元旦社論《光明的中國》

  一

  命Px(1,2)為適合下列條件的素數(shù)p的個數(shù):

  x-p=p1或x-p=p2 p3

  其中p1, p2 , p3都是素數(shù)。(這是不好懂的;讀不懂時,可以跳過這幾行。)

  用x表一充分大的偶數(shù)。

  命Cx=∏(p-1)/(p-2)∏(1-1/(p-1)2 )

  p|x p>2

  p>2

  對于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x,用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數(shù)p的個數(shù):

  p≤x,p+h=p1或h+p=p2 p3,

  其中p1,p2,p3都是素數(shù)。

  本文的目的在于證明并改進作者在文獻〔10〕內所提及的全部結果,現(xiàn)在詳述如下。

  二

  以上引自一篇解析數(shù)論的論文。這一段引自它的“(一)引言”,提出了這道題。它后面是“(二)幾個引理”,充滿了各種公式和計算。最后是“(三)結果”,證明了一條定理。這篇論文,極不好懂。即使是著名數(shù)學家,如果不是專門研究這一個數(shù)學的分枝的,也不一定能讀懂。但是這篇論文已經(jīng)得到了國際數(shù)學界的公認,譽滿天下。它所證明的那條定理,現(xiàn)在世界各國一致地把它命名為“陳氏定理”,因為它的作者姓陳,名景潤。他現(xiàn)在是中國科學院數(shù)學研究所的研究員。

  陳景潤是福建人,生于一九三三年。當他降生到這個現(xiàn)實人間時,他的家庭和社會生活并沒有對他呈現(xiàn)出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政局職員,老是跑來跑去的。當年如果參加了國民黨,就可以飛黃騰達,但是他父親不肯參加。有的同事說他真是不識時務。他母親是一個善良的操勞過甚的婦女,一共生了十二個孩子。只活了六個、其中陳景潤排行老三。上有哥哥和姐姐;下有弟弟和妹妹。孩子生得多了,就不是雙親所疼愛的兒女了。他們越來越成為父母的累贅——多余的孩子,多余的人。從生下的那一天起,他就像一個被宣布為不受歡迎的人似的,來到了這人世間。

  他甚至沒有享受過多少童年的快樂。母親勞苦終日,顧不上愛他。當他記事的時候,酷烈的戰(zhàn)爭爆發(fā)。日本鬼子打進福建省。他還這么小,就提心吊膽過生活。父親到三元縣的三明市一個郵政分局當局長。小小郵局,設在山區(qū)一座古寺廟里。這地方曾經(jīng)是一個革命根據(jù)地。但那時候,茂郁山林已成為悲慘世界。所有男子漢都被國民黨匪軍瘋狂屠殺,無一幸存者。連老年的男人也一個都不剩了。剩下的只有婦女。

  她們的生活特別凄涼。花紗布價錢又太貴了;穿不起衣服,大姑娘都還裸著上體。福州被敵人占領后,逃難進山來的人多起來。這里飛機不來轟炸,山區(qū)漸漸有點兒興旺。卻又遷來了一個集中營。深夜里,常有鞭聲慘痛地回蕩;不時還有殺害烈士的槍聲。第二天,那些戴著鐐銬出來勞動的人,神色就更陰森了。

  陳景潤的幼小心靈受到了極大的創(chuàng)傷。他時常被驚慌和迷惘所征服。在家里并沒有得到樂趣,在小學里他總是受人欺侮。他覺得自己是一只丑小鴨。不,是人,他還是覺得自己也是一個人。只是他瘦削、弱小。光是這付窩囊樣子就不能討人喜歡。習慣于挨打,從來不討?zhàn)?。這更使對方狠狠揍他,而他則更堅韌而有耐力了。他過分敏感,過早地感覺到了舊社會那些人吃人的現(xiàn)象。他被造成了一個內向的人,內向的性格。他獨獨愛上了數(shù)學。不是因為被壓,他只是因為愛好數(shù)學,演算數(shù)學習題占去了他大部分的時間。

  當他升入初中的時候,江蘇學院從遠方的淪陷區(qū)搬遷到這個山區(qū)來了。那學院里的教授和講師也到本地初中里來兼點課,多少也能給他們流亡在異地的生活改善一些。這些老師很有學問。有個語文老師水平最高。大家都崇拜他。但陳景潤不喜歡語文。他喜歡兩個外地的數(shù)理老師。外地老師倒也喜歡他。這些老師經(jīng)常吹什么科學救國一類的話。他不相信科學能救國。但是救國卻不可以沒有科學,尤其不可以沒有數(shù)學。而且數(shù)學是什么事兒也少不了它的。人們對他歧視,拳打腳踢,只能使他更加更加愛上數(shù)學??菰餆o味的代數(shù)方程式卻使他充滿了幸福,成為唯一的樂趣。

  十三歲那年,他母親去世了。是死于肺結核的;從此,兒想親娘在夢中,而父親又結了婚,后娘對他就更不如親娘了。

  抗戰(zhàn)勝利了,他們回到福州。陳景潤進了三一中學。畢業(yè)后又到英華書院去念高中。那里有個數(shù)學老師,曾經(jīng)是國立清華大學的航空系主任。

  三

  老師知識淵博,又誨人不倦。他在數(shù)學課上,給同學們講了許多有趣的數(shù)學知識。不愛數(shù)學的同學都能被他吸引住,愛數(shù)學的同學就更不用說了。

  數(shù)學分兩大部分:純數(shù)學和應用數(shù)學。純數(shù)學處理數(shù)的關系與空間形式。在處理數(shù)的關系這部分里,論討整數(shù)性質的一個重要分枝,名叫“數(shù)論”。十七世紀法國大數(shù)學家費馬是西方數(shù)論的創(chuàng)始人。但是中國古代老早已對數(shù)論作出了特殊貢獻?!吨荀隆肥亲罟爬系墓诺鋽?shù)學著作。較早的還有一部《孫子算經(jīng)》。其中有一條余數(shù)定理是中國首創(chuàng)。后來被傳到了西方,名為孫子定理,是數(shù)論中的一條著名定理。直到明代以前,中國在數(shù)論方面是對人類有過較大的貢獻的。五世紀的祖沖之算出來的圓周率,比德國人的奧托的,早出一千年多。約瑟夫(指斯大林)領導的科學家把月球的一個山谷命名為“祖沖之”。十三世紀下半紀更是中國古代數(shù)學的高潮了。南宋大數(shù)學家秦九韶著有《數(shù)書九章》。他的聯(lián)立一次方程式的解法比意大利大數(shù)學家歐拉的解法早出了五百多年。

  元代大數(shù)學家朱世杰,著有《四元玉鑒》。他的多元高次方程的解法,比法國大數(shù)學家畢朱,也早出了四百多年。明清以后,中國落后了。然而中國人對于數(shù)學好像是特具稟賦的。中國應當出大數(shù)學家。中國是數(shù)學的好溫床。

  有一次,老師給這些高中生講了數(shù)論之中一道著名的難題。他說,當初,俄羅斯的彼得大帝建設彼得堡,聘請了一大批歐洲的大科學家。其中,有瑞士大數(shù)學家歐拉(他的著作共有八百余種);還有德國的一位中學教師,名叫哥德巴赫,也是數(shù)學家。

  一七四二年,哥德巴赫發(fā)現(xiàn),每一個大偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)的和。他對許多偶數(shù)進行了檢驗,都說明這是確實的。但是這需要給予證明。 因為尚未經(jīng)過證明,只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它,就寫信請教那赫赫有名的大數(shù)學家歐拉,請他來幫忙作出證明。一直到死,歐拉也 不能證明它。從此這成了一道難題,吸引了成千上萬數(shù)學家的注意。兩百多年來,多少數(shù)學家企圖給這個猜想作出證明,都沒有成功。

  說到這里,教室里成了開了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學生嘰嘰喳喳地議論起來了。

  老師又說,自然科學的皇后是數(shù)學。數(shù)學的皇冠是數(shù)論。

  哥德巴赫猜想,則是皇冠上的明珠。

  同學們都驚訝地瞪大了眼睛。

  老師說,你們都知道偶數(shù)和奇數(shù)。也都知道素數(shù)和合數(shù)。

  我們小學三年級就教這些了。這不是最容易的嗎?不,這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來,不得了,那可不得了呵!

  青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們夸下了???。

  老師也笑了。他說,“真的,昨天晚上我還作了一個夢呢。

  我夢見你們中間的有一位同學,他不得了,他證明了哥德巴赫猜想。”

  高中生們轟的一聲大笑了。

  但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了,但是他不能笑。如果他 笑了,還會有同學用白眼瞪他的。自從升入高中以后,他越發(fā)孤獨了。同學們嫌他古怪,嫌他臟,嫌他多病的樣子,都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的眼神瞅著他。

  他成了一個踽踽獨行,形單影只,自言自語,孤苦伶仃的畸零人。長空里,一只孤雁。

  第二天,又上課了。幾個相當用功的學生興沖沖地給老師送上了幾個 答題的卷子。他們說,他們已經(jīng)做出來了,能夠證明那個德國人的猜想了??梢远喾矫娴刈C明它呢。沒有什么了不起的。哈!哈!

  “你們算了!”老師笑著說,“算了!算了!”

  “我們算了,算了。我們算出來了!”

  “你們算啦!好啦好啦,我是說,你們算了吧,白費這個力氣做什么?你們這些卷子我是看也不會看的,用不著看的。

  那么容易嗎?你們是想騎著自行車到月球上去。”

  教室里又爆發(fā)出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學都笑話那幾個交 了卷的。他們自己也笑了起來,都笑得跺腳,笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑。他緊結著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。

  第二年,老師又回清華去了。他現(xiàn)在是北京航空學院副院長,全國航空學會理事長沈元。他早該忘記這兩堂數(shù)學課了。他怎能知道他被多么深刻地銘刻在學生陳景潤的記憶中。

  老師因為同學多,容易忘記,學生卻常常記著自己青年時代的老師。

  四

  福州解放!那年他高中三年級。因為交不起學費,一九五○年上半年,他沒有上學,在家自學了一個學期。高中沒有畢業(yè),但以同等學歷報考, 他考進了廈門大學。那年,大學里只有數(shù)學物理系。讀大學二年級時,才有了一個數(shù)學組,但只四個學生。到三年級時,有數(shù)學系了,系里還是 這四個人。因為成績特別優(yōu)異,國家又急需培養(yǎng)人才,四個人提前畢了業(yè);而且,立即分配了工作,得到的優(yōu)待,羨慕煞人。一九五三年秋季,陳 景潤被分配到了北京!在第X中學當數(shù)學老師。這該是多么的幸福了呵!

  然而,不然!在廈門大學的時候,他的日子是好過的。同組同系就只四個大學生,倒有四個教授和一個助教指導學習。

  他是多么饑渴而且貪饞地吸飲于百花叢中,以釀制芬芳馥郁的數(shù)學蜜糖呵!學習的成效非常之高。他在抽象的領域里馳騁得多么自由自在!大家有共同的dx和dy等等之類的數(shù)學語言。心心相印,息息相通。三年中間,沒有人歧視他,也不受罵挨打了。他很少和人來往,過的是黃金歲月;全身心沉浸在數(shù)學的海洋里面。真想不到,那么快,他就畢業(yè)了。一想到他將要當老師,在講臺上站立,被幾十對銳利而機靈,有時難免要惡作劇的眼睛盯視,他禁不住嚇得打顫!

  他的猜想立刻就得到了證明。他是完全不適合于當老師的。他那么瘦小和病弱,他的學生卻都是高大而且健壯的。他最不善于說話,說多幾句就嗓子發(fā)痛了。他多么羨慕那些循循善誘的好老師。下了課回到房間里,他叫自己笨蛋。辱罵自己比別人的還厲害得多。他一向不會照顧自己,又不注意營養(yǎng)。積憂成疾,發(fā)燒到攝氏三十八度。送進醫(yī)院一檢查,他患有肺結核和腹膜結核癥?! ∵@一年內,他住醫(yī)院六次,做了三次手術。當然他沒有能夠好好的教書。但他并沒有放棄了他的專業(yè)。中國科學院不久前出版了華羅庚的名著《堆壘素數(shù)論》。剛擺上書店的書架,陳景潤就買到了。他一頭扎進去了。非常深刻的著作,非常之艱難!可是他鉆研了它。住進醫(yī)院,他還偷偷地避開了醫(yī)生和護士的耳目,研究它。他那時也認為,這樣下去,學校沒有理由歡迎他。

  他想他也許會失業(yè)?又有什么辦法呢?好在他節(jié)衣縮食,一只牙刷也不買。他從來不隨便花一分錢,他積蓄了幾乎他的全部收入。他橫下心來,失業(yè)就回家,還繼續(xù)搞他的數(shù)學研究。積蓄這幾個錢是他搞數(shù)學的保證。這保證他失了業(yè)也還能研究數(shù)學的幾個錢,就是他的生命:他的生命就是數(shù)學。

  至于積蓄一旦用光了,以后呢?他不知道,那時又該怎么辦?

  這也是難題;也是尚未得到解答的猜想。而這個猜想后來也證明是猜對了的。他的病好不了,中學里后來無法續(xù)聘他了。

  廈門大學校長來到了北京,在教育部開會。那中學的一位領導遇見了他,談起來,很不滿意,提出了一大堆的意見:你們怎么培養(yǎng)了這樣的高材生?

  王亞南,廈門大學校長,就是馬克思的《資本論》的翻譯者,聽到意見之后,非常吃驚。他一直認為陳景潤是他們學校里最好的學生。他不同意他所聽到的意見。他認為這是分配學生的工作時,分配不得當。他同意讓陳景潤回到廈門大學。

  聽說他可以回廈門大學數(shù)學系了,說也奇怪,陳景潤的病也就好轉了。而王亞南卻安排他在廈大圖書館當管理員。又不讓管理圖書,只讓他專心致意的研究數(shù)學。王亞南不愧為政治經(jīng)濟學的批判家,他懂得價值論,懂得人的價值。陳景潤也沒有辜負了老校長的培養(yǎng)。他果然精深地鉆研了華羅庚的《堆壘素數(shù)論》和大厚本兒的《數(shù)論導引》。陳景潤都把它們吃透了。他的這種經(jīng)歷卻也并不是沒有先例的。

  當初,我國老一輩的大數(shù)學家、大教育家熊慶來,我國現(xiàn)代數(shù)學的引進者,在北京的清華大學執(zhí)教。三十年代之初,有一個在初中畢業(yè)以后就失了學,失了學就完全自學的青年人,寄出了一篇代數(shù)方程解法的文章,給了熊慶來。熊慶來一看,就看出了這篇文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采。他立刻把它的作者,姓華名羅庚的,請進了清華園來。他安排華羅庚在清華數(shù)學系當文書,可以一面自學,一面大量地聽課。爾后,派遣華羅庚出國留學英國劍橋。學成回國,已擔任在昆明的云南大學校長的熊慶來又介紹他當聯(lián)大教授。華羅庚后來再次出國,在美國普林斯頓和依利諾的大學教書。中華人民共和國成立以后,華羅庚馬上回國來了,他主持了中國科學院數(shù)學研究所的工作。

  陳景潤在廈門大學圖書館中也很快寫出了數(shù)論方面的專題文章,文章寄給了中國科學院數(shù)學研究所。華羅庚一看文章,就看出了文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采,也提出了建議,把陳景潤選調到數(shù)學研究所來當實習研究員。正是:熊慶來慧眼認羅庚,華羅庚睿目識景潤。

  一九五六年年底,陳景潤再次從南方海濱來到了首都北京。

  一九五七年夏天,數(shù)學大師熊慶來也從國外重返祖國首都。

  這時少長咸集,群賢畢至。當時著名的數(shù)學家有熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多明星燦燦;還有新起的一代俊彥,陸啟鏗、萬哲先、王元、越民義、吳方等等,如朝霞爛熳;還有后起之秀,陸汝鈐、楊樂、張廣厚等等已入北京大學求學。在解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、涵數(shù)論、泛涵分析、幾何拓撲學等等的學科之中,已是人才濟濟,又加上了一個陳景潤。人人握靈蛇之珠,家家抱荊山之玉。風靡云蒸,陣容齊整。條件具備了,華羅庚作出了部署。側重于應用數(shù)學,但也要向那皇冠上的明珠,哥德巴赫猜想挺進!

  五

  要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事?只需把早先在小學三年級里就學到過的數(shù)學再來溫習一下。那些1,2,3,4,5,個十百千萬的數(shù)字,叫做正整數(shù)。那些可以被2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。剩下的那些數(shù),叫做奇數(shù)。還有一種數(shù),如2,3,5,7,11,13等等,只能被1和它本數(shù),而不能被別的整數(shù)整除的,叫做素數(shù)。除了1和它本數(shù)以外,還能被別的整數(shù)整除的,這種數(shù)如4,6,8,9,10,12等等就叫做合數(shù)。一個整數(shù),如能被一個素數(shù)所整除,這個素數(shù)就叫做這個整數(shù)的素因子。如6,就有2和3兩個素因子。如30,就有2,3和5三個素因子。好了,這暫時也就夠用了。

  一七四二年,哥德巴赫寫信給歐拉時,提出了:每個不小于6的偶數(shù)都是二個素數(shù)之和。例如,6=3+3。又如,24=11+13等等。有人對一個一個的偶數(shù)都進行了這樣的驗算,一直驗算到了三億三千萬之數(shù),都表明這是對的。但是更大的數(shù)目,更大更大的數(shù)目呢?猜想起來也該是對的。猜想應當證明。要證明它卻很難很難?! ≌麄€十八世紀沒有人能證明它。

  整個十九世紀也沒有能證明它。

  到了二十世紀的二十年代,問題才開始有了點兒進展。

  很早以前,人們就想證明,每一個大偶數(shù)是二個“素因子不太多的”數(shù)之和。他們想這樣子來設置包圍圈,想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個命題一個素數(shù)加一個素數(shù)(1+1)是正確的。

  一九二○年,挪威數(shù)學家布朗,用一種古老的篩法(這是研究數(shù)論的一種方法)證明了:每一個大偶數(shù)是二個“素因子都不超九個的”數(shù)之和。布朗證明了:九個素因子之積加九個素因子之積,(9+9),是正確的。這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大,要逐步縮小之。果然,包圍圈逐步地縮小了。

  一九二四年,數(shù)學家拉德馬哈爾證明了(7+7);一九三二年,數(shù)學家愛斯斯爾曼證明了(6+6);一九三八年,數(shù)學家布赫斯塔勃證明了(5+5);一九四○年,他又證明了(4+4)。一九五六年,數(shù)學家維諾格拉多夫證明了(3+3)。一九五八年,我國數(shù)學家王元又證明了(2+3)。包圍圈越來越小,越接近于(1+1)了。但是,以上所有證明都有一個弱點,就是其中的二個數(shù)沒有一個是可以肯定為素數(shù)的。

  早在一九四八年,匈牙利數(shù)學家蘭恩易另外設置了一個包圍圈。開辟了另一戰(zhàn)場,想來證明:每個大偶數(shù)都是一個素數(shù)和一個“素因子都不超過六個的”數(shù)之和。他果然證明了(1+6)?! 〉牵院笥质鞘隂]有進展。

  一九六二年,我國數(shù)學家、山東大學講師潘承洞證明了(1+5),前進了一步;同年,王元、潘承洞又證明了(1+4)。一九六五年,布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數(shù)學家龐皮艾黎都證明了(1+3)。

  一九六六年五月,一顆璀璨的訊號彈升上了數(shù)學的天空,陳景潤在中國科學院的刊物《科學通報》第十七期上宣布他已經(jīng)證明了(1+2)。

  自從陳景潤被選調到數(shù)學研究所以來,他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開放了。在圓內整點問題,球內整點問題,華林問題,三維除數(shù)問題等等之上,他都改進了中外數(shù)學家的結果。單是這一些成果,他那貢獻就已經(jīng)很大了。但當他已具備了充分依據(jù),他就以驚人的頑強毅力,來向哥德巴赫猜想挺進了。他廢寢忘食,晝夜不舍,潛心思考,探測精蘊,進行了大量的運算。一心一意地搞數(shù)學,搞得他發(fā)呆了。有一次,自己撞在樹上,還問是誰撞了他?他把全部心智和理性統(tǒng)通奉獻給這道難題的解題上了,他為此而付出了很高的代價。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結核的紅暈。喉頭炎嚴重,他咳嗽不停。腹脹、腹痛,難以忍受。有時已人事不知了,卻還記掛著數(shù)字和符號。他跋涉在數(shù)學的崎嶇山路,吃力地邁動步伐。在抽象思維的高原,他向陡峭的巉巖升登,降下又升登!善意的誤會飛入了他的眼簾。無知的嘲諷鉆進了他的耳道。他不屑一顧;他未予理睬。他沒有時間來分辯;他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪,走上去一步就是一步!

  他氣喘不已;汗如雨下。時常感到他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢,用指爪。真是艱苦卓絕!多少次上去了摔下來。就是鐵鞋,也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的:硬是通風透氣不會得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)生了可怕的滑墜!幾乎粉身碎骨。他無法統(tǒng)計他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結失敗的教訓,把失敗接起來,焊上去,作登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹,長一智。失敗一次,前進一步。失敗是成功之母;功由失敗堆壘而成。他越過了雪線,到達雪峰和現(xiàn)代冰川,更感缺氧的嚴重了。多少次堅冰封山,多少次雪崩掩埋!他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運動員,爬呵,爬呵,爬呵!而惡毒的誹謗,惡意的污蔑像變天的烏云和九級狂風。然而熱情的支持為他撥開云霧;愛護的陽光又溫暖了他。他向著目標,不屈不撓;繼續(xù)前進,繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺階的難以登上的峻峭;出現(xiàn)在難上加難的第二臺階絕壁之前。他只知攀登,在千仞深淵之上;他只管攀登,在無限風光之間。一張又一張的運算稿紙,像漫天大雪似的飛舞,鋪滿了大地。數(shù)字、符號、引理、公式、邏輯、推理,積在樓板上,有三尺深。忽然化為膝下群山,雪蓮萬千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路,登上了(1+2)的臺階。

  他證明了這個命題,寫出了厚達二百多頁的長篇論文。

  閔嗣鶴老師給他細心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查,核對了又核對??隙耍淖C明是正確的,靠得住的。他給陳景潤說,去年人家證明(1+3)是用了大型的,高速的電子計算機。而你證明(1+2)卻完全靠你自己運算。難怪論文寫得長了。太長了,建議他加以簡化。

  本文第一段最后一句說到的“文獻〔10〕”就是這時他以簡報形式,在《科學通報》上宣布的,但只提到了結果,尚未公布他的證明。他當時正修改他的長篇論文。就是在這個當口,突然陳景潤被卷入了政治革命的萬丈波瀾。滾滾而來的巨浪沖擊了一切剝削階級的思想意識。史無前例的無產(chǎn)階級“”,像一顆顆的精神原子彈氫彈的成功試驗一樣,在神州大地上連續(xù)爆炸了。

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